Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ IV/ DERIVACE FUNKCE MATEMATIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA – FUNKCE II Autor: Mgr. Alexandra Bouchalová Zpracováno dne

Co už byste měli znát Derivace funkce 2  Limita funkce v bodě  Tečna ke grafu funkce  Směrnice tečny  Vlastnosti elementárních funkcí  Úprava výrazů

Derivací funkce f v bodě x 0 nazýváme limitu Derivace funkce Derivace funkce 3 za předpokladu, že  funkce je definována v jistém okolí bodu x 0  tato limita funkce existuje. Derivaci funkce f v bodě x 0 značíme f´(x 0 ) Derivaci funkce f v bodě x 0 značíme f´(x 0 ) Zkrácený zápis

Derivace funkce v bodě – geometrická interpretace Derivace funkce 4 0 x y T S s t x0x0 x 0 +  x = x xx f(x 0 ) = y 0 f(x 0 +  x) = f(x) yy φ0φ0 φ f´(x 0 ) = k t Derivace funkce v bodě je rovna směrnici tečny ke grafu funkce v tomto bodě.

Úloha 1 Derivace funkce 5 Na základě definice derivace funkce v bodě vypočtěte derivaci funkce y = x 2 − 4. f´(x 0 ) = 2x 0

Úloha 2 Derivace funkce 6 Z grafu funkce určete derivaci této funkce v bodě 2. 0 x y f 2 t  Tečna t grafu funkce v bodě x 0 = 2 je  s osou x.  Směrový úhel tečny je 0.  Směrnice tečny je 0. f´(2) = 0

Úloha 3 Derivace funkce 7 Z grafu funkce určete derivaci této funkce v bodě 0. 0 x y f = t  Tečna t grafu funkce v bodě x 0 = 0 je osa y.  Směrový úhel tečny je 90°.  Směrnice tečny neexistuje.  Rovnici tečny t: x = 0 nelze zapsat ve směrnicovém tvaru. Derivace fce v bodě 0 neexistuje: f´(0) = +  Derivace fce v bodě 0 neexistuje: f´(0) = + 

Použitá literatura Literatura JARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet (I). 7. vyd. Praha: Československá akademie věd, ISBN HRUBÝ, Dag. Matematika pro gymnázia: Diferenciální a integrální počet. Praha: Prometheus, 1997, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN Užití limity funkce

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ SOUBOR PREZENTACÍ MATEMATIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA