Škola: Střední škola právní – Právní akademie, s.r.o. Typ šablony: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Projekt: CZ.1.07/1.5.00/ Tematická oblast: Matematika 1 Autor: Mgr. Dana Kubáčková Téma: Sinová a kosinová věta Číslo materiálu: VY_32_INOVACE_MA_08_Sinová věta I Datum tvorby: Anotace (ročník): Prezentace je určena pro žáky 2. ročníku SŠ, slouží k výkladu a procvičení látky. Klíčová slova: sinus, úhel, strana trojúhelníku. Výukový materiál vytvořený v rámci projektu „EU peníze školám“
Sinová věta obecný trojúhelník
Platí pro obecný trojúhelník:
Poměr všech délek stran a hodnot sinů jim protilehlých úhlů je v trojúhelníku konstantní. Použijeme, pokud počítáme stranu.
Poměr hodnot sinů všech úhlů trojúhelníku a délek jim protilehlých stran je v trojúhelníku konstantní. Použijeme, pokud počítáme úhel.
Poměr délek stran trojúhelníku se rovná poměru sinů velikostí jim protilehlých úhlů.
Věta se používá zejména v následujících dvou případech: 1. Máme dány dva úhly trojúhelníku a délku jedné jeho strany a chceme dopočítat velikosti zbývajících stran. 2. Známe délky dvou stran trojúhelníku a velikost vnitřního úhlu který nesvírají, a chceme zjistit zbývající úhly. V tomto případě se ovšem stává, že nám věta poskytne dvojici řešení, z nichž však pouze jedno dává součet úhlů 180° a tedy umožní sestavit trojúhelník.°
Příklad 1 V trojúhelníku ABC je dáno: c = 47 cm = 37 50 = 69 30 Vypočítejte a, b, .
Příklad 1 - řešení 1. Třetí úhel. Součet úhlů v trojúhelníku je 180 . = 180 - ( + ) = 180 - (37 30) = 180 20 = 72 40
Příklad 1 - řešení 2. Strana a.
Příklad 1 - řešení 3. Strana b.
Použitá literatura, zdroje: Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro střední školy. Praha: SPN, ISBN Sinová věta. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, [cit ]. Dostupné z: Vlastní zdroje autorky.