FII–15 Příklady použití magnetických polí 29. 7. 2003

Hlavní body Použití Lorentzovy síly Proudy jsou pohybující se náboje Náboje v elektrickém i magnetickém poli Měření specifického náboje Příběh objevu elektronu Hmotová spektroskopie Hallův jev Urychlovače částic 29. 7. 2003

Znovu Lorentzova síla Vraťme se k Lorentzově síle : a zabývejme se užitím totohoto vztahu. Začněme pouze s magnetickým polem. Ukažme, že platí : 29. 7. 2003

Proudy jsou pohybující se náboje I Mějme přímý kousek vodiče délky L kolmo na magnetickou indukci a v něm náboj q, pohybující se rychlostí v. Na překonání vzdálenosti L bude náboj potřebovat čas : t = L/v To odpovídá proudu : I = q/t = qv/L  q = I L/v Dosadíme za q do výrazu pro Lorentzovu sílu : F = qvB = ILvB/v = ILB 29. 7. 2003

Proudy jsou pohybující se náboje II Chceme-li znát, jak se v magnetickém poli chová určitý vodič, protékaný proudem, můžeme si pro jednoduchost představit, že nosiče náboje jsou kladné a pohybují se ve směru tekoucího proudu. U většiny jevů nezáleží jakou polaritu nosiče náboje ve skutečnosti mají, ani se jimi tedy nedá zjistit. Výjimkou je např. Hallův jev. Ilustrujme to na vodivé tyčce pohybujicí se na vodivých kolejnicích v magnetickém poli. 29. 7. 2003

Proudy jsou pohybující se náboje III Připojme zdroj ke dvěma rovnoběžným kolejničkám, ležícím v rovině, kolmé k magnetickým siločárám. Položme na ně dvě vodivé tyčinky. V jedné budou nosiče kladné, ve druhé záporné. Vidíme, že vzhledem k tomu, že se náboje opačné polarity pohybují při stejném směru proudu na opačnou stranu a síla působící na náboje rozdílné polarity je opačná, bude síla působící na obě tyčky stejná. Toto je vlastně princip elektromotoru. 29. 7. 2003

Pohybující se náboj v magnetickém poli I Vstřelme nabitou částici q, m rychlostí v kolmo do homogenního magnetického pole o indukci B. Velikost síly působící na částici je F = qvB a její směr můžeme najít z vlastností vektorového součinu  FvB musí tvořit pravotočivý systém. Protože F je kolmá k v, bude neustále měnit směr pohybu, ale nikoli velikost rychlosti a výsledný pohyb částice bude kruhový. 29. 7. 2003

Pohybující se náboj v magnetickém poli II Výsledný pohyb je analogický pohybu planetárnímu. Lorentzova síla musí být silou dostředivou kruhového pohybu : mv2/r = qvB Obvykle se měří r , aby se identifikovaly částice : r je úměrné velikosti rychlosti a nepřímo úměrné specifickému náboji a mg. indukci. 29. 7. 2003

Pohybující se náboj v magnetickém poli III Tento vztah je základem pro identifikaci částic například v mlžné komoře, používané v částicové fyzice. Můžeme okamžitě určit polaritu částice. Jsou-li dvě částice stejné, má ta s větším r větší rychlost a energii. Jsou-li stejné rychlosti, má částice s větším specfickým nábojem menší r. 29. 7. 2003

Měření specifického náboje I Tento princip lzepoužít k měření specifického náboje elektronu. Volné elektrony získáme ze žhavené elektrody (katody). Potom je urychlíme napětím U, necháme vletět kolmo do magnetického pole o indukci B a změříme poloměr r jejich kruhové dráhy. 29. 7. 2003

Měření specifického náboje II Vyjádříme rychlost: mv2/r = qvB  v = rqB/m Tu dosadíme do rovnice, vyjadřující zachování energie během urychlování : mv2/2 = qU  q/m = 2U/(rB)2 Veličiny na pravé straně jsou měřitelné. B lze vypočítat z proudu a geometrie elektromagnetů, obvykle Helmholtzových cívek. 29. 7. 2003

Specifický náboj elektronu I Původní přístup objevitele elektronu J. J. Thompsona v roce 1897 byl odlišný. Používal zařízení známé nyní jako “rychlostní filtr”. Použije-li se magnetické pole B a kolmé elektrické pole E správné polarity, projdou filtrem pouze částice, mající určitou rychlost v. 29. 7. 2003

