Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ IV/ LIMITA POSLOUPNOSTI – ŘEŠENÉ ÚLOHY MATEMATIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA – FUNKCE II Autor: Mgr. Alexandra Bouchalová Zpracováno dne

Úloha 1 Limita posloupnosti – řešené úlohy 2 Odhadněte limitu posloupnosti a domněnku ověřte podle definice limity. a 1 = 2323 a 2 = 3434 a 3 = 4545 a 4 = 5656 = n > 11 − 2 Číslo n 0 požadovaných vlastností existuje. Je to každé přirozené číslo, pro něž platí. n0 n0  11 − 2

Úloha 2 Limita posloupnosti – řešené úlohy 3 Zjistěte, zda existuje takový člen a n dané posloupnosti, počínaje kterým platí  a n  < 0,002,. n > 166 n = 167 Podmínka platí pro všechny členy počínaje a 167.

Úloha 3 Limita posloupnosti – řešené úlohy 4 Určete limitu a posloupnosti. Volte postupně  = 1; 0,5 a a určete, pro která přirozená čísla n platí  a n - a  < . a 1 = 2 a 2 = 3232 a 3 = 4343 a 4 = 5454 n > 11

Úloha 3 Limita posloupnosti – řešené úlohy 5 Určete limitu a posloupnosti. Volte postupně  = 1; 0,5 a a určete, pro která přirozená čísla n platí  a n - a  < . n > 11 1. n > 1 n  2 resp. 2. n > 1 0,5 n  3 resp. 3. n > n  resp.

Dokažte, že aritmetická posloupnost s diferencí d = 0 je konvergentní a platí. Úloha 4 Limita posloupnosti – řešené úlohy 6 d = 0  a n = a 1  a n - a  <  a 1 – a 1  <  > 0

Vypočítejte. Úloha 5 Limita posloupnosti – řešené úlohy 7

Vypočítejte. Úloha 6 Limita posloupnosti – řešené úlohy 8

Vypočítejte. Úloha 7 Limita posloupnosti – řešené úlohy 9

Poznámka Limita posloupnosti – řešené úlohy 10

Vypočítejte. Úloha 8 Limita posloupnosti – řešené úlohy 11

Použitá literatura Literatura JARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet (I). 7. vyd. Praha: Československá akademie věd, ISBN JARNÍK, Vojtěch. Integrální počet (2). 3. vyd. Praha: Československá akademie věd, ISBN KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN ODVÁRKO, Oldřich, Miloš BOŽEK a Marta RYŠÁNKOVÁ. Matematika: pro II. ročník gymnázií. 1. vyd. Praha: SPN, ISBN ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Funkce. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Posloupnosti a řady. 3. vyd. Prometheus, Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN VOCELKA, Jindřich. Maturujeme jinak. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN X. Limita posloupnosti – řešené úlohy

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ SOUBOR PREZENTACÍ MATEMATIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA