Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ IV/ VLASTNOSTI POSLOUPNOSTÍ MATEMATIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA – FUNKCE II Autor: Mgr. Alexandra Bouchalová Zpracováno dne

Základní vlastnosti posloupností Vlastnosti posloupností 2 Rostoucí a klesající Neklesající a nerostoucí Omezená shora, omezená zdola, omezená Maximální a minimální člen posloupnosti

Rostoucí posloupnost Posloupnost 3 n anan a n < a n+1 > 0 a n < a n+1

Rostoucí posloupnost Posloupnost 4 n anan a n < a n+1 NEBO řešíme nerovnici a n+1 > a n NEBO ověříme, zda platí >1 a n+1 a n

Klesající posloupnost Posloupnost 5 n anan a n > a n+1 < 0 a n > a n

Neklesajícící posloupnost Posloupnost 6 n anan 3 a 1 =  0,5  = 1 a 2 =  1  = 1 a 3 =  1,5  = 2 a 4 =  2  = 2 a 5 =  2,5  = 3 a 1 = a 2, a 2 < a 3, a 3 = a 4, a 4 < a 5 a n  a n+1

Nerostoucí posloupnost Posloupnost 7 n anan 3 a 1 =  3  = 3 a 2 =  1,5  = 2 a 3 =  1  = 1 a 4 =  0,75  = 1 a 5 =  0,6  = 1 a 1 > a 2, a 2 > a 3, a 3 = a 4 = a 5 a n  a n+1

Posloupnost omezená shora Posloupnost 8 n anan h = a n  h -1  6 cbd posloupnost má minimální člen a1 =a1 = 2323

Posloupnost omezená zdola Posloupnost 9 a n  d 1  0 cbd n anan d =

Posloupnost omezená Posloupnost 10 a n  d n anan d =  a n  h posloupnost je omezená h =

Posloupnost omezená Posloupnost 11 a n  d n anan d =  a n  h posloupnost je omezená posloupnost má maximální člen a 1 = 2

Úloha Posloupnost 12 Na základě předchozích úloh definujte, kdy je posloupnost:  klesající  rostoucí  nerostoucí  neklesající  omezená shora, zdola  omezená a kdy má  minimální a maximální člen.

Použitá literatura Literatura JARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet (I). 7. vyd. Praha: Československá akademie věd, ISBN JARNÍK, Vojtěch. Integrální počet (2). 3. vyd. Praha: Československá akademie věd, ISBN KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN ODVÁRKO, Oldřich, Miloš BOŽEK a Marta RYŠÁNKOVÁ. Matematika: pro II. ročník gymnázií. 1. vyd. Praha: SPN, ISBN ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Funkce. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Posloupnosti a řady. 3. vyd. Prometheus, Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN VOCELKA, Jindřich. Maturujeme jinak. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN X. Vlastnosti posloupností

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ SOUBOR PREZENTACÍ MATEMATIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA