Vybraná rozdělení spojité náhodné veličiny

Rovnoměrné rozdělení

Exponenciální rozdělení X … doba do výskytu 1. události v Poissonově procesu

Exponenciální rozdělení „rozdělení bez paměti“

Exponenciální rozdělení „rozdělení bez paměti“ t1 t1+t2 t2 porucha X … doba do poruchy

Exponenciální rozdělení Intenzita poruch:

Litschmannová: Statistika I. – cvičení, Vybraná rozdělení spojité náhodné veličiny, př. 7.2, 7.9

X … doba do výskytu k. události v Poissonově procesu Erlangovo rozdělení X … doba do výskytu k. události v Poissonově procesu

Weibullovo rozdělení X … doba do poruchy (doba bezporuchovosti) Použití: období ranných poruch, období stárnutí

Litschmannová: Statistika I. – cvičení, Vybraná rozdělení spojité náhodné veličiny, př. 7.3

Binomická náhodná veličina počet úspěchů v n pokusech Diskrétní proces Bodový proces ve spoj. čase Bernoulliho pokusy Poissonův proces Binomická náhodná veličina počet úspěchů v n pokusech Poissonova náhodná veličina počet události v časovém intervalu délky t Geometrická náh. veličina počet pokusů do prvního úspěchu Exponenciální náh. veličina doba do první události (doba mezi událostmi) Neg. bin. náhodná veličina počet pokusů do k-tého úspěchu Erlangova náhodná veličina doba do k-té události

Jak vybrat správný typ spojité náhodné veličiny?

Období stabilního života Exponenciální NV Exp(λ) Spojitá NV Doba do k. události (Poissonův proces) k=1 Období stabilního života Exponenciální NV Exp(λ) Libovolný tvar intenzity poruch Weibullova NV W(β;Θ) k≥1 Erlangova NV Erlang(k;λ)

Normální rozdělení je vhodným pravděpodobnostním modelem tehdy, působí-li na kolísání náhodné veličiny velký počet nepatrných a vzájemně nezávislých vlivů μ

Vliv parametrů norm. rozdělení na tvar hustoty pravděpodobnosti

Normované normální rozdělení

Popis norm. normálního rozdělení x -x 1-Φ(x) Φ(-x)

Litschmannová: Statistika I. – cvičení, Vybraná rozdělení spojité náhodné veličiny, př. 7.4

Standardizace normálního rozdělení

Litschmannová: Statistika I. – cvičení, Vybraná rozdělení spojité náhodné veličiny, př. 7.5, 7.6

Pravidlo 6σ Máme-li data pocházející z normálního rozdělení o parametrech μ, σ, pak téměř všechna (99,8% z nich) leží v intervalu .

Litschmannová: Statistika I. – cvičení, Vybraná rozdělení spojité náhodné veličiny, př. 7.7

Nástroje pro ověření normality