Pojem elektromagnetické pole Různé definice pole Spektrum (rozdělení dle kmitočtu) Dělení polí podle změn v čase Elektromagnetické pole Vlastnosti el. mag. pole Veličiny pro popis polí Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

Veličiny pro popis polí Forma existence hmoty, charakterizovaná schopností šířit se ve vakuu rychlostí 3108 m/s a vykazující silové účinky na částice s nábojem. D E F I N C Časově parametrické zobrazení bodů trojrozměrného prostoru do prostoru fyzikálních veličin, který může být prostorem skalárním, vektorovým nebo tenzorovým, v závislosti na transformačních vlastnostech příslušných fyzikálních veličin vzhledem k ortogonálním transformacím. Forma hmoty, která má svou objektivní realitu, působící na náboj. Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

Přehled použití a generace elmag vln v závislosti na kmitočtech Veličiny pro popis polí Úvod Vliv prostředí

Rozdělení klasické elektrodynamiky podle časových průběhů veličin Statická pole: Všechny veličiny jsou v čase neproměnné, sledovaným prostředím neteče proud – tj. neuvažujeme pohyb volných ani vázaných nábojů. J = 0 Stacionární pole (pole proudové): Všechny veličiny jsou v čase neproměnné, sledovaným vodivým prostředím však teče proud – tj. pohyb volných nábojů. J  0 Kvazistacionární pole: Intenzita elektrického pole je neproměnná, teče proud (i střídavý), uvažujeme časově proměnnou intenzitu magnetické indukce. Využití v elektrických strojích – indukované napětí. J  0 Nestacionární pole Všechny veličiny mohou být časově proměnné, může téci vedený nebo posuvný proud. J  0 U nestacionárního pole v dielektriku neuvažujeme vedený proud (J0 = 0), ve vodiči naopak neuvažujeme posuvný proud Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

Veličiny pro popis polí Vlastnosti elektromagnetického pole šíří se vakuem vždy konstantní rychlostí c = 1/(µoo)  3108 m/s vykazu­je silové účinky na částice s nábojem; podle účinků na částici s nábojem je zvykem dělit elektromagnetické pole na pole elektrické a pole magnetické, toto dělení je však pouze formální pro ulehčení výpočtů je všudypřítomné (elektromagnetický smog), spojitě vyplňuje prostor mezi částicemi látky a může se s nimi nacházet z hlediska makroskopického v témže objemu (nejen ve vakuu, ale i v pevném, kapalném nebo plynném die­lektriku, vodiči nebo polovodiči), v tomtéž objemu můžeme matematicky popsat více různých polí (např. elektromagnetické, gravitační, pole rychlostí, pole tenzoru deformace a podobně), lidské smysly mohou zaznamenat přímo jen jejich část (v případě elektromagnetického pole omezené spektrum), vyznačuje se tzv. elektromagnetickým pohybem, který mů­žeme redukovat na nižší formy pohybu, např. na mechanický, je nositelem energie (W = mc2 ) a platí pro něj zákon zachování energie, a také zákon zachování hmotnosti, hybnos­ti apod., má relativní charakter - můžeme volit různé souřadné soustavy. Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

Veličiny pro popis polí Dělení podle řádu tenzoru Veličiny průtokové a spádové Veličiny diferenciální Parametry prostředí Veličiny a jednotky pro popis elektromagneti-ckého pole Veličiny integrální Veličiny zdrojové Veličiny počítané z geometrických rozměrů a parametrů Vystředění veličin Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

Veličiny pro popis polí Veličiny průtokové a spádové Jevy ve vodivém nebo polovodivém prostředí mají původ v existenci a pohybu nabitých částic. Časovou změnou rozložení nábojů pohybem dochází ke změnám energie systému. Okamžitý výkon potřebný pro změnu stavu systému Přeneseme-li náboj z  místa A do místa B (změníme tedy v čase dt velikost náboje v obou místech o dq), musí mezi těmito místy protéci proud Veličinu i (proud) nazvěme veličinou průtokovou. Přenesení náboje vyvolá jeho snížení nebo zvýšení (podle polarity náboje) v místě A a opačně tomu bude v místě B. Velikost energie v obou místech se změní. Rozdíl energií v závislosti na změně náboje je roven napětí (spádu potenciálů) mezi oběma místy Napětí je veličinou spádovou. Odpovídá to vztahu Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

Veličiny pro popis polí Dělení podle řádu tenzoru Veličiny pro popis elektromagnetického pole mohou mít tvar: tenzoru druhého řádu – závisí na více souřadnicích, např. tenzor permitivity prostředí: vektoru (tenzor 1. řádu – transformuje se jako souřadnice), např.: intenzita Elektrického pole E = Exux + Eyuy + Ezuz, (E = 3ux + 5uy – 2uz) intenzita magnetického pole H = Hxux + Hyuy + Hzuz podobně vektory D,B,J Vektory mají velikost, směr a smysl (orientaci šipky). Graficky je tedy lze znázornit jako úsečky určité délky a směru, s šipkou na jednom konci. skaláru (tenzor 0. řádu - je invariantní na volbě souřadnic), např. napětí: U dále I, ,, ale i parametry prostředí ,,. Skalární veličina je tedy dána jako jedno číslo, např. U = 10 V Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

