ŠkolaStřední průmyslová škola Zlín Název projektu, reg. č.Inovace výuky prostřednictvím ICT v SPŠ Zlín, CZ.1.07/1.5.00/ Vzdělávací oblastMatematika a její aplikace (dle RVP) Vzdělávací oborMatematika (vyučovací předmět) Tematický okruhGoniometrie obecného úhlu (dle ŠVP) TémaGoniometrie obecného úhlu Tematická oblastGoniometrie obecného úhlu Název Funkce kotangens AutorMgr. Zdena Žouželková Vytvořeno, pro obor, ročníkZáří 2013, strojírenství 2. roč., technické lyceum 2. roč., elektrotechnika 2. roč., stavebnictví 2. roč. AnotaceVýklad učiva Přínos/cílové kompetenceZnát definici funkce y=cotg x, její vlastnosti a umět tyto znalosti aplikovat při určování hodnot goniometrické funkce kotangens VY_32_INOVACE_05_04

Funkce kotangens Definice funkce y = cotg x, její definiční obor, obor hodnot, zobrazení hodnot funkce v jednotkové kružnici, vlastnosti funkce. y = cotg x nebo y = cotg  y……….hodnota funkce  x, ...úhel - argument funkce

Funkce kotangens v pravoúhlém trojúhelníku

I. Kvadrant jednotkové kružnice Hodnota goniometrické funkce kotangens je rovna x-ové souřadnici bodu A, který dostaneme jako průsečík ramena orientovaného úhlu s tečnou t ke kružnici. Hodnota funkce je kladná a znázorňuje ji červená úsečka.

Úhel  budeme zmenšovat Hodnota funkce kotangens odpovídá délce červené úsečky. Pro  =90° je cotg 90°= 0. Jaká bude hodnota funkce pro  =0°? Rameno úhlu tečnu t neprotne, cotg 0°není definován.

II. Kvadrant jednotkové kružnice Hodnota goniometrické funkce cotg  je rovna x-ové souřadnici bodu A a je záporná. Znázorňuje ji červená úsečka. Její velikost se s rostoucím úhlem bode zvětšovat, až pro  rameno úhlu neprotne tečnu t. Tedy cotg 180° není definován.

III.Kvadrant jednotkové kružnice Hodnota goniometrické funkce cotg  je rovna x-ové souřadnici bodu A na tečně t a je kladná. Znázorňuje ji červená úsečka. Její velikost se s rostoucím úhlem bode zmenšovat, hodnoty funkce budou kladné. Pro  je cotg 270°= 0

IV. Kvadrant jednotkové kružnice Hodnota goniometrické funkce cotg  je rovna x-ové souřadnici bodu A na tečně t a je záporná. Znázorňuje ji červená úsečka. Její velikost se s rostoucím úhlem bode zvětšovat. Až pro  rameno úhlu neprotne tečnu t, cotg 360°není definován.

Znaménka hodnot funkce y = cotg  v jednotlivých kvadrantech y = cotg 

Graf funkce y = cotg 

Vlastnosti funkce kotangens Jaké vlastnosti bude mít funkce y = cotg  ? Zkuste vyjádřit vlastnosti této funkce na základě jejího grafu: Definiční obor: R-, Obor hodnot: R Funkce je periodická s periodou 

Další vlastnosti: Funkce je lichá…….je středově souměrná se středem souměrnosti v počátku souřadného systému Úkol pro studenty: Má funkce nějaké extrémy? Je rostoucí nebo klesající?

Zdroje a prameny Knihy: HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium: přehled středoškolského učiva. 1. vyd. Praha: Prometheus, c2000, 415 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN Vlastní zdroje, Mgr. Zdena Žouželková Obrázky: vlastní, vytvořené v programu GEONEXT, verze 1.74, freeware vlastní, vytvořené v programu MALOVÁNÍ, OS WINDOWS 2007