Převody mezi číselnými soustavami 1 Název školy Gymnázium Zlín - Lesní čtvrť Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0484 Název projektu Rozvoj žákovských kompetencí pro 21. století Název šablony III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název DUM Převody mezi číselnými soustavami 1 Označení DUM VY-32-INOVACE-17_1_15 Autor Ing. Miroslava Smržová Datum 01.11.2012 Vzdělávací oblast Informatika a informační a komunikační technologie Vzdělávací obor Informatika Tematický okruh Digitální technologie – Počítačové sítě a Internet Ročník 1.–4. ročník gymnázia www.zlinskedumy.cz
Binární kód v počítači je vše uloženo ve formě 0 a 1, texty, obrázky, čísla, … i strojové instrukce aby mohla být informace obnovena zpět, existují převodní tabulky - kódování např. pro texty ASCII tabulka, kde každému znaku je přiděleno číselné vyjádření ve dvojkové soustavě např. písmeno A (65)10, (41)16, (01000001)2
Historie – binární kód Gottfried Wilhelm Leibnitz (17. století) teorie, že život se dá zredukovat na řadu jednoduchých problémů vytvořil systém skládající se z 0 a 1 nenašel využití
Historie – binární kód George Boole (1847 článek Matematická analýza logiky) booleova algebra systém na binárním přístupu – ano/ne používá tři základní operace AND, OR, NOT
Historie – binární kód Claude Shannon (1937 práce) všiml si, že boolovská algebra je podobná elektrickému obvodu – napsal práci, která je východiskem pro použití binárního kódu v počítačích, el. obvodech atd.
Číselné soustavy - polyadické Zápis čísla jako součet mocnin základu, vynásobených číslicemi celé číslo C = an · zn + an−1 · zn−1 + · · · + a1 · z1 + a0 · z0 Příklad zápisu čísla v desítkové soustavě C = 321 C = 3 . 102 + 2 . 101 + 1 . 100 racionální číslo C = an · zn + · · · + a0 · z0 + a-1 · z-1 + a-2 · z-2 + ... + a-m · z-m
Soustavy Dvojková (binární) Osmičková (oktalová) z = 2, (0,1) Osmičková (oktalová) z = 8, (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) Šestnáctková (hexadecimální) z = 16, (0, 1, … 9, A, … F) Z – základ čísla
Soustavy a převody mezi nimi 00000000 1 00000001 2 00000010 3 00000011 4 00000100 5 00000101 6 00000110 7 00000111 8 00001000 10 9 00001001 11 00001010 12 A 00001011 13 B 00001100 14 C 00001101 15 D 00001110 16 E 00001111 17 F 00010000 20 00010001 21 18 00010010 22 19 00010011 23 00010100 24 atd.
Převody mezi soustavami celá část čísla (metoda dělení základem) převáděné číslo celočíselně dělíme základem cílové soustavy zbytky zapisujeme odzadu výsledek dělení použijeme v dalším cyklu algoritmu
Převody mezi soustavami desetinná (zlomková) část čísla (metoda násobení základem) desetinnou část čísla násobíme základem cílové soustavy výsledek rozdělíme na celou a desetinnou část celá část čísla je příslušnou číslicí požadovaného zápisu opakujeme tak dlouho, dokud není dosaženo 0 nebo požadovaná přesnost výpočtu
Převod čísla z 10 do 2 soustavy Převeďte číslo (19,2)10 (?)2 Postup: rozdělte číslo na celou a desetinnou část každou část zpracujte zvlášť
Převod celého čísla z 10 do 2 soustavy číslo 19 převeďte z desítkové do dvojkové soustavy (dělíme, zbytky zapisujeme odzadu) 19 : 2 = 9 zbytek 1 9 : 2 = 4 zbytek 1 4 : 2 = 2 zbytek 0 2 : 2 = 1 zbytek 0 1 : 2 = 0 zbytek 1 zápis ve dvojkové soustavě 10011
Převod desetinné části čísla z 10 do 2 Převeďte 0,2 do dvojkové soustavy (celou část opisujeme zleva doprava od desetinné čárky) 0,2 * 2 = 0,4 0,4 * 2 = 0,8 0,8 * 2 = 1,6 0,6 * 2 = 1,2 atd. výsledek 0,00110
Převod celého čísla z 2 do 10 soustavy Převeďte číslo 1100 z dvojkové do desítkové soustavy 1 * 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 0 * 20 = 12
Převod z 10 do 16 převeďte číslo (1205)10 do 16 soustavy 1205 : 16 = 75 zbytek 5 75 : 16 = 4 zbytek 11 (B) 4 : 16 = 0 zbytek 4 zápis v šestnáctkové soustavě 4B5
Převod z 16 do 10 převeďte číslo (B1)16 do desítkové soustavy 11 * 161 + 1 * 160 = 177
Samostatně Převeďte: (57,3)10 = (?)2 (1000011110)2 = (?)10 (6985)10 = (?)16 (D13)16 = (?)10 Zapište postup na papír.
Zdroje Wikipedie. Binární kód [online]. [01.11.2012]. Dostupné na [http://cs.wikipedia.org/wiki/Binární_kód]