Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ IV/ ELEMENTÁRNÍ FUNKCE I MATEMATIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA – FUNKCE II Autor: Mgr. Alexandra Bouchalová Zpracováno dne

Opakování Elementární funkce I 2 Funkce Funkční předpis Definiční obor funkce Obor hodnot funkce Graf funkce Funkční hodnota v bodě = hodnota funkce v bodě Vlastnosti funkcí: monotónnost, funkce lichá, sudá, omezená, složená, periodická, prostá... Je nezbytné zopakovat veškeré učivo 2. ročníku týkající se funkcí!

Přehled elementárních funkcí Elementární funkce I 3 Racionální funkce Nepřímá úměrnost Lineární lomená funkce Polynomická funkce n-tého stupně Mocninná funkce Exponenciální funkce Logaritmická funkce Goniometrická funkce Cyklometrická funkce Absolutní hodnota reálného čísla Signum reálného čísla Horní a dolní celá část reálného čísla Některé speciální funkce

Racionální funkce Elementární funkce I 4 nepřímá úměrnost k  0, D(f) = H(f) = R− {0} lineární lomená funkce c  0, ad  bc

Racionální funkce Elementární funkce I 5 n = 0 g: y = a 0 konstantní funkce n = 1 h: y = a 1 x + a 0, a 1  0 lineární funkce n = 2 i: y = a 2 x 2 + a 1 x + a 0, a 2  0 kvadratická funkce Polynomická funkce n-tého stupně

Mocninná funkce Elementární funkce I 6 Mocninná funkce s přirozeným exponentem y = x 2 y = x 4 y = x 6 y = x 3 y = x 5 y = x 7 n je sudén je liché 1 1 −1 1 1

Mocninná funkce Elementární funkce I 7 Mocninná funkce s celým záporným exponentem y = x -4 y = x -2 y = x -3 y = x -5 n je sudén je liché 1 −

Mocninná funkce Elementární funkce I 8 Mocninná funkce s racionálním exponentem n je sudé n je liché

Exponenciální funkce Elementární funkce I 9 0 y x 1 a > 1 0< a < 1 Grafem je exponenciála.

Logaritmická funkce Elementární funkce I 10 1 a > 1 0< a < 1 Grafem je logaritma.Logaritmická funkce je inverzní k funkci exponenciální. 0 y x y = a x y = log a x

Použitá literatura Literatura JARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet (I). 7. vyd. Praha: Československá akademie věd, ISBN JARNÍK, Vojtěch. Integrální počet (2). 3. vyd. Praha: Československá akademie věd, ISBN KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN ODVÁRKO, Oldřich, Miloš BOŽEK a Marta RYŠÁNKOVÁ. Matematika: pro II. ročník gymnázií. 1. vyd. Praha: SPN, ISBN ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Funkce. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Posloupnosti a řady. 3. vyd. Prometheus, Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN VOCELKA, Jindřich. Maturujeme jinak. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN X. Elementární funkce

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ SOUBOR PREZENTACÍ MATEMATIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA