Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ IV/ VLASTNOSTI FUNKCE 2 MATEMATIKA PRO II. ROČNÍK GYMNÁZIA – FUNKCE I Autor: Mgr. Alexandra Bouchalová Zpracováno dne

Rostoucí a klesající funkce Vlastnosti funkce 2 2 y x 01 1 f x1x1 x2x2 x 1 < x 2 x1´x1´ x2´x2´ f(x 1 ) f(x 2 ) f(x 1 ´ ) f(x 2 ´ ) f(x 1 ) < f(x 2 ) x 1 ´ < x 2 ´ f(x 1 ´) > f(x 2 ´)   funkce je v A rostoucí funkce je v B klesající A = (−3, −1  B = (1, 5  -35

Úloha 1 Vlastnosti funkce 2 3 Dokažte, že je funkce f: y = −3x + 2 klesající. x 1 f(x 2 ) čili 3x > 3x x 1 < 3x 2 −3x 1 > −3x 2 −3x > −3x funkce je v D(f) klesající

Úloha 2 Vlastnosti funkce 2 4 Dokažte, že je (f) funkce f: rostoucí. x 1 < x 2  f(x 1 ) < f(x 2 ) čili < − x 1 > − x 2 − x > − x − x 1 > 2 − x 2 < funkce je v D(f) rostoucí

Prostá funkce Vlastnosti funkce 2 5 Funkce se nazývá prostá   x 1, x 2  D(f) platí: je-li x 1  x 2  f(x 1 )  f(x 2 ). Definice Věta Je-li funkce rostoucí nebo klesající, pak je prostá. Platí i věta obrácená? Tzn. je-li funkce prostá, je rostoucí nebo klesající.

Prostá funkce Vlastnosti funkce 2 6 y x 01 1 f Funkce je prostá není však ani rostoucí ani klesající. Obrácená věta neplatí.

Úloha 3 Vlastnosti funkce 2 7 Určete, která z funkcí je, a která není prostá. y x y x g f y x h prostá není prostá

Funkce omezená zdola Vlastnosti funkce 2 8 y x 0 y x 0 f1f1 H(f) =  0;  H(f) =  0;  omezená zdola, d = 0 funkce má minimum y min = 0 funkce nemá minimum g1g1

Funkce omezená shora Vlastnosti funkce 2 9 y x 0 y x 0 g2g2 4 f2f2 H(f) =  −  ; 0  H(f) =  −  ; 4  omezená shora, h = 0 omezená shora, h = 4 funkce má maximum y max = 4 funkce nemá maximum

Funkce omezená Vlastnosti funkce 2 10 H(f) =  −3; −1  omezená shora, h = −1 omezená zdola, d = −3 funkce je omezená y x 0 −3 −1

Úloha 4 Vlastnosti funkce 2 11 y 0 1 Rozhodněte o monotónnosti daných funkcí f, g: −3 3 f g

Použitá literatura Literatura JARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet (I). 7. vyd. Praha: Československá akademie věd, ISBN KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN ODVÁRKO, Oldřich, Miloš BOŽEK a Marta RYŠÁNKOVÁ. Matematika: pro II. ročník gymnázií. 1. vyd. Praha: SPN, ISBN ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Funkce. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN VOCELKA, Jindřich. Maturujeme jinak. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN X. Vlastnosti funkce 2

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ SOUBOR PREZENTACÍ MATEMATIKA PRO II. ROČNÍK GYMNÁZIA