Úpravy mnohočlenů - vzorce * 16. 7. 1996 Úpravy mnohočlenů - vzorce Matematika – 8. ročník *

Úpravy mnohočlenů 𝒂+𝒃 𝟐 = 𝒂 𝟐 +𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐 Vypočtěte: (𝒂+𝟑)∙(𝒂+𝟑)= 𝒂∙𝒂 * 16. 7. 1996 Úpravy mnohočlenů Vypočtěte: (𝒂+𝟑)∙(𝒂+𝟑)= 𝒂∙𝒂 + 𝟑∙𝒂 + 𝒂∙𝟑 + 𝟑∙𝟑 = 𝒂 𝟐 +𝟑𝒂+𝟑𝒂+𝟗= 𝒂 𝟐 +𝟔𝒂+𝟗 (𝟐 𝒙 𝟒 +𝟑 𝒙 𝟐 )∙(𝟐 𝒙 𝟒 +𝟑 𝒙 𝟐 )= 𝟐 𝒙 𝟒 ∙𝟐 𝒙 𝟒 + 𝟐 𝒙 𝟒 ∙𝟑 𝒙 𝟐 + 𝟑 𝒙 𝟐 ∙𝟐 𝒙 𝟒 + 𝟑 𝒙 𝟐 ∙𝟑 𝒙 𝟐 = =𝟒 𝒙 𝟖 + 𝟔 𝒙 𝟔 + 𝟔 𝒙 𝟔 + 𝟗 𝒙 𝟒 = 𝟒 𝒙 𝟖 +𝟏𝟐 𝒙 𝟔 +𝟗 𝒙 𝟒 (𝒂+𝟑)∙(𝒂+𝟑)= 𝒂+𝟑 𝟐 Druhou mocninu součtu vypočteme tak, že umocníme první člen, přičteme dvojnásobek součinu obou členů a přičteme umocněný druhý člen, tj. platí: 𝟐 𝒙 𝟒 +𝟑 𝒙 𝟐 𝟐 (𝟐 𝒙 𝟒 +𝟑 𝒙 𝟐 )∙(𝟐 𝒙 𝟒 +𝟑 𝒙 𝟐 )= 𝒂+𝒃 𝟐 = 𝒂 𝟐 +𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐 *

Úpravy mnohočlenů Vypočtěte: 𝟒 𝒑 𝟒 +𝟐𝟎 𝒑 𝟐 +𝟐𝟓 𝟏 𝟒 𝒂 𝟐 + 𝟐 𝟓 𝒂+ 𝟒 𝟐𝟓 * 16. 7. 1996 Úpravy mnohočlenů Vypočtěte: 𝟒 𝒑 𝟒 +𝟐𝟎 𝒑 𝟐 +𝟐𝟓 𝟏 𝟒 𝒂 𝟐 + 𝟐 𝟓 𝒂+ 𝟒 𝟐𝟓 𝟗 𝒙 𝟔 +𝟏𝟐 𝒙 𝟑 𝒚 𝟐 +𝟒 𝒚 𝟒 𝒙+𝟏 𝟐 = 𝒙 𝟐 +𝟐∙𝒙∙𝟏 + 𝟏 𝟐 = 𝒙 𝟐 +𝟐𝒙+𝟏 𝟐𝒂+𝟑𝒃 𝟐 = 𝟒 𝒂 𝟐 + 𝟐∙𝟐𝒂∙𝟑𝒃 + 𝟗 𝒃 𝟐 = 𝟒 𝒂 𝟐 +𝟏𝟐𝒂𝒃+𝟗 𝒃 𝟐 𝟐𝒑 𝟐 +𝟓 𝟐 = 𝟑 𝒙 𝟑 +𝟐 𝒚 𝟐 𝟐 = 𝟏 𝟐 𝒂+ 𝟐 𝟓 𝟐 = *

Úpravy mnohočlenů 𝒂−𝒃 𝟐 = 𝒂 𝟐 −𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐 Vypočtěte: (𝒙−𝟓)∙(𝒙−𝟓)= 𝒙∙𝒙 * 16. 7. 1996 Úpravy mnohočlenů Vypočtěte: (𝒙−𝟓)∙(𝒙−𝟓)= 𝒙∙𝒙 −𝟓∙𝒙 + 𝒙∙(−𝟓) − 𝟓∙(−𝟓) = 𝒙 𝟐 −𝟓𝒙−𝟓𝒙+𝟐𝟓= = 𝒙 𝟐 −𝟏𝟎𝒙+𝟐𝟓 (𝟐 𝒂 𝟑 −𝟓𝒂)∙(𝟐 𝒂 𝟑 −𝟓𝒂)= 𝟐 𝒂 𝟑 ∙𝟐 𝒂 𝟑 + 𝟐 𝒂 𝟑 ∙(−𝟓𝒂) − 𝟓𝒂∙𝟐 𝒂 𝟑 − 𝟓𝒂∙(−𝟓𝒂)= =𝟒 𝒂 𝟔 − 𝟏𝟎 𝒂 𝟒 − 𝟏𝟎 𝒂 𝟒 + 𝟐𝟓 𝒂 𝟐 = 𝟒 𝒂 𝟔 −𝟐𝟎 𝒂 𝟒 +𝟐𝟓 𝒂 𝟐 (𝒙−𝟓)∙(𝒙−𝟓)= 𝒙−𝟓 𝟐 Druhou mocninu rozdílu vypočteme tak, že umocníme první člen, přičteme dvojnásobek součinu obou členů a přičteme umocněný druhý člen, tj. platí: 𝟐 𝒂 𝟑 −𝟓𝒂 𝟐 (𝟐 𝒂 𝟑 −𝟓𝒂)∙(𝟐 𝒂 𝟑 −𝟓𝐚)= 𝒂−𝒃 𝟐 = 𝒂 𝟐 −𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐 *

Úpravy mnohočlenů Vypočtěte: 𝟑𝟔 𝒎 𝟒 −𝟏𝟐 𝒎 𝟐 +𝟏 𝟒 𝟗 𝒙 𝟐 −𝒙𝒚+ 𝟗 𝟏𝟔 𝒚 𝟐 * 16. 7. 1996 Úpravy mnohočlenů Vypočtěte: 𝟑𝟔 𝒎 𝟒 −𝟏𝟐 𝒎 𝟐 +𝟏 𝟒 𝟗 𝒙 𝟐 −𝒙𝒚+ 𝟗 𝟏𝟔 𝒚 𝟐 𝟒 𝒓 𝟒 −𝟑𝟔 𝒓 𝟐 𝒔 𝟑 +𝟖𝟏 𝒔 𝟔 𝒙−𝟑 𝟐 = 𝒙 𝟐 − 𝟐∙𝒙∙𝟑 + 𝟑 𝟐 = 𝒙 𝟐 −𝟔𝒙+𝟗 𝟓𝒂−𝟐𝒃 𝟐 = 𝟐𝟓 𝒂 𝟐 − 𝟐∙𝟓𝒂∙𝟐𝒃 + 𝟒 𝒃 𝟐 = 𝟐𝟓 𝒂 𝟐 −𝟐𝟎𝒂𝒃+𝟒 𝒃 𝟐 𝟔𝒎 𝟐 −𝟏 𝟐 = 𝟐 𝒓 𝟐 −𝟗 𝒔 𝟑 𝟐 = 𝟐 𝟑 𝒙− 𝟑 𝟒 𝒚 𝟐 = *