Specifický náboj elektronu II Má-li částice filtrem projít, musí se navzájem kompenzovat elektrická a magnetická síly, které na ní působí : qE = qvB  v = E/B Tato podmínka nezávisí ani na hmotnosti ani na náboji částic! 29. 7. 2003

Specifický náboj elektronu III Thopson tedy : Použil elektronové “dělo”, nyní známe jako CRT. Označil si, kam dopadají nevychýlené elektrony při nulových polích. Zapnul elektrické pole E a označil si výchylku. Zapnul také magnetické pole a nastavil jeho indukci B, aby paprsek elektronů dopadal na stejné místo, jako při nulových polích. 29. 7. 2003

Specifický náboj elektronu IV Vletí-li nabitá částice o hmotnosti m rychlostí v do elektrického pole o intenzitě E, koná pohyb po parabolické dráze (obdobně jako při vodorovném vrhu) a po průletu úsekem pole o délce L, je odchýlena o y : y = EqL2/2mv2 Dosadíme za rychlost v = E/B a dostaneme : m/q = L2B2/2yE 29. 7. 2003

Hmotová spektroskopie I Výše popsané principy jsou také základem významné analytické metody – hmotnostní spektroskopie, která funguje následovně : Analyzovaný vzorek je separován, např. GC a ionizován. Ionty se urychlí a nechají prolétnout rychlostním filtrem Nakonec vletí kolmo do magnetického pole a měří se množství částic v závislosti na poloměru dráhy. 29. 7. 2003

Hmotová spektroskopie II Výsledkem je množství částic v závislosti na specifickém náboji, z něhož lze, alespoň principiálně rekonstruovat chemické složení analyzované látky. Moderní hmotnostní spektroskopy obvykle pracují s proměnným polem, aby poloměr r byl konstantní a svazek částic dopadal po stejné dráze do velice citlivého detektoru. Základní princip ale zůstává stejný. 29. 7. 2003

Hallův jev I Vložme vzorek látky ve tvaru tenké, podlouhlé a ploché destičky do homogenního magnetického pole, aby silořáry procházely kolmo jeho největší plochou. Protéká-li proud po délce, objevuje se tzv. Hallovo napětí napříč vzorku. Polarita tohoto napětí závisí na polaritě volných nosičů náboje a jeho velikost nese informaci o jejich pohyblivosti. 29. 7. 2003

Hallův jev II Okraje vzorku se budou nabíjet až do rovnováhy mezi elektrickými a magnetickými silami : qE = qvdB Je-li rozměr napříč L, bude Hallovo napětí U : Uh = EL = vdBL 29. 7. 2003

Urychlovače částic Urychlovače se staví, aby se získaly nabité částice a velké energii. Obvykle používají elektrické pole k urychlování a magnetické k udržení svazku částic v určitém tvaru (fokusaci). Cyklotrony Synchrotrony 29. 7. 2003

Cyklotrony I Cyklotron je plochý, dutý, evakuovaný buben, rozdělený na dvě, v půdorysu, polokruhové části. Materiál musí být vodivý, ale proniknutelný pro magnetické pole, které je kolmé k plochám. Obě části jsou připojeny k vysokonapěťovému a vysokofrekvenčnímu generátoru, který přepíná polarity. Částice jsou urychlovány při průchodu mezerou a přepínání způsobuje, že projdou jen ty, které mají správnou frekvenci kruhového pohybu. 29. 7. 2003

Cyklotrony II Poloměr je určen : r = mv/qB   = v/r = qB/m  f = /2 = qB/2m frekvence f je naladělna na částice s určitým specifickým nábojem. Konečná energie závisí na počtu průchodů mezerou. Omezení: velikost Ek ~ r2, relativita. 29. 7. 2003

Homework Chapter 28 – 1, 2, 5, 14, 21, 23 Due this Wednesday July 31st ! 29. 7. 2003

Things to read Repeat chapters 27 and 28, excluding 28 7, 8, 9, 10 29. 7. 2003

The vector or cross product I Let c=a.b Definition (components) The magnitude |c| Is the surface of a parallelepiped made by a,b.

The vector or cross product II The vector c is perpendicular to the plane made by the vectors a and b and they have to form a right-turning system. ijk = {1 (even permutation), -1 (odd), 0 (eq.)} ^