Veličiny pro popis polí Veličiny integrální Veličiny integrální (bilanční) za­chycují polní veličinu v souvislosti s více body geometrického prostoru, např. na konečné ploše (proud...), v koneč­ném objemu (náboj...) nebo mezi dvěmi body čáry (napětí...). Q As = C (coulomb) elektrický náboj náboj  V skalární potenciál elektrického pole potenciální veličiny m A skalární potenciál magnetický U napětí = rozdíl skalárních potenciálů  Um magnetické napětí = rozdíl m  As = C indukční tok elektrický toky  silový tok = tok intenzity el. pole  Vs = Wb (weber) indukční tok magnetický I proud Důležité vztahy mezi integrálními a diferenciálními veličinami: Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

Veličiny diferenciální Veličiny diferenciální (veličiny měrné nebo také hustoty) popisují stav pole v jednom kon­krétním bodě geometrického prostoru. E V/m intenzita elektrického pole intenzity H A/m intenzita magnetického pole D As/m2 = C/m2 elektrická indukce hustoty toků B Vs/m2 = T (tesla) magnetická indukce J A/m2 plošná hustota prostorového roudu K liniová hustota plošného proudu  As/m3 = C/m3 objemová hustota náboje hustoty náboje  plošná hustota náboje  As/m = C/m liniová (čárová) hustota náboje Důležité vztahy mezi diferenciálními a integrálními veličinami: E = - grad j H = - grad jm Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

Veličiny pro popis polí Veličiny zdrojové Zdrojem elektrického pole může být: 1. náboj - bodový - náboj zadaný hustotou - objemovou - plošnou - liniovou Takto vybuzené pole nazýváme polem zřídlovým. Hustota náboje může být v celé oblasti zdroje rozložena rovnoměrně nebo se může měnit v závislosti na souřadnicích oblasti. V případě buzení polí více nábojí použijeme metodu superpozice viz příklad dvou bodových nábojů na obrázku. 2. Časově proměnné magnetické pole . Takto vybuzené pole nazýváme polem vírovým. V případě elektrického pole tedy může existovat zřídlo (náboj) v němž začíná nebo končí siločáry – viz oba náboje v obrázku. Zdrojem magnetického pole může být: 1. Elektrický proud (zadaný nejčastěji jeho hustotou J) 2. Časově proměnné elektrické pole . Oba dva případy budí magnetické pole, které nazýváme polem vírovým. Magnetické pole nemůže být zřídlové, neexistuje tedy místo – pól – z něhož by vycházela, nebo do něhož by vcházela siločára. Siločáry jsou vždy uzavřené křivky. Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

Veličiny pro popis polí Vystředění veličin Elektromagnetismus v praxi pracuje se statisticky středními hodnotami účinků mikroskopických částic - s vyhlazenými (vystředěnými) makroskopickými veli­činami. Vystředění přes – malý časový úsek 2t – objemový element V Je-li a je mikroskopická veličina, A je makroskopická veličina vystředěná veličina v objemu V, pak lze vystředění v objemu vyjádřit integrálem Objem V musí být velmi malý, ale musí zahrnovat reprezentativní počet mikroskopických částic, např. u nábojů musí být V několikanásobně větší než rozměr nosiče náboje (např. elektron), větší než prostor mezi náboji. Přesto v praxi pracujeme s V velmi malými (krych­lička mědi o hraně 10-4 mm obsahuje 108 volných elektronů). Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

Veličiny pro popis polí Vystředění veličin Elektromagnetismus v praxi pracuje se statisticky středními hodnotami účinků mikroskopických částic - s vyhlazenými (vystředěnými) makroskopickými veli­činami. Vystředění přes – malý časový úsek 2t – objemový element V Je-li a je mikroskopická veličina, A je makroskopická veličina vystředěná veličina v objemu V, pak lze vystředění v objemu vyjádřit integrálem Objem V musí být velmi malý, ale musí zahrnovat reprezentativní počet mikroskopických částic, např. u nábojů musí být V několikanásobně větší než rozměr nosiče náboje (např. elektron), větší než prostor mezi náboji. Přesto v praxi pracujeme s V velmi malými (krych­lička mědi o hraně 10-4 mm obsahuje 108 volných elektronů). Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

Veličiny pro popis polí Vystředění veličin Elektromagnetismus v praxi pracuje se statisticky středními hodnotami účinků mikroskopických částic - s vyhlazenými (vystředěnými) makroskopickými veli­činami. Vystředění přes – malý časový úsek 2t – objemový element V Je-li a je mikroskopická veličina, A je makroskopická veličina vystředěná veličina v objemu V, pak lze vystředění v objemu vyjádřit integrálem Objem V musí být velmi malý, ale musí zahrnovat reprezentativní počet mikroskopických částic, např. u nábojů musí být V několikanásobně větší než rozměr nosiče náboje (např. elektron), větší než prostor mezi náboji. Přesto v praxi pