Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Pavel Novotný Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_3S2N_NO_08_02 NázevVektory v rovině Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník3 (studijní), 2 (nástavbové) Tématický celekAnalytická geometrie v rovině AnotaceZavedení pojmu vektor, určování souřadnic vektoru, zakreslování vektorů do souřadného systému a určování velikosti vektorů Metodický pokynMateriál slouží k výkladu nové látky a následnému procvičení na řešených příkladech (35 min) Klíčová slovaVektor, souřadnice, velikost, umístění Očekávaný výstupŽáci jsou schopní určovat souřadnice a velikost vektoru, zakreslí vektor do souřadného systému Datum vytvoření

Značí se obvykle malým písmenem se šípkou např. VEKTOR Každý vektor je dán velikostí, směrem a orientací. y x Jedná se o orientovanou úsečku.

Různé rovnoběžné orientované úsečky, které mají stejnou velikost a orientaci, představují různé umístění téhož vektoru. y x VEKTOR

Každá orientovaná úsečka má počáteční a koncový bod. Proto lze používat i značení: y x C D P Q R S A B VEKTOR

SOUŘADNICE VEKTORU Souřadnice vektoru, kde A = [ x A, y A ], B = [ x B, y B ] se zapisují do kulatých závorek a určí se jako rozdíl souřadnice koncového bodu a počátečního bodu. y x A B xAxA xBxB yByB yAyA yuyu xuxu B – A = ( x u, y u ) x u = x B - x A y u = y B - y A Souřadnice vektoru představují posunutí koncového bodu oproti počátečnímu ve směru os.

SOUŘADNICE VEKTORU Příklad: Jsou dány body A = [-8, -3], B = [7,-1], C = [5,4]. Určete souřadnice vektoru: = B - A = (7- (-8), -1 – (-3))= (15, 2) = C - A = (5 - (-8), 4 – (-3))= (13, 7) = B - C = (7 - 5, -1 – 4)= (2, -5)

SOUŘADNICE VEKTORU Příklad: Do souřadnicového systému zakreslete zakreslete následující vektory: Pozn. Nejsnadnější způsob zakreslení je umístit počáteční bod vektoru do počátku souřadnicového systému a koncový bod pak má stejné souřadnice jako jsou souřadnice vektoru. y x

VELIKOST VEKTORU Velikost vektoru se značí a určí se ze vztahu: y x yuyu xuxu

VELIKOST VEKTORU Příklad: Jsou dány body A = [-4, 2], B = [5,-2], C = [-1,-2]. Určete velikost vektoru: 1. určíme souřadnice vektoru C – A = (-1 – (-4), -2 – 2) = (3, -4) 2. určíme velikost vektoru

VELIKOST VEKTORU Příklad: Jsou dány body A = [-4, 2], B = [5,-2], C = [-1,-2]. Určete velikost vektoru:

VELIKOST VEKTORU Příklad: Jsou dány body A = [-4, 2], B = [5,-2], C = [-1,-2]. Určete velikost vektoru: Pozn. Vektory jsou opačné, tzn. souřadnice vektorů se liší pouze ve znaménku, ale velikost je stejná (vektory mají pouze opačnou orientaci)

Archiv autora POUŽITÉ ZDROJE