Počítání s mocninami – I. Tento digitální učební materiál vznikl díky finanční podpoře EU- OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost. Není-li uvedeno jinak, je tento materiál zpracován Mgr. Lenkou Novákovou
Počítání s mocninami – I.
Nula a jednička v mocninách V základu mocniny? 1 𝑛 = V mocniteli? 𝑎 1 = Nula V základu mocniny? 0 𝑛 = V mocniteli? 𝑎 0 = ? 1 𝑎 ? ? ?
Součin mocnin se stejným základem Co je součin? Co je základ mocniny? Př.: 3 𝟒 ∙ 3 𝟓 = = 3∙3∙3∙3 ∙ 3∙3∙3∙3∙3 = =3∙3∙3∙3∙3∙3∙3∙3∙3 =𝟑 𝟗 Vzorec: 𝑎 𝑚 ∙ 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚+𝑛 Sčítáme mocnitele! 𝟒 𝟓 𝟒+𝟓=𝟗 𝟗
Uprav součiny na jednu mocninu 4 6 ∙ 4 3 0,3 7 ∙ 0,3 4 12 2 ∙ 12 3 10 6 ∙ 10 4 2 5 ∙2 −5 4 ∙ −5 4 6∙ 6 3 ∙ 6 4 =4 9 =0,3 11 = 12 5 =10 10 =2 6 = −5 8 =6 8
Podíl mocnin se stejným základem Co je podíl? Co má společného zlomek s dělením? Př.: 3 7 : 3 𝟓 = = 3 7 3 5 = 3∙3∙3∙3∙3∙3∙3 3∙3∙3∙3∙3 =3∙3= 𝟑 𝟐 Vzorec: 𝑎 𝑚 : 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚−𝑛 Odčítáme mocnitele! 𝟕 𝟓 𝟕−𝟓=𝟐 𝟐
Uprav součiny na jednu mocninu 4 5 : 4 3 0,3 7 : 0,3 4 12 11 : 12 4 10 10 : 10 4 2 5 :2 6 9 : 6 4 −5 4 : −5 4 =4 2 =0,3 3 = 12 7 =10 6 =2 4 =6 5 = −5 0 Neřešitelný problém s nulou v mocniteli…? Když dělíme dvě stejná čísla, dostaneme…?
Doplň si pravidlo pro nulu v mocniteli 𝑎 0 =1