Teorie psychodiagnostiky a psychometrie Základy statistiky 3 Teorie psychodiagnostiky a psychometrie Eva Rozehnalová, Radvan Bahbouh

Obsah Korelace Korelační koeficient Druhy korelačních koeficientů I (Pearson, Spearman) Druhy korelačních koeficientů II Regresní přímka Lineární regresní analýza Standardní chyba odhadu

Korelace Vztah (souvislost, asociace) mezi dvěma proměnnými, jejichž hodnoty jsou uspořádány ve dvojicích Sílu tohoto vztahu určuje korelační koeficient (Pearson, Spearman, Kendall) Lineární i nelineární vztahy Není úplným popisem dat ani při velmi silném vztahu Neznamená sama o sobě příčinný (kauzální) vztah Umožňuje odvodit procento společné variability

Korelace

Korelační koeficient Nabývá hodnot od -1 do +1 Když se r = 1, leží všechny body na přímce (křivce), a ta má rostoucí charakter. Když se r = -1, leží všechny body na přímce (křivce), a ta má klesající charakter. Když se r = 0, proměnné jsou nekorelované. Asociace je kladná, když r je větší než nula. Asociace je záporná, když r je menší než nula.

Koeficient determinace Druhá mocnina korelačního koeficientu Udává procento společné variability sledovaných proměnných, tedy kolik procent variability proměnné Y může být vysvětleno variabilitou proměnné X a naopak. Koeficient determinace Variabilita X Variabilita Y

Druhy korelačních koeficientů I Pearsonův k.k. (r): Mírou síly vztahu dvou spojitých proměnných Vyjadřuje pouze sílu lineárního vztahu Velmi ovlivněn odlehlými hodnotami Spearmanův k.k. (rho, rs): Koreluje se pořadí hodnot jednotlivých proměnných Zachycuje ne jen lineární, ale obecně rostoucí nebo klesající vztahy Resistentní vůči odlehlým hodnotám.

Druhy korelačních koeficientů II Kendallovo tau (k) Podobné Spearmanovu k.k. Snažší interpretace, tau = pravděpodobnost, že seřazení dvou náhodně vybraných jedinců podle proměnné x bude stejné jako podle proměnné y. Bodově biseriální koeficient korelace (rpb) Pearsonův k.k. pro jednu binární a jednu metrickou spojitou proměnnou. Parciální korelační koeficient () Dokáže vyloučit vliv rušivé proměnné

Regresní přímka y= a + bx

Lineární regresní analýza Vztah mezi závisle proměnnou (regresand) a nezávisle proměnnou (regresor). Umožňuje predikci proměnné „y“ na základě znalosti proměnné „x“. Regresní funkce: y= a + bx Koeficient „a“ vyjadřuje hodnotu proměnné „y“, když je „x“ nulové. Koeficient „b“ vyjadřuje, o kolik se zvýší „y“, když se „x“ zvýší o jednu jednotku.

Standardní chyba odhadu odhadem chyby pro každou jednotlivou hodnotu „y” skutečná hodnota y se pak pohybuje v rozmezí y´ ± SE * (z)