Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Pavel Novotný Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_4S_NO_07_14 NázevParabola – určení základních parametrů Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník4 Tématický celekAnalytická geometrie kvadratických útvarů v rovině AnotacePřevod obecné rovnice na vrcholový tvar a následné určení vrcholu, parametru, ohniska Metodický pokynMateriál slouží k výkladu nové látky a následnému procvičení na řešených příkladech (35 min) Klíčová slovaParabola, vrchol, parametr, ohnisko, kvadratický trojčlen Očekávaný výstupŽáci určí základní parametry paraboly, která je zadaná obecnou rovnicí Datum vytvoření

PARABOLA Převod obecné rovnice na vrcholovou rovnici - kvadratický dvojčlen doplníme o vhodné číslo tak, aby vzniklý kvadratický trojčlen bylo možno přepsat pomocí vzorce (x ± a) 2, resp. (y ± b) 2 - toto vhodné číslo lze vždy určit tak, že číslo u lineárního členu nejdřív podělíte 2 a následně umocníte na druhou Např. x 2 – 8xx 2 – 8x nesmíme měnit rovnici, tzn. když přidáme do rovnice nějaké číslo, musíme stejné číslo současně i odečíst - ostatní členy převedeme na druhou stranu rovnice a ze vzniklého dvojčlenu vytkneme číslo stojící u proměnné

PARABOLA Např. y 2 – 5x – 6y – 11 = 0 y 2 – 6y+ 9 – 9 – 5x – 11 = 0

PARABOLA Např. y 2 – 5x – 6y – 11 = 0 y 2 – 6y+ 9 – 9 – 5x – 11 = 0 (y – 3) 2 = 5x + 20 (y – 3) 2 = 5(x + 4)

PARABOLA Příklad 1: Určete souřadnice vrcholu a ohniska paraboly a parabolu načrtněte: x x + 8y + 1 = 0 x x+ 25 – y + 1 = 0 (x + 5) 2 = – 8y + 24 (x + 5) 2 = – 8(y – 3) - osa je || s osou y a parabola je otočená dolů V = [– 5, 3] 2p = 8 V F p/2 F = [– 5, 1]

PARABOLA Příklad 2: Určete souřadnice vrcholu a ohniska paraboly a parabolu načrtněte: y 2 – 16x + 4y + 68 = 0 y 2 + 4y+ 4 – 4– 16x + 68 = 0 (y + 2) 2 = – 16 – 64 (y + 2) 2 = – 16(x + 4) - osa je || s osou x a parabola je otočená doleva V = [– 4,– 2] 2p = 16 VF p/2 F = [– 8,– 2]

PARABOLA Příklad 3: Určete souřadnice vrcholu a ohniska paraboly a parabolu načrtněte: x 2 – 12x – 12y + 36 = 0 x 2 – 12x+ 36 – 36– 12y + 36 = 0 (x – 6) 2 = 12y - osa je || s osou y a parabola je otočená nahoru V = [6, 0] 2p = 12 V F p/2 F = [6, 3]