Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ IV/ UŽITÍ INTEGRÁLNÍHO POČTU II MATEMATIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA – FUNKCE II Autor: Mgr. Alexandra Bouchalová Zpracováno dne

Co už byste měli znát Určitý integrál – objem rotačního tělesa 2  Derivace funkce  Vlastnosti elementárních funkcí  Grafy elementárních funkcí  Analytické vyjádření kuželoseček  Neurčitý integrál  Určitý integrál – výpočet obsahu obrazce  Integrační metody

Úloha 1 Určitý integrál – objem rotačního tělesa 3 Nakresli graf funkce y = 2 − x v intervalu  0; 2 . Načrtni těleso, které vznikne rotací rovinného obrazce omezeného grafem funkce a osou x v daném intervalu kolem osy x a vypočítej jeho objem x y

Úloha 1 Určitý integrál – objem rotačního tělesa 4 Nakresli graf funkce y = 2 − x v intervalu  0; 2 . Načrtni těleso, které vznikne rotací rovinného obrazce omezeného grafem funkce a osou x v daném intervalu kolem osy x a vypočítej jeho objem x y Rotací kolem osy x vznikne rotační kužel.

Úloha 1 Určitý integrál – objem rotačního tělesa 5 Nakresli graf funkce y = 2 − x v intervalu  0; 2 . Načrtni těleso, které vznikne rotací rovinného obrazce omezeného grafem funkce a osou x v daném intervalu kolem osy x a vypočítej jeho objem x y

Úloha 2 Určitý integrál – objem rotačního tělesa 6 Odvoď vzorec pro výpočet objemu válce o poloměru r a výšce v. v r 0 x y

Úloha 2 Určitý integrál – objem rotačního tělesa 7 Odvoď vzorec pro výpočet objemu válce o poloměru r a výšce v. v r 0 x y

Úloha 2 Určitý integrál – objem rotačního tělesa 8 Odvoď vzorec pro výpočet objemu válce o poloměru r a výšce v. 0 x y v r Objem válce V =  r 2 v.

Použitá literatura Literatura HRUBÝ, Dag. Matematika pro gymnázia: Diferenciální a integrální počet. Praha: Prometheus, 1997, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN JARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet (I). 7. vyd. Praha: Československá akademie věd, ISBN PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN Určitý integrál – objem rotačního tělesa

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ SOUBOR PREZENTACÍ MATEMATIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA