Výpočet plochy pomocí metody Monte Carlo Vypracovali: Jan Čapek - Gymnázium Duchcov Jiří Daněk - Gymnázium J. Wolkera Prostějov Jiří Komárek - Gymnázium Broumov
Obsah Popis metody Historie užití Název Postup Závěr Názorná ukázka našich výtvorů
Popis Metody Provádění náhodných experimentů s modelem systému a jejich vyhodnocení Nutnost mít generátor náhodných čísel Experimenty => pravděpodobnost
Historie Historie užití Stanislaw Marcin Ulam, Enrico Fermi, John von Neumann, Nicholas Metropolis Jméno – závislost na náhodnosti stejně jako v kasinu => podle známého kasina v Monaku Historie užití 1930 Enrico Fermi – výzkum neutronu Součást výzkumu Manhattanského projektu Dnes: součást většiny přírodních věd, výpočet N-rozměrných integrálů, Buffonova úloha
Postup při výpočtu plochy Vybrání obrázku Označení oblasti, jejíž plochu zjišťujeme
Náhodný výběr bodů Analýza bodů 17
Výpočet počet pravdivých bodů (17) celkový počet vybraných bodů (100) = = 17:100 = 0,17 Procentuální část = výsledek * 100 = 17% Budova FJFI zabírá ze snímku o obsahu 10000 m2 17%, což je přibližně 1700 m2. Výsledek jen pro orientaci. Cílem názorná ukázka!
Závěr Pro X Proti Ukázky
Počet náhodných čísel: Změřený obsah: Shoda 10 0,3 m2 80 % 100 0,43 m2 Obsah Descartova listu daného rovnicí: x3 + y3 = 3axy; a = 0,5 Skutečný obsah listu: S = 3 / 8 = 0.375 m2 Počet náhodných čísel: Změřený obsah: Shoda 10 0,3 m2 80 % 100 0,43 m2 87,209 % 1 000 0,35 m2 93,33333 % 10 000 0,3803 m2 98,606 % 100 000 0,37636 m2 99,638 % 1 000 000 0,3754 m2 99,893 % 10 000 000 0,3752 m2 99,9442 % 100 000 000 0,375 00102m2 99,999728 % Nejmenší odchylka 0,000272 %
Výpočet čísla π Po 100 * 100 000 přepočtů: 3.141 486 3.141 593 Shoda: 99.996 612% Odchylka: 0.000 107 0.003 406% Maximální 0.012 674 Minimální 0.000 046
Poděkování Našemu supervisorovi Ing. Kateřině Seinerové za pomoc při našem snažení Fakultě jaderné a fyzikálně inženýrské za možnost zúčastnit se této výjimečné akce Zdroje Internet: http://en.wikipedia.org/wiki/Monte_carlo_method http://cs.wikipedia.org/wiki/Metoda_Monte_Carlo Lidé: náš supervisor Ing. Kateřina Seinerová