Jana Leciánová Gymnázium Uherské Hradiště, 2013 Finanční gramotnost Složené úrokování Jana Leciánová Gymnázium Uherské Hradiště, 2013

Složené úrokování – obecně (1/2) U většiny vkladů a vkladních knížek se zhodnocují úspory způsobem, kterému se říká složené úrokování. Na konci prvního období se vypočítá úrok z vložené jistiny. Původní jistina plus úrok po zdanění se stane novou jistinou pro výpočet úroku na další období.

Složené úrokování – příklad (1) Zadání: Podnikatel uloží do banky 100 000 CZK na 2 roky. Kolik mu banka vyplatí při roční úrokové sazbě 2%? Řešení: Po prvním roce: 100000 + (100000*(2/100) * 0,85)= 101 700 CZK Po druhém roce: 100000 CZK * (1+ (2/100) * 0,85)2 = 103 428,9 CZK Banka po druhém roce vyplatí 103 428,9 CZK.

Složené úrokování – obecně (2/2) Odvození obecného vztahu: jn = jo *(1+ p/100 * ((100-d)/100))n kde: jn = budoucí hodnota jo = jistina (současná hodnota) p = úroková sazba d = sazba daně v procentech – v současné době (pro rok 2013) = 15% n = počet období Jedná se o členy geometrické posloupnosti. První člen geometrické posloupnosti: j1 = jo *(1+ p/100 * ((100-d)/100))1 Kvocient geometrické posloupnosti: q= (1+ p/100 * ((100-d)/100))

Složené úrokování – příklad (2) Zadání: Pan Spořivý uložil 50 000 CZK na termínovaný vklad s roční úrokovou mírou 3% po dobu 5ti let. a) Kolik bude mít pan Spořivý na účtu po 1. a 2. roce? b) Kolik mu banka vyplatí po 5ti letech, je-li úrokovací období 1 rok? c) Kolik mu banka vyplatí po 5ti letech, je-li úrokovací období 1 měsíc? d) Kolik mu banka vyplatí po 5ti letech, je-li úrokovací období 1 den? e) Určete rozdíl vyplacené částky při úrokovacím období 1 rok a 1 den.

Složené úrokování – příklad (2) Řešení: a) Určete, kolik bude mít pan Spořivý na účtu po 1. a 2. roce. Po prvním roce: 50000 + 50000*0,03*0,85 = 50 000*(1+0,03*0,85)= = 51 275 CZK Po druhém roce: 50000*(1+0,03*0,85)+ 50000*(1+0,03*0,85)*0,03*0,85= 50000*(1+0,03*0,85)*(1+0,03*0,85) = 50000*(1+0,03*0,85)2 = = 52 582,5 CZK Pan Spořivý bude mít na účtu po prvním roce 51 275 CZK, po druhém roce pak 52 582,5 CZK.

Složené úrokování – příklad (2) Řešení: b) Kolik vyplatí banka po 5ti letech, je-li úrokovací období 1 rok? Po 5ti letech: 50000*(1+0,03*0,85)2 = 56 708,5 CZK Banka vyplatí panu Spořivému po 5ti letech 56 708,5 CZK. Poznámka: Vzorec pro výpočet naspořené částky při složeném úrokování můžeme použít i v případě, že úrokovací období není jednoroční. Roční procentní úrokovací míru však musíme nahradit procentní úrokovou mírou za dané období a počet let počtem úrokovacích období.

Složené úrokování – příklad (2) Řešení: c) Kolik vyplatí banka po 5ti letech, je-li úrokovací období 1 měsíc? Úrok, který banka zaplatí za 1 měsíc cca (0,03/12). Po 1 měsíci: 50000 + 50000*((0,03/12)*0,85) = 50000*(1+(0,03/12)*0,85) Po 60ti měsících:50000*(1+(0,03/12)*0,85)60= 56 791,6 CZK Banka vyplatí panu Spořivému po 5ti letech 56 791,6 CZK.

Složené úrokování – příklad (2) Řešení: d) Kolik vyplatí banka po 5ti letech, je-li úrokovací období 1 den? Po 1 dnu: 50000 + 50000*((0,03/360)*0,85) = 50000*(1+(0,03/360)*0,85) Po 5ti letech: počet úrokovacích období: 5* 360 = 1800 50000*(1+(0,03/360)*0,85)1800= 56 798,99 CZK Banka vyplatí panu Spořivému po 5ti letech 56 798,99 CZK.

Složené úrokování – příklad (2) Řešení: e) Určete rozdíl vyplacené částky při úrokovacím období 1 rok a 1 den. Rozdíl: 56 799 CZK - 56 708 CZK = 91 CZK Rozdíl vyplacené částky při úrokovacím období 1 rok a 1 den je 91 CZK.