Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Pavel Novotný Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_4S_NO_07_18 NázevKomplexní čísla – goniometrický tvar Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník4 Tématický celekKomplexní čísla AnotaceGoniometrický tvar komplex. čísel a zobrazení v Gaussově rovině. Převod mezi algebraickým a goniometrickým tvarem Metodický pokynMateriál slouží k výkladu nové látky a následnému procvičení na řešených příkladech (45 min) Klíčová slovaKomplexní číslo, algebraický a goniometrický tvar, absolutní hodnota, orientovaný úhel Očekávaný výstupŽáci jsou schopni provádět převádět komplexní čísla z algebraického tvaru na goniometrický tvar a naopak Datum vytvoření
KOMPLEXNÍ ČÍSLA - goniometrický tvar komplexního čísla: Re x Im y z = a + bi a b z = │z│. (cos φ + i.sin φ) │z│ – absolutní hodnota k.č. - dvojice čísel |z|, φ představuje polární souřadnice komplexního čísla v rovině φ – orientovaný úhel |z| φ
KOMPLEXNÍ ČÍSLA Příklad 1: Napište goniometrický tvar k.č. Re x Im y 1 |z| φ z = 2.(cos 30° + i.sin 30°)
KOMPLEXNÍ ČÍSLA Příklad 2: Napište goniometrický tvar k.č. Re x Im y -2 |z| φ z = 4.(cos 120° + i.sin 120°) α φ = 180° – α = 180° – 60° = 120°
KOMPLEXNÍ ČÍSLA Příklad 3: Napište goniometrický tvar k.č. z = – 3 – 3i Re x Im y -3 |z| φ α φ = 180° + α = 180° + 45° = 225° -3
KOMPLEXNÍ ČÍSLA Příklad 4: Napište goniometrický tvar k.č. Re x Im y 3 |z| φ α φ = 360° – α = 360° – 30° = 330°
KOMPLEXNÍ ČÍSLA Příklad 5: Napište algebraický tvar k.č. z = 5.(cos 240° + i.sin 240°) Re x Im y |a| 5 240° 60° |b|
KOMPLEXNÍ ČÍSLA Příklad 6: Napište algebraický tvar k.č. Re x Im y |a| 150° 30° |b| -3