Úpravy mnohočlenů (𝒂−𝒃)∙(𝒂+𝒃)= 𝒂 𝟐 − 𝒃 𝟐 Vypočtěte: (𝒓−𝟓)∙(𝒓+𝟓)= 𝒓∙𝒓 * 16. 7. 1996 Úpravy mnohočlenů Vypočtěte: (𝒓−𝟓)∙(𝒓+𝟓)= 𝒓∙𝒓 −𝟓∙𝒓 + 𝒓∙𝟓 − 𝟓∙𝟓 = 𝒓 𝟐 −𝟓𝒓+𝟓𝒓−𝟐𝟓= 𝒓 𝟐 −𝟐𝟓 (𝟐 𝒔 𝟐 −𝟑𝒔)∙(𝟐 𝒔 𝟐 +𝟑𝒔)= 𝟐 𝒔 𝟐 ∙𝟐 𝒔 𝟐 + 𝟐 𝒔 𝟐 ∙𝟑𝒔 − 𝟑𝒔∙𝟐 𝒔 𝟐 − 𝟑𝒔∙𝟑𝒔= =𝟒 𝒔 𝟒 + 𝟔 𝒔 𝟑 − 𝟔 𝒔 𝟑 + 𝟗 𝒔 𝟐 = 𝟒 𝒔 𝟒 −𝟗 𝒔 𝟐 Součin dvojčlenů, které se liší pouze znaménkem u jednoho ze členů vypočteme tak, že umocníme první člen a odečteme druhou mocninu druhého členu, tj. platí: (𝒂−𝒃)∙(𝒂+𝒃)= 𝒂 𝟐 − 𝒃 𝟐 *

Úpravy mnohočlenů Vypočtěte: 𝒔 𝟒 −𝟒 𝒕 𝟔 𝟗 𝒙 𝟐 −𝟏𝟔 𝒚 𝟐 * 16. 7. 1996 Úpravy mnohočlenů Vypočtěte: 𝒔 𝟒 −𝟒 𝒕 𝟔 𝟗 𝒙 𝟐 −𝟏𝟔 𝒚 𝟐 𝟐𝟓 𝟒𝟗 𝒂 𝟐 − 𝟒 𝟖𝟏 𝒃 𝟐 𝟗 𝒑 𝟖 −𝟏𝟒𝟒 𝒂−𝟔 ∙ 𝒂+𝟔 = 𝒂 𝟐 −𝟑𝟔 𝟑𝒙+𝟒𝒚 ∙ 𝟑𝒙 −𝟒𝒚 = 𝟑 𝒑 𝟒 +𝟏𝟐 ∙ 𝟑 𝒑 𝟒 −𝟏𝟐 = 𝒔 𝟐 −𝟐 𝒕 𝟑 ∙ 𝒔 𝟐 +𝟐 𝒕 𝟑 = 𝟓 𝟕 𝒂− 𝟐 𝟗 𝒃 ∙ 𝟓 𝟕 𝒂+ 𝟐 𝟗 𝒃 = *

Úpravy mnohočlenů −𝒂+𝒃 𝟐 = 𝒂 𝟐 −𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐 −𝒂−𝒃 𝟐 = 𝒂 𝟐 +𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐 * 16. 7. 1996 Úpravy mnohočlenů Vypočtěte: 𝟒𝟗 𝟓𝟔 𝒓 𝟐 + 𝟕 𝟔 𝒓𝒔+ 𝟒 𝟗 𝒔 𝟐 𝟐𝟓 𝒂 𝟒 −𝟔𝟎 𝒂 𝟐 𝒃 𝟑 +𝟑𝟔 𝒃 𝟔 𝒑 𝟒 +𝟔 𝒑 𝟐 +𝟗 𝟒 𝒙 𝟐 +𝟐𝟖𝒙+𝟒𝟗 𝟐𝟓 𝒎 𝟒 −𝟐𝟎 𝒎 𝟐 𝒏 𝟑 +𝟒 𝒏 𝟔 𝟐𝒙+𝟕 𝟐 = −𝟓 𝒂 𝟐 +𝟔 𝒃 𝟑 𝟐 = −𝒑 𝟐 −𝟑 𝟐 = −𝟓 𝒎 𝟐 +𝟐 𝒏 𝟑 𝟐 = − 𝟕 𝟖 𝒓− 𝟐 𝟑 𝒔 𝟐 = −𝒂+𝒃 𝟐 = 𝒂 𝟐 −𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐 −𝒂−𝒃 𝟐 = 𝒂 𝟐 +𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐 *