Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ IV/ NEKONEČNÁ GEOMETRICKÁ ŘADA– ŘEŠENÉ ÚLOHY MATEMATIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA – FUNKCE II Autor: Mgr. Alexandra Bouchalová Zpracováno dne

Úloha 1 Nekonečná geometrická řada – řešené úlohy 2 Zapište pomocí sumy: a) b) −1− 2 − 3 −... −10 a) = = b) −1− 2 − 3 −... −10 = −1 + (− 2) + (− 3) (−10) =

Úloha 2 Nekonečná geometrická řada – řešené úlohy 3 Zjistěte, zda je řada konvergentní. Pokud ano, vypočtěte její limitu. 1.

Úloha 2 Nekonečná geometrická řada – řešené úlohy 4 Zjistěte, zda je řada konvergentní. Pokud ano, vypočtěte její limitu. 2.

Úloha 3 Nekonečná geometrická řada – řešené úlohy 5 Převeďte číslo s periodickým desetinným rozvojem na zlomek. a), b) a) NKGŘ: a 1 = 0, q = 10 -2

Úloha 3 Nekonečná geometrická řada – řešené úlohy 6 Převeďte číslo s periodickým desetinným rozvojem na zlomek. a), b) b) NKGŘ: a 1 = 0, q = 10 -2

Úloha 4 Nekonečná geometrická řada – řešené úlohy 7 Do čtverce ABCD je vepsán čtverec A 1 B 1 C 1 D 1 tak, že jeho vrcholy leží ve středech stran čtverce ABCD. Čtverci A 1 B 1 C 1 D 1 je opět stejným způsobem vepsán další čtverec A 2 B 2 C 2 D 2 atd. Postup se stále opakuje. Jaký je součet jejich a) obvodů, b) obsahů?

Úloha 4 Nekonečná geometrická řada – řešené úlohy 8 a) o = ? o = o 1 + o 2 + o = 4a + 4a 1 + 4a a a1a1 a2a2 a3a3 a4a4 o 1 = 4a o = součet NKGŘ

Použitá literatura Literatura JARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet (I). 7. vyd. Praha: Československá akademie věd, ISBN JARNÍK, Vojtěch. Integrální počet (2). 3. vyd. Praha: Československá akademie věd, ISBN KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN ODVÁRKO, Oldřich, Miloš BOŽEK a Marta RYŠÁNKOVÁ. Matematika: pro II. ročník gymnázií. 1. vyd. Praha: SPN, ISBN ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Funkce. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Posloupnosti a řady. 3. vyd. Prometheus, Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN VOCELKA, Jindřich. Maturujeme jinak. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN X. Limita posloupnosti – řešené úlohy

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ SOUBOR PREZENTACÍ MATEMATIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA