29.1 Síť a povrch kolmého hranolu Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 29.1 Síť a povrch kolmého hranolu Hranol je těleso, jehož podstavy jsou rovnoběžné shodné mnohoúhelníky neležící v jedné rovině a jehož boční stěny jsou tvořeny rovnoběžníky. Trojboký hranol - podstavou je trojúhelník Čtyřboký hranol - podstavou je čtyřúhelník (čtverec, kosočtverec, obdélník, kosodélník, lichoběžník, …) Kvádr - podstavou je obdélník Pětiboký hranol - podstavou je pětiúhelník Šestiboký hranol - podstavou je šestiúhelník Zdroje: Matematika 3 pro 7. ročník základní školy, Odvárko O., Kadleček J., Prometheus, Praha, 2002 http://dum.rvp.cz/materialy/kolme-hranoly-jejich-objem-a-povrch.html http://dum.rvp.cz/materialy/kolme-hranoly-2.html http://vyuka.zsjarose.cz/index.php?action=lesson_detail&id=668 http://www.zsdobrichovice.cz/ukoly/matika/testy/testy.php?go=m7_44 http://www.teacherschoice.com.au/maths_library/area%20and%20sa/area_9.htm http://easycalculation.com/area/learn-triangular-prism.php Autor: Mgr. Marie Makovská

29.2 Co už umíme S = a.𝒗𝒂 S = a. 𝒗𝒂 = b. 𝒗𝒃 Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 29.2 Co už umíme Obsahy rovinných obrazců : (hodí se nám pro výpočet Sp hranolů) Povrch kvádru a krychle: Jednotky obsahu: Obsah kosodélníku: S = a. 𝒗𝒂 = b. 𝒗𝒃 Obsah kosočtverce: S = a.𝒗𝒂 Obsah trojúhelníku: S = 𝒂. 𝒗𝒂 𝟐 = 𝒃. 𝒗𝒃 𝟐 = 𝒄. 𝒗𝒄 𝟐 Obsah lichoběžníku: S = (𝐚+𝐜) 𝟐 . v Povrch kvádru: S = 2 . (a.b + a.c + b.c) Povrch krychle: S = 6 . a.a a a b c mm2 cm2 dm2 m2 a ha km2 1 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 . 100 . 100 . 100 . 100 . 100 . 100 1 000 000 10 000 100 0,01 0,000 1 0,000 001

Elektronická učebnice - II Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 29.3 Síť hranolu Síť hranolu sestrojíme tak, že všechny jeho stěny zakreslíme do jedné roviny takovým způsobem, že např. po vystřižení z papíru bude možné vytvořit model příslušného hranolu.

29.4 Povrch hranolu S = 2 . Sp + Spl = součet obsahů všech jeho stěn: Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 29.4 Povrch hranolu = součet obsahů všech jeho stěn: horní a dolní podstava boční stěny = plášť hranolu = obsah jeho sítě S = 2 . Sp + Spl Sp = obsah podstavy (obsah podstavy se vypočítá podle toho, které těleso je podstavou) Spl = obsah pláště (obsah pláště se vypočítá: Spl=o.v (obvod.výška tělesa)), Příklad: Vypočítej povrch hranolu. a = 3,6 dm Sp = 𝑎.𝑏 2 Spl = (3,6+4,8+6).5 b = 48 cm = 4,8 dm Spl = 14,4 . 5 Sp = 3,6 . 4,8 2 c = 60 cm = 6 dm Spl = 72 𝒅𝒎 𝟐 v = 0,5 m = 5 dm Sp = 8,64 𝒅𝒎 𝟐 S = 2 . 8,64 + 72 S = 2.Sp + Spl Spl = o.v S = 17,28 + 72 Spl = (a+b+c) . v S = 89,28 𝒅𝒎 𝟐 Povrch hranolu je 89,28 𝑑𝑚 2 .

29.5 Úlohy na procvičení (můžeš kliknout na řešení) Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 29.5 Úlohy na procvičení (můžeš kliknout na řešení) Kolik m 2 plechu je potřeba na povrch čtyřbokého hranolu s podstavou rovnoběžníku (strany 5 cm a 4 cm a výška 3 cm), je-li výška hranolu 40 cm. Nakresli síť hranolu. 2) Kolik papíru je potřeba na obal kovového pravítka tvaru pravidelného trojbokého hranolu, je-li jeho délka 10 dm a podstavou je rovnostranný trojúhelník se stranou 8 cm a výškou 5 cm. 3) Je dán čtyřboký hranol s lichoběžníkovou podstavou s rozměry: a = 9 cm,  b = 5 cm,  c = 3 cm, d = 5 cm, v = 4 cm, výška hranolu vh = 20 cm. Vypočítej povrch hranolu. Řešení: a = 5 cm b = 4 cm v = 40 cm v a = 3cm a = 5 cm S = 2 . Sp + Spl b = 4 cm S = 2. a. 𝑣 𝑎 + 2.(a+b).v 𝑣 𝑎 = 3cm S = 2. 5.3 + 2.(5+4).40 v = 40 cm S =30 + 720 S = ? 𝑚 2 S = 750 𝒄𝒎 𝟐 = 0,075 𝒎 𝟐 Na povrch hranolu je potřeba 0,075 𝑚 2 . S = 2 . Sp + Spl S = 2. 𝑎. 𝑣 𝑎 2 + 3. a.v S = 2. 8.5 2 + 3. 8.100 S =40 + 2 400 S = 2 440 𝒄𝒎 𝟐 Řešení: a= 8cm 𝑣 𝑎 =5cm v=10 dm = 100cm S=? 𝑐𝑚 2 Na obal pravítka bude potřeba 2 440 𝑐𝑚 2 papíru. S = 2 . Sp + Spl S = 2. (𝑎+𝑐) 2 .𝑣 +(a+b+c+d). 𝑣 ℎ S = 2. (9+3) 2 .4+ (9+5+3+5).20 S =48 + 440 S = 4𝟖𝟖 𝒄𝒎 𝟐 Řešení:

29.6 Vyzkoušej si další příklady Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Elektronická učebnice - II. stupeň Zákadní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 29.6 Vyzkoušej si další příklady 1) Vypočítej povrch hranolu na obrázku. Rozměry jsou v metrech. 2) Je dán trojboký hranol s podstavou tvaru pravoúhlého trojúhelníku rozměry: a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm, vh = 20 cm 3) Truhláři budou obkládat palubkami všechny stěny a strop nového fitcentra. Vypočítej, kolik čtverečných metrů palubek si musejí připravit. Řešení: 8 6 5 4 Kvádr: 2 trojúhelníky: a = 6 m; b = 8 m; c = 5 m S2 = a . va S1 = a . b + 2 . a . c + 2 . b . c S2 = 6 . 4 S1 = 6 . 8 + 2 . 6 . 5 + 2 . 8 . 5 S2 = 24 m2 S1 = 48 + 60 + 80 S1 = 188 m2 2 obdélníky: S3= 2 . 8 . 5 S3 = 80 m2 Celkem: S = S1 + S2 + S3 S = 188 + 24 + 80 S = 292 m2 Řešení: Vypočítej obsah podstavy. Obsah podstavy je … cm2. Vypočítej obvod podstavy. Obvod podstavy je … cm. Vypočítej obsah pláště hranolu. Obsah pláště hranolu je … cm2 Vypočítej povrch hranolu. Povrch hranolu je … cm2 1. Obsah podstavy je 6 cm2 2. Obvod podstavy je 12 cm 3. Obsah pláště hranolu je 240 cm2 4. Povrch hranolu je 252 cm2 Řešení: 𝑆 𝑙𝑖𝑐ℎ𝑜𝑏ěž𝑛í𝑘𝑢 = (11+5) 2 . 4=𝟑𝟐 𝒎 𝟐 Truhláři si musí připravit 364 𝑚 2 𝑝𝑎𝑙𝑢𝑏𝑒𝑘. 𝑆 𝑜𝑏𝑑é𝑙𝑛í𝑘𝑢 =20 . 5=𝟏𝟎𝟎 𝒎 𝟐 𝑆 =2 . 32+3 . 100=𝟑𝟔𝟒 𝒎 𝟐

29.7 CLIL – Surface Area of Prisms Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematics 29.7 CLIL – Surface Area of Prisms Triangular based prism Base shape: Triangle: base 'b', height 'h', and sides s1, s2 and s3  Area of base: ½b×h Perimeter of base: s1+ s2 + s3 Surface area = bh + (s1+ s2 + s3)H čtvereční (jednotky) - square hranol - prism obsah - area obvod - perimeter podstava (základna) - base povrch - surface area stěna - wall strana - side trojboký - triangular trojúhelník - triangle výška - height Vocabulary Triangular Prism Example : Find the surface area of a triangular prism with the given altitude 2, base 3, height 4 and the sides 1, 2, 3.   Step 1: Find the area of the base.   Area of the base(A) = ½ x a x b = 0.5 x 2 x 3 = 3.   Step 2: Find the perimeter of the base. Perimeter of the base(P) = s1+ s2 + s3 = 1 + 2 + 3 = 6.   Step 3: Find the surface area of prism.   Surface Area of Prism = ab + Ph = (2 x 3) + (6 x 4) = 6 +24 = 30. Mathematical dictionary

29.8 TEST – Síť a povrch hranolu Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 29.8 TEST – Síť a povrch hranolu Urči správný název tělesa na obrázku lichoběžníkový hranol čtyřboký hranol lichoběžníkový šestistěn komolý jehlan 2) Povrch hranolu: a) S = Sp + Spl b) V = Sp.v c) S = 2.Sp + Spl d) V = a.b.c 4) Toto je síť: Trojbokého hranolu Krychle pětistěnného hranolu čtyřbokého hranolu Správné odpovědi: 1b 2c 3c 4a 5d 6b 7a 8d Test na známku

29.9 Anotace Autor Mgr. Marie Makovská Období 07 – 12/2011 Ročník Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 29.9 Anotace Autor Mgr. Marie Makovská Období 07 – 12/2011 Ročník 7. ročník Klíčová slova Hranol, kolmý hranol, síť, povrch Anotace Prezentace popisující pojem síť kolmého hranolu a vyvozující vzorce pro výpočet povrchu kolmého hranolu