Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod Třemšínem Inovace a zkvalitnění výuky projekt v rámci Operačního programu VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST EU Peníze školám Matematika – 9.ročník Slovní úlohy řešené rovnicí – 1

Název: Slovní úlohy řešené rovnicí – 1 Anotace: Slovní úlohy řešené lineární rovnicí. Řešení jednodušších úloh – celek rozdělený na části, část vyjádřená zlomkem, procentem, úlohy na společnou práci. Při řešení složitějších úloh na společnou práci je uvedena i rovnice s neznámou ve jmenovateli. Řešení obsahuje zápis úlohy, sestavení rovnice, její vyřešení, výsledek slovní úlohy a zkoušku úlohy. Vypracoval: Mgr. Bohumila Zajíčková Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Metodika práce s materiálem: Prezentace určená k výkladu a procvičování učiva, lze využít i při samostudiu nebo při opakování učiva. Snímky jsou určené ke společné i k samostatné práci. Postup po jednotlivých krocích při řešení úlohy zajišťuje animace každého snímku. Ročník: devátý Datum vytvoření: listopad 2011

Ve třech nádobách je celkem 19,5 litrů vody. Prostřední nádoba obsahuje 4x více vody než nejmenší nádoba a největší nádoba obsahuje dvakrát tolik vody jako prostřední nádoba. Kolik litrů vody je v každé nádobě: nejmenší..... prostřední... 4 krát více největší krát více celkem ,5 l x l 4x l 2.4x l 19,5 l x +4x + 8x = 19,5 13 x = 19,5 x = 19,5 : 13 x = 1,5 1,5 l 4.1,5 = 6 l 2.6 = 12 l 19,5 l Nejmenší nádoba obsahuje 1,5 l vody, prostřední 6 l a největší 12 l vody. zk.: Př. 1

Žáci 8. ročníku byli na třídenním výletu a ušli celkem 42 km. První den ušli dvakrát více než 3. den a 2. den o 4 km více než 3. den. Kolik km ušli každý den? 1. den krát více 2. den..... o 4 km více 3. den celkem km 2x km (x + 4) km x km 42 km 2x +x + 4 +x = 42 4 x = x = 38:4 x = 9,5 2.9,5 = 19 km 9,5 + 4 = 13,5 km 9,5 km 42 km První den ušli 19 km, druhý den 13,5 km a třetí 9,5 km. zk.: Př. 2

V rovnoramenném trojúhelníku je základna o 3,5 cm kratší než rameno. Obvod trojúhelníku je 58 cm. Vypočítejte délky stran tohoto trojúhelníku. základna..... o 3,5 cm kratší rameno obvod (celkem) cm (x -3,5) cm x cm 58 cm x – 3,5 + x + x = 58 3x = ,5 x = 61,5 : 3 x = 20,5 20,5 - 3,5 = 17 cm 20,5 cm 58 cm Základna měří 17 cm a ramena 20,5 cm. zk.: Př. 3

Kolik žáků je na škole v 9. ročníku, jestliže z nich se hlásí na SOU, na SOŠ a 26 na gymnázium? SOU..... žáků SOŠ..... žáků Gymnáz žáků celkem žáků žáků 26 žáků x žáků 3x +2x = 6x 156 = x x = :2 = :3 = Na škole je 156 žáků. zk.: /.6 Př. 4

Tři brigádníci dostali za svou práci dohromady 1235 Kč. Rozdělili se o ně podle svých výkonů tak, že 1. dostal o 20 % méně než 2. a 3. o 45 Kč více než druhý. Kolik korun dostali jednotlivý brigádníci? 1. brigád o 20% méně 2. brigád brigád o 45 Kč více celkem Kč 0,8x Kč x Kč (x + 45) Kč Kč 0,8x +x + (x+45) = ,8 x = x = 1190 : 2,8 x = 425 0,8.425 = 340 Kč 425 Kč = 470 Kč Kč První brigádník dostal 340 Kč, druhý 425 a třetí 470 Kč. zk.: Př. 5

Děti ušly na putovním táboře během 3 dnů 49 km. Druhý den ušly o 20% víc než první den a třetí den o 2 km méně než druhý den. Kolik km ušly každý den? 1. den den..... o 20% více 3. den..... o 2 km méně celkem km x km 1,2x km (1,2x – 2) km 49 km x +1,2x + 1,2x - 2 = 49 3,4 x = x = 51:3,4 x = km 1,2.15 = 18 km = 16 km 49 km První den ušly děti 15 km, druhý den 18 km a třetí 16 km. zk.: Př. 6

Požadovanou zakázku vyrobí firma na prvním stroji za 15 hodin, na druhém za 10 hodin. Za jak dlouho bude za- kázka hotova, když budou pracovat oba stroje současně? 1. stroj za 15 h 2. stroj za 10 h společně za x h za 1 hza x h /. 30x/. 30 2x + 3x = 30 5x = 30 x = 6 2x + 3x = 30 5x = 30 x = 6 zkouška Zakázka bude splněna za 6 hodin. Př. 7

Jedna dílna by sama splnila zakázku za 10 dní, druhá dílna za 12 dní. Podaří se splnit zakázku za 6 dní, když budou pracovat obě dílny současně? 1. dílna za 10 dní 2. dílna za 12 dní společně za x dní za 1 denza x dní /. 60x/. 60 6x + 5x = 60 11x = 60 6x + 5x = 60 zkouška Firmě se podaří splnit zakázku za 6 dní. Př. 8

1. čerpadlo za 24 h 2. čerpadlo za 36 h společně za x dní za 1 hza x h /. 360x/ x + 10x + 12x = x = x + 10x + 12x = 360 zkouška Vodojem se naplní všemi třemi čerpadly za 9 hodin 44 minut. 3. čerpadlo za 30 h 1. čerpadlo načerpá vodu do vodojemu za 24 hodin, druhé za 36 hodin a třetí za 30 hodin. Za jak dlouho se vodojem naplní, když se spustí všechna 3 čerpadla? Př. 9

Jeden dlaždič vydláždí chodník za 30 hodin, druhý za 24 hodin. Nejprve začal sám 1. dlaždič a po 3 hodinách se přidal druhý. Za jak dlouho budou hotovi? 1. dlaždič za 30 h 2. dlaždič za 24 h společně za x h za 1 hza x h / x + 5x = 108 9x = 108 x = 12 zkouška Dlaždiči budou hotovi za 15 hodin = dlaždič...za 3 h vydláždil Př. 10

Téma: Slovní úlohy řešené rovnicí - 1, 9.třída Použitý software: držitel licence - ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. Windows XP Professional MS Office Použitá literatura: učebnice matematiky a pracovní sešity pro ZŠ Matematika pro 9. ročník ZŠ - pracovní sešit algebra: J. Boušková, M. Brzoňová, J. Trejbal Autor: Mgr. Bohumila Zajíčková ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. (