Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost 1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, Kladno, Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Číslo materiálu: VY_42_INOVACE_MAT-FUNKCE-03 Tematický celek (sada): Funkce Téma (název) materiálu: Základní vlastnosti funkcí – monotónnost funkce Předmět: Matematika Ročník / Obor studia: 1./ Ekonomika a podnikání, Cestovní ruch, Informační technologie, Podnikání Autor / datum vytvoření: Ing. Bc. Jaroslava Horová/ Anotace: Žáci se seznámí s pojmy monotónnost funkce, rostoucí, klesající, neklesající a nerostoucí funkce. Metodický pokyn: Určeno k prezentaci nebo samostudiu. 1
Monotónnost funkce je vlastnost, která určuje, zda je funkce na daném intervalu rostoucí, klesající, nerostoucí, neklesající nebo konstantní. 2
Funkce f je rostoucí, jestliže x 1 > x 2 → f(x 1 ) > f(x 2 ). 3
funkce rostoucí 4
5
Funkce f je klesající, jestliže x 1 > x 2 → f(x 1 ) < f(x 2 ). 6
funkce klesající 7
8
klesající na intervalu rostoucí na intervalu 9
Funkce f je nerostoucí, jestliže x 1 < x 2 →f(x 1 ) ≥ f(x 2 ). Funkce f je neklesající, jestliže x 1 < x 2 →f(x 1 ) ≤ f(x 2 ). 10
funkce konstantní 11
12 funkce neklesající
13 funkce nerostoucí
Určete zda je funkce f rostoucí nebo klesající, popřípadě na jakém intervalu klesá nebo roste. [rostoucí] [klesající na intervalu rostoucí na intervalu ] 14
[klesající na intervalu rostoucí na intervalu ] [rostoucí] 15
Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoli další využití podléhá autorskému zákonu. RNDr. ČERMÁK, Pavel; Mgr. ČERVINKOVÁ, Petra. Odmaturuj z matematiky. Brno: DIDAKTIS spol. s.r.o., 2002, ISBN PhDr. ŘÍDKÁ CSc, Eva; RNDr. BLAHUNKOVÁ, Dana; Mgr. CHÁRA, Petr. Maturitní otázky - matematika. Praha: Fragment, s.r.o., 2007, ISBN Není-li uvedeno jinak, jsou grafy vytvořeny v programu Funkce