Orbis pictus 21. století Tato prezentace byla vytvořena v rámci projektu

Orbis pictus 21. století Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky Vzájemná indukčnost cívek, Vzájemná indukčnost cívek, Činitel vazby Obor:Elektriář Ročník: 1. Vypracoval:Ing. Zbyněk Lukeš, Ph.D. OB21-OP-EL-ZEL-LUK-U-1-009

Vzájemná indukčnost Mějme dva uzavřené vodiče (smyčky) v určité vzájemné poloze (viz obrázek). Bude-li procházet první smyčkou proud I 1, vznikne magnetické pole s celkovým indukčním tokem Φ 1. Část tohoto toku Φ 12 bude procházet plochou druhé smyčky. Tento tok je přímo úměrný toku Φ1 a ten je přímo úměrný proudu I 1. Můžeme proto psát Φ 12 = M 12 I 1, kde M 12 je konstanta úměrnosti. Bude-li naopak druhou smyčkou procházet proud I 2, bude indukční tok procházející první smyčkou úměrný tomuto proudu: Φ 21 = M 21 I 2.

Vzájemná indukčnost Konstanty úměrnosti M 12, M 21 závisí na tvaru a velikosti vodičů (tj. u cívek na tvaru a velikosti závitů a jejich počtu), na vzájemném uspořádání obou vodičů a na permeabilitě prostředí. Lze obecně dokázat,že M 21 = M 12 = M Veličina M se nazývá vzájemná indukčnost vodičů. Její jednotka je stejná jako jednotka L, tj. henry. Rovnost ověříme na řešení vzájemné indukčnosti dvou solenoidů (následující příklad). Bude-li první smyčkou na předchozím obrázku procházet proměnný proud I 1, bude se ve druhé smyčce indukovat elektromotorické napětí

Vzájemná indukčnost Jev se nazývá vzájemná indukce. Doprovází jej jev vlastní indukce – v první cívce se současně indukuje napětí U 1 = −L 1 I 1. Bude-li naopak druhou cívkou procházet proměnný proud I 2, bude se v první cívce indukovat napětí Napětí jsou obecně různá. Jen když by I 2 = I 1, bylo by U i21 = U i12. Jev vzájemné indukce objevil r M. Faraday (viz 1. experiment).

Odvození - vzájemná indukčnost dvou solenoidů s těsnou vazbou Zadání: Na štíhlém válci o poloměru r, délce l a permeabilitě μ jsou rovnoměrně v hustých závitech navinuty dvě vzájemně izolované cívky drátem zanedbatelného průřezu. Jedna má N 1 a druhá N 2 závitů. Určete vzájemnou indukčnost M této soustavy cívek a všechny vztahy mezi M a vlastními indukčnostmi L 1, L 2 cívek.

Odvození - vzájemná indukčnost dvou solenoidů s těsnou vazbou Řešení: Bude-li prvním solenoidem procházet proud I 1, bude vytvářet magnetické pole o indukci B 1 = μI 1 (N 1 /l). S ohledem na konfiguraci solenoidů můžeme uvažovat, že toto pole prochází kruhovými plochami všech závitů druhého solenoidu, tedy S 2 = πr 2 N 2. Říká se, že mezi cívkami soustavy existuje těsná vazba, která se vyznačuje zanedbatelným rozptylem magnetického pole.

Odvození - vzájemná indukčnost dvou solenoidů s těsnou vazbou Pak indukční tok procházející druhým solenoidem je kde vzájemná indukčnost je Pokud bychom postup obrátili – nechali bychom proud I 2 procházet druhým solenoidem a počítali tok Φ 21, který projde prvním solenoidem, tj. Φ 21 = B 2 πr 2 N 1, dostali bychom pro vzájemnou indukčnost stejný výsledek. Výsledek je souměrný k oběma indexům, jak plyne z komutativního zákona pro součin N 1 N 2. Tím je ověřena platnost rovnosti pro uvažovaný případ.

Odvození - vzájemná indukčnost dvou solenoidů s těsnou vazbou Jednotlivé cívky soustavy mají v souladu se vztahem vlastní indukčnosti Je zřejmé, že mezi těmito indukčnostmi a vzájemnou indukčností platí vztahy neboli

Děkuji Vám za pozornost Zbyněk Lukeš Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky Střední průmyslová škola Uherský Brod, 2010