Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ IV/ ZOBRAZENÍ MATEMATIKA PRO II. ROČNÍK GYMNÁZIA – FUNKCE I Autor: Mgr. Alexandra Bouchalová Zpracováno dne

Kartézský součin Zobrazení 2 A = {M, N, O} B = {a, b, c} M N O a b c Rozhodněte o vzájemné poloze všech bodů z množiny A vůči všem přímkám z množiny B.

Kartézský součin Zobrazení 3 A = {M, N, O} B = {a, b, c} M N O a b c [M, a], [M, b], [M, c], [N, a], [N, b], [N, c],[O, a], [O, b], [O, c] { } Kartézský součin = A × B

Kartézský součin Zobrazení 4 A = {M, N, O} B = {a, b, c} [M, a], [M, b], [M, c], [N, a], [N, b], [N, c],[O, a], [O, b], [O, c] { } Kartézský součin = A × B Množinu všech uspořádaných dvojic [x, y], kde x  A a y  B, nazýváme kartézský součin množin A, B. Značíme ho A × B. [M, a], [M, b], [M, c], [N, a], [N, b], [N, c],[O, a], [O, b], [O, c] { } A × B =

Binární relace Zobrazení 5 A = {M, N, O} B = {a, b, c} M N O a b c [M, a], [M, b], [M, c], [N, a], [N, b], [N, c],[O, a], [O, b], [O, c] { } C = { [M, a], [M, c], [N, a], [N, b], [O, b], [O, c] } D = { [M, b], [N, c], [O, a] } C  A × B D  A × B k bodům jsou přiřazeny přímky, na kterých body leží k bodům jsou přiřazeny přímky, na kterých body neleží

Binární relace Zobrazení 6 A = {M, N, O} B = {a, b, c} [M, a], [M, b], [M, c], [N, a], [N, b], [N, c],[O, a], [O, b], [O, c] { } C = { [M, a], [M, c], [N, a], [N, b], [O, b], [O, c] } D = { [M, b], [N, c], [O, a] } C  A × B D  A × B k bodům jsou přiřazeny přímky, na kterých body leží k bodům jsou přiřazeny přímky, na kterých body neleží Každou podmnožinu U kartézského součinu A × B nazýváme binární relací z množiny A do množiny B.

Binární relace Zobrazení 7 Binární relace můžeme zapisovat výčtem prvků: C = { [M, a], [M, c], [N, a], [N, b], [O, b], [O, c] }... nebo pomocí výrokové formy: C = { [x, y]  A × B; x  y } D = { [M, b], [N, c], [O, a] } D = { [x, y]  A × B; x  y }

Zobrazení Zobrazení 8 Ve skupině dětí jsou tři chlapci a k dispozici máme jména Dan, Ivo, Jan a Petr. Urči kartézský součin CH × J (množiny chlapců CH a množiny jmen J). Vyber alespoň dvě binární relace U i, které vyjadřují možné rozdělení jmen mezi tyto tři chlapce. Poznámka: Předpokládáme, že každý z chlapců má pouze jedno jméno. Ve skupině dětí jsou tři chlapci a k dispozici máme jména Dan, Ivo, Jan a Petr. Urči kartézský součin CH × J (množiny chlapců CH a množiny jmen J). Vyber alespoň dvě binární relace U i, které vyjadřují možné rozdělení jmen mezi tyto tři chlapce. Poznámka: Předpokládáme, že každý z chlapců má pouze jedno jméno.

Zobrazení Zobrazení 9 CH ch 1 ch 2 ch 3 J Jan Petr Dan Ivo CH × J = {[ch 1, Petr],..., [ch 1, Ivo], [ch 2, Petr],..., [ch 2, Ivo], [ch 3, Petr],... [ch 3, Ivo]}U 1 = {[ch 1, Petr], [ch 2, Ivo], [ch 3, Dan]}U 2 = {[ch 1, Ivo], [ch 2, Jan], [ch 3, Jan]}

Zobrazení Zobrazení 10 CH ch 1 ch 2 ch 3 J Jan Petr Dan Ivo CH × J = {[ch 1, Petr],..., [ch 1, Ivo], [ch 2, Petr],..., [ch 2, Ivo], [ch 3, Petr],... [ch 3, Ivo]} možné přiřazení jména k vybranému chlapci U 3 = {[ch 1, Petr], [ch 2, Petr], [ch 3, Dan]} Ke každému prvku z množiny CH je přiřazen právě jeden prvek z množiny J.

Zobrazení Zobrazení 11 CH ch 1 ch 2 ch 3 J Jan Petr Dan Ivo CH × J = {[ch 1, Petr],..., [ch 1, Ivo], [ch 2, Petr],..., [ch 2, Ivo], [ch 3, Petr],... [ch 3, Ivo]} tato relace nesplňuje podmínky zadání U 4 = {[ch 1, Petr], [ch 1, Jan], [ch 2, Dan], [ch 3, Dan]} K jednomu prvku z množiny CH je přiřazeno více než jeden prvek z množiny J.

Zobrazení Zobrazení 12 U 4 = {[ch 1, Petr], [ch 1, Jan], [ch 3, Dan]} Každá relace U z CH do J, pro kterou platí, že ke každému ch  CH existuje právě jedno j  J tak, že [ch, j]  U, se nazývá zobrazení z CH do J. U 3 = {[ch 1, Petr], [ch 2, Petr], [ch 3, Dan]} U 4 není zobrazeníU 3 je zobrazení

Použitá literatura Literatura JARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet (I). 7. vyd. Praha: Československá akademie věd, ISBN KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN ODVÁRKO, Oldřich, Miloš BOŽEK a Marta RYŠÁNKOVÁ. Matematika: pro II. ročník gymnázií. 1. vyd. Praha: SPN, ISBN ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Funkce. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN VOCELKA, Jindřich. Maturujeme jinak. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN X. Zobrazení

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ SOUBOR PREZENTACÍ MATEMATIKA PRO II. ROČNÍK GYMNÁZIA