Mgr. Martin Krajíc 3.2.2014 matematika 3.ročník analytická geometrie Název projektu: Moderní škola Střed úsečky Mgr. Martin Krajíc   3.2.2014 matematika 3.ročník analytická geometrie Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková organizace Nad Špejcharem 574, 513 01 Semily, Česká republika Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0047

Střed úsečky - úvod Střed úsečky můžeme zjistit: konstrukčně – pomocí kružítka a pravítka početně – pomocí souřadnic krajních bodů úsečky

Střed úsečky – jedna osa Určení středu úsečky na číselné ose početně: střed úsečky nám rozdělí úsečku na dvě stejné části narýsujeme číselnou osu, na ní znázorníme body X[4] a Y[12] vyznačíme úsečku XY a budeme hledat její střed jestliže nám střed úsečky dělí úsečku na dvě stejné části, musí ležet uprostřed mezi body X,Y S[8] souřadnici středu úsečky lze vypočítat pomocí aritmetického průměru souřadnic krajních bodů úsečky XY: = 8 4 8 12 X S Y

Střed úsečky – v rovině Určení středu úsečky v rovině početně: na určení středu úsečky v rovině existuje vzorec ukážeme si, jak jsme ho dostali budeme postupovat stejně jako u jedné osy první souřadnici středu získáme jako aritmetický průměr prvních souřadnic krajních bodů úsečky druhou souřadnici středu získáme jako aritmetický průměr druhých souřadnic krajních bodů úsečky

Střed úsečky – v rovině VZOREC: Pro střed S[s1, s2] úsečky XY (X[x1,x2], Y[y1,y2]) platí: s1 = , s2 = y y2 Y s2 S x2 X 0 x1 s1 y1 x

Střed úsečky – v prostoru Určení středu úsečky v prostoru početně: na určení středu úsečky v prostoru existuje také vzorec VZOREC: Pro střed S[s1,s2,s3] úsečky XY (X[x1,x2,x3], Y[y1,y2,y3]) platí: s1 = , s2 = , s3 =

Střed úsečky – v prostoru Y S X X´ S´ Y´ Bod S´ je střed úsečky X´Y´, snadno tedy určíme první a druhou souřadnici středu S. Analogicky získáme i třetí souřadnici. x3 x2 s2 y2 x1 s1 y1

Střed úsečky – příklady Př: Vypočti střed úsečky MN, jestliže M[3, -2, -4], N[-1, 0, -2]. Pro střed S[s1,s2,s3] úsečky MN platí: s1 = , s2 = , s3 = s1 = , s2 = , s3 = s1 = 1 , s2 = -1 , s3 = -3 Střed úsečky MN má souřadnice S[1, -1, -3].

Střed úsečky – příklady Př: Vypočti souřadnice bodu P [p1,p2,p3], který je krajním bodem úsečky PQ, jestliže znáte souřadnice druhého krajního bodu úsečky Q[2, 0, 1] a středu úsečky S[-1, -3, -2]. Pro střed S úsečky PQ platí: s1 = , s2 = , s3 = Dosadíme za souřadnice středu a bodu Q: -1 = , -3 = , -2 = Po vynásobení dvěma dostaneme: -2 = p1 + 2 , -6 = p2 + 0 , -4 = p3 + 1 Po úpravě: p1 = -4, p2 = -6, p3 = -5 P[-4, -6, -5].

Střed úsečky – samostatná práce Př: Řešte příklady a na závěr doplňte citát (využijte písmen u správných řešení): Jára Cimrman: „Život …. nejlepší školou života.“ 1) Vypočti střed úsečky MN, jestliže M[1, -6, -11], N[-1, 0, -5]. a) J = [0, -3, -8] b) S = [0, -2, 4] 2) Vypočti střed úsečky MN, jestliže M[ , 1, ], N[1 , -1, 2]. a) E = [ , 0, ] b) I = [, 0, 3]

Střed úsečky – správné řešení Jára Cimrman: „Život …….. nejlepší školou života.“ JE

Střed úsečky – použitá literatura KOČANDRLE, Milan a Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: Analytická geometrie. Praha: Prometheus, 2009 SVOBODA, Martin. Http://citaty.net [online]. [cit. 2014-02-03].