Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Pavel Novotný Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_4S_NO_07_10 NázevHyperbola – určení základních parametrů Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník4 Tématický celekAnalytická geometrie kvadratických útvarů v rovině AnotacePřevod obecné rovnice na středový tvar a následné určení středu, poloos, vrcholů, ohnisek a rovnice asymptot Metodický pokynMateriál slouží k výkladu nové látky a následnému procvičení na řešených příkladech (35 min) Klíčová slovaHyperbola, střed, poloosa, vrcholy, ohniska, asymptoty, kvadratický trojčlen Očekávaný výstupŽáci určí základní parametry hyperboly, která je zadaná obecnou rovnicí Datum vytvoření

HYPERBOLA Převod obecné rovnice na středovou rovnici - ke dvojčlenům se stejnou proměnnou přidáme vhodné číslo tak, aby vzniklý kvadratický trojčlen bylo možno přepsat pomocí vzorce (x ± a) 2, resp. (y ± b) 2 - toto vhodné číslo lze vždy určit tak, že číslo u lineárního členu nejdřív podělíte 2 a následně umocníte na druhou Např. -2x x = -2(x 2 – 8x-2(x 2 – 8x + 16) -2(x – 4) 2 - nesmíme měnit rovnici, tzn. když přidáme do rovnice nějaké číslo, musíme stejné číslo současně i odečíst - pokud u x 2 nebo y 2 stojí jiné číslo než 1, je nutné toto číslo (včetně znaménka) nejprve z celého dvojčlenu vytknout

HYPERBOLA Např. 6x 2 – 5y 2 – 24x – 10y – 11 = 0 6.(x 2 – 4x+ 4 – 4) – 5.(y 2 + 2y+ 1 – 1) – 11 = 0

HYPERBOLA Např. 6x 2 – 5y 2 – 24x – 10y – 11 = 0 6.(x 2 – 4x+ 4 – 4) – 5.(y 2 + 2y+ 1 – 1) – 11 = 0 (x – 2) 2 (y + 1) 2 6.(x – 2) 2 – 24 – 5.(y + 1) – 11 = 0 6.(x – 2) 2 – 5.(y + 1) 2 = 30/ : 30

HYPERBOLA Příklad 1: Určete souřadnice středu, velikost hlavní a vedlejší poloosy a souřadnice vrcholů a ohnisek hyperboly 16x 2 – 9y x + 72y – 576 = 0 16.(x 2 + 6x+ 9 – 9) – 9.(y 2 – 8y+ 16 – 16) – 576 = 0

HYPERBOLA Příklad 1: Určete souřadnice středu, velikost hlavní a vedlejší poloosy a souřadnice vrcholů a ohnisek hyperboly 16x 2 – 9y x + 72y – 576 = 0 16.(x 2 + 6x+ 9 – 9) – 9.(y 2 – 8y+ 16 – 16) – 576 = 0 (x + 9) 2 (y – 4) 2 16.(x + 9) 2 – 144 – 9.(y – 4) – 576 = 0 16.(x + 9) 2 – 9.(y – 4) 2 = 576 / : 576

HYPERBOLA Příklad 1: Určete souřadnice středu, velikost hlavní a vedlejší poloosy a souřadnice vrcholů a ohnisek hyperboly 16x 2 – 9y x + 72y – 576 = 0 S = [-9, 4], a = 6, b = 8 - hlavní osa je || s osou x A = [-14, 4] F S B A ea E a B = [-3, 4] E = [-19, 4] F = [1, 4] e y x

HYPERBOLA Příklad 2: Určete souřadnice středu, velikost hlavní a vedlejší poloosy a rovnice asymptot hyperboly 4x 2 – y x – 2y = 0 4.(x x+ 25 – 25) – (y 2 + 2y+ 1 – 1) = 0

HYPERBOLA Příklad 2: Určete souřadnice středu, velikost hlavní a vedlejší poloosy a rovnice asymptot hyperboly 4x 2 – y x – 2y = 0 4.(x x+ 25 – 25) – (y 2 + 2y+ 1 – 1) = 0 4.(x + 5) 2 – 100 – (y + 1) = 0 4.(x + 5) 2 – (y + 1) 2 = – 8/ : (-8)

HYPERBOLA Příklad 2: Určete souřadnice středu, velikost hlavní a vedlejší poloosy a rovnice asymptot hyperboly 2x 2 – y x – 2y + 57 = 0 - hlavní osa je || s osou y S = [-5, -1], S a b - asymptoty: y + 1 = ± 2.(x + 5) 1) y + 1 = 2.(x + 5) y = 2x + 9 2) y + 1 = -2.(x + 5) y = -2x – 11 x y