Srovnání Petriho sítí a HDA David Ježek

Vícedimensionální automaty Klasické automaty –nemají metodu jak vyjádřit „pravou“ souběžnost událostí A, B 0 – neodstartovaná 1 – ukončená Vícedimensionální automaty –přidávají plochu pro dvě souběžné události A, B 0 – neodstartovaná 1 – běží 2 – ukončena

Základní kompozice sekvence A B výběr A BC paralelizmus AB AB AB události A a C můžou běžet souběžně pouze po ukončení události B A B C C A BB CA B CA

Tří paralelní události ABC A C B C A B B C A B A C

Průběh skutečného procesu Skutečný proces si vybere jednu ze všech možných cest skrz Chu space. –Provedou se postupně aktivita A a pak aktivita B. –Provede se aktivita C. –Aktivity D a E se provedou paralelně. AB BA C DE DE

Chu Space Definice Chu space A=(A,r,X) nad množinou , nazývanou abeceda,se skládá z množiny bodů A určujících nosič a množiny stavů X určující “konosič“ a funkce r:A  X  určující matici.ڤ

Příklad Chu Space S1S1 S2S2 S3S3 S4S4 S5S5 S6S6 S7S7 S8S8 S9S9 A 0½10½10½1 B 000½½½111 Nosič Konosič Abeceda  ={0,½,1} A={ A, B } X={S 1, S 2,..., S 9 } r

A B C B C HDA reprezentované pomocí Chu Space Každá část automatu s n událostmi může být popsána n číslicemi. Všechny popisy jsou sloupci v Chu space. 000 ½ ½ 1½ ½1 11½ 111 1½½ S1S1 S2S2 S3S3 S4S4 S5S5 S6S6 S7S7 S8S8 S9S9 S 10 S 11 A 0½ B 000½0½101½1 C 0000½½01½11 0 reprezentuje neodstartovanou událost. ½ reprezentuje běžící událost. 1 reprezentuje skončenou událost.

HDA popsaný podmínkami A 0½10½10½1 B 000½½½111 2-dimensionální krychle A A B B 00 0½0½ 0101 ½1½1 1 1½ 10 ½0 A 000½1 B 0½111 ½ Podmínka: B musí být ukončeno před započetím A

Vytvoření modelu podnikového procesu Jako vstupní definice procesu jsou použity definice jednotlivých aktivit a jejich vstupní a výstupní objekty. Ze vstupních dat se zjistí částečné uspořádání. Stavy HDA jsou vybrány z n-dimensionální krychle.

Vstupní definice ukázkového procesu Aktivity Objekty

Částečné uspořádání aktivit Aktivita 3. Posouzení ceny požadavku nebo 6. Výběrové řízení musí být ukončena před spuštěním aktivity 5. Vystavení objednávky. Obdobně lze odvodit podmínky pro všechny aktivity Všechny tyto podmínky jsou použity ke konstrukci HDA.

Příklad HDA

Omezení oproti Petriho sítím HDA může simulovat pouze procesy kde každá aktivita může být provedena právě jednou Uvažujme sítě kde nejsou cykly a každý přechod může být proveden pouze jednou Jakákoliv taková síť může být bez problému převedena (simulována) pomocí HDA

Tvrzení Pokud je sekvence  proveditelná ze značení M a z téhož značení M je proveditelná sekvence  ’ taková, že se liší pouze pořadím prováděných přechodů skončí síť v obou případech ve stejném značení M’. Každá Petriho síť kde lze každý přechod provést pouze jednou je převeditelná na konečný HDA.

Převod C/E Petriho sítě na HDA t1: t2: after(t2, t1) inputConflict(q2) outputConflict(q3) outputConflict(q4) t3: after(t3, t1) inputConflict(q2) outputConflict(q3) outputConflict(q4) t4: after(t4, t3  t2) t5: after(t4, t3  t2)

Převod C/E Petriho sítě na HDA

Převod P/T Petriho sítě na HDA

Petriho sítě s inhibičními hranami Převod probíhá obdobně jak u předchozího případu jen “nelze“ automaticky vytvořit podmínku pro daný přechod

Závěr HDA lze názorně vizualizovat Při použití Chu space lze provádět matematické operace nad HDA HDA neumí modelovat nekonečné cykly Může dojít k explozi stavů V některýh případech může dojít k nárůstu dimenze a nelze HDA přehledně zobrazit