Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_92 Jméno autora:Mgr. Iva Vrbová Třída/ročník:2.E/ druhý ročník Datum vytvoření:

Vzdělávací oblast:Člověk a logické myšlení Tematická oblast:Funkce Předmět:Matematika Název učebního materiálu:Lineární lomená funkce; Lineární lomená funkce v absolutní hodnotě Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: Prezentace obsahuje potřebnou teoretickou část a příklady sestrojení grafu této funkce, Klíčová slova:Lineární lomená funkce; Hyperbola; Asymptota; Střed symetrie Druh učebního materiálu:prezentace

 je dána předpisem:, kde k  R, například: Lineární lomená funkce  graf:hyperbola, jež je tvořena dvěma větvemi paraboly (jedná se tudíž o nespojitou křivku), které se přibližují ke dvěma asymptotám (vodorovné a svislé)

hodnoty se přibližují k nule x y a) hodnoty klesají střed – bod symetrie: S=[0;0] bod nespojitosti Příklad: Sestrojte grafy daných funkcí. Z grafů odvoďte vlastnosti těchto funkcí. x y b) hodnoty narůstají střed – bod symetrie: S=[0;0] bod nespojitosti

0 y x 1 S=[0;0] 1–1 as 1 = as 2 = 0 y x 1 S=[0;0] 1–1 as 1 = as 2 = D f = R – {0} H f = R – {0} Funkce je na celém D f klesající lichá rostoucí lichá Asymptoty (as) – přímky, k nimž se křivka funkce pouze přibližuje, ale nikdy je neprotne

Příklad: Sestrojte grafy funkcí pro x  R + : a) b) c) S=[0;0] x bod nespojitosti 0 y x 1 1 as 1 = as 2 =

Střed symetrie – bod nespojitosti – souřadnice beze změny znaménka se změnou znaménka x y

S = [m;n] NB: změňte znaménko neměňte znaménko

Příklad: Určete střed lineární lomené funkce.

„To, co přidám, musím zase odebrat!“

Příklad: Určete střed lineární lomené funkce, naznačte asymptoty a monotónnost funkce.

 graf hyperbola – šablona  určete pouze a) střed b) výseče vytnuté asymptotami (monotónnost) Příklad: Sestrojte graf funkce (šablona). Určete definiční obor a obor hodnot funkce. Vyznačte v grafu a výpočtem potvrďte průsečíky se souřadnými osami. lineární lomená funkce x y 0 –1 1 –2 as 1 as 2 2

x y 0 2 –2 as 1 as 2

DÚ:Pokud máte zájem, přijďte si jej zkontrolovat.

x Celý výraz, kterým je funkce předepsána, je v AH například: Lineární lomená funkce v AH  Postupujeme stejně jako tomu bylo v témže případě u lineární a kvadratické funkce: najdeme pomocnou funkci y* (předpis bez AH), část nad o x včetně P x ponecháme část, pod o x přeneseme symetricky nad tuto osu. y 0 y y y

Příklad: Sestrojte graf funkce (šablona). Určete D f, H f. Vyznačte v grafu a výpočtem potvrďte P x, P y. x y 0 1 –2 –1