Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ IV/ VLASTNOSTI FUNKCE – ŘEŠENÉ ÚLOHY MATEMATIKA PRO II. ROČNÍK GYMNÁZIA – FUNKCE I Autor: Mgr. Alexandra Bouchalová Zpracováno dne

Úloha 1 Vlastnosti funkce – Řešené úlohy 2 Rozhodněte, jaké vlastnosti má funkce. 1. Definiční obor Do rovnice funkce můžeme za x dosadit libovolné reálné číslo D(g) = R

Úloha 1 Vlastnosti funkce – Řešené úlohy 3 Rozhodněte, jaké vlastnosti má funkce. 2. Sudost, lichost g(x) je lichá.

Úloha 1 Vlastnosti funkce – Řešené úlohy 4 Rozhodněte, jaké vlastnosti má funkce. 3. Monotónnost funkce g(x 2 ) – g(x 1 ) > 0  rostoucí g(x 2 ) – g(x 1 ) < 0  klesající předpoklad: x 2 > x 1

(1 – x 1 x 2 )(x 2 – x 1 ) > 0 Úloha 1 Vlastnosti funkce – Řešené úlohy 5 Rozhodněte, jaké vlastnosti má funkce. 3. Monotónnost funkce g(x) je v intervalu  0; 1  rostoucí > 0  x 2 > x 1 Monotónnost funkce stačí prozkoumat pro x  0 (viz lichá funkce).  0  x 1 < x 2  1 g(x) je rostoucí také v intervalu  -1; 0  g(x 2 ) – g(x 1 ) > 0  rostoucí

(1 – x 1 x 2 )(x 2 – x 1 ) < 0 Úloha 1 Vlastnosti funkce – Řešené úlohy 6 Rozhodněte, jaké vlastnosti má funkce. 3. Monotónnost funkce g(x) je v intervalu  1;  ) klesající x 2 > x 1 Monotónnost funkce stačí prozkoumat pro x  0 (viz lichá funkce).  1  x 1 < x 2 g(x 2 ) – g(x 1 ) < 0  klesající  g(x) je klesající také v intervalu (  ; −1 

Úloha 1 Vlastnosti funkce – Řešené úlohy 7 Rozhodněte, jaké vlastnosti má funkce. 4. Omezenost funkce (x − 1) 2  0 x 2 – 2x + 1  0  x  2x  1  x  0: 0   1  x  0: -1   0 -1   1 g(x) je omezená shora i zdola, je tedy omezená

Úloha 1 Vlastnosti funkce – Řešené úlohy 8 Rozhodněte, jaké vlastnosti má funkce. 5. Maximum a minimum -1  g(x)  1 Funkce má v bodě x = 1 ostré maximum 1 a v bodě x = −1 ostré minimum −1. g(x) = 1  x = 1 neboli g(1) = 1 g(x) = −1  x = −1 neboli g(−1) = −1

Úloha 1 Vlastnosti funkce – Řešené úlohy 9 Rozhodněte, jaké vlastnosti má funkce. 6. Průsečíky s osami P x : y = 0 Px = [0; 0] g(x) = 0  x = 0 P y : x = 0 g(0) = 0 Py = [0; 0]

Úloha 1 Vlastnosti funkce – Řešené úlohy 10 Rozhodněte, jaké vlastnosti má funkce. 7. Graf funkce y x 0 −1 1 12−2−1 g

Použitá literatura Literatura JARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet (I). 7. vyd. Praha: Československá akademie věd, ISBN KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN ODVÁRKO, Oldřich, Miloš BOŽEK a Marta RYŠÁNKOVÁ. Matematika: pro II. ročník gymnázií. 1. vyd. Praha: SPN, ISBN ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Funkce. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN VOCELKA, Jindřich. Maturujeme jinak. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN X. Vlastnosti funkce – Řešené úlohy

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ SOUBOR PREZENTACÍ MATEMATIKA PRO II. ROČNÍK GYMNÁZIA