Mlhavost Fuzzy logika, fuzzy množiny, fuzzy čísla

Mlhavost Možné příčiny nejistoty: Stochastický charakter jevu (zítra bude pršet). Kvantová nejistota (teplota vody v umyvadle je 10 stupňů) Mlhavost pojmů (jsem vysoký člověk)

Fuzzy množiny Klasická teorie množin : prvek do množiny patří, nebo nepatří. Exisstuje charakteristická funkce množiny A A, MA. MA = 1, pokud x  A, MA = 0, pokud není x  A. Fuzzy množina je určena svou charakteristickou funkcí μA z univerza U na interval <0,1> μA (x)= 1, pokud x je určitě v A. μA (x)= 0, pokud x určitě není v A. μA je mezi 0 a 1, pokud nevíme jistě, zda x je v A, nebo není.

Fuzzy množiny Nosič A: supp(A)={xU|μA (x) > 0}. Jádro A: core(A)={xU|μA (x) = 1}. Výška fuzzy množiny: sup(μA (x)). Normální fuzzy množina: Výška je rovna 1. α-hladina fuzzy množiny A {xU|μA (x) ≥ α}. α-řez fuzzy množiny A {xU|μA (x) = α}.

Operace s fuzzy množinami A je podmnožina of B: μA (x) ≤ μB(x) B je doplněk of A: μB(x) = 1 - μA(x) C je (standardní) sjednocení A a B: μC(x)=max(μA(x), μB(x)) C je (standardní) průnik A a B: μC(x)=min(μA(x),μB(x))

Fuzzy čísla Nechť a≤b≤c≤d jsou 4 reálná čísla, která splňují: μA(x)=0 , pro x<a and x>d μA(x)=1 , pro x mezi b a c μA(x) je rostoucí mezi a a b. μA(x) je klesající mezi c a d. Takovou množinu A nazýváme fuzzy interval. Pokud b=c nazýváme tuto množinu fuzzy číslo.

Churchova (Turingova) teze Každý Turingův stroj reprezentuje nějaký algoritmus a každý algoritmus lze realizovat nějakým Turingovým strojem. Přijetí této teze umožňuje rozlišit dva případy: Řešení problému algoritmem, kdy Turingův stroj rozhoduje daný problém (odpoví ANO i NE v konečném čase). Řešení problému procedurou, kdy Turingův stroj daný problém pouze rozpoznává (v konečném čase dá pouze kladnou odpověď).

Univerzální Turingův stroj Každý Turingův stroj lze popsat konečným počtem symbolů nějaké abecedy. Stačí zakódovat vhodně jeho stavy, páskovou abecedu a přechodovou funkci. Množina všech Turingových strojů je tedy nekonečná, spočetná. Kódy všech Turingových strojů lze uspořádat do posloupnosti T1, T2, …. Lze sestrojit univerzální Turingův stroj, který na základě čísla daného Turingova stroje a jeho vstupních dat bude simulovat práci libovolného Turingova stroje.

Algorotmicky nerozhodnutelné problémy Všechna zadání rozhodovacích problémů zapsaná pomocí konečné abecedy lze lze též seřadit do nekonečné posloupnosti. Postupujme nyní diagonální metodou. Sestrojme jazyk L tak, že do něj zařadíme ta a jen ta zadání Zi, pro které se Turingův stroj Ti při své práci nezastaví. Tento jazyk není žádným Turingovým strojem rozpoznatelný. Kdyby byl, musel by být umístěn na nějakém místě posloupnosti a musel by dané slovo přijmout. Existují tedy jazyky, které nelze žádným Turingovým strojem rozpoznat. Ty představují nerozhodnutelné problémy.

Problém zastavení Turingova stroje Je dán Turingův stroj v nějaké své konfiguraci. Existuje algoritmus, který rozhoduje zda se tento stroj zastaví či nikoliv? Odpověď na tuto otázku je negativní. Lze to dokázat opět postupem v které se užije diagonální metoda. Tento poznatek je důležitý pro prokázání nemožnosti algoritmicky prověřit v obecném případě úplnou korektnost programů.

Postův korespondenční problém Mějme dvě stejně dlouhé posloupnosti neprázdných slov nad danou abecedou : Řekneme, že tento problém má řešení, pokud „lze z obou těchto posloupností slov sestavit stejné slovo“

Postův korespondenční problém

Postův korespondenční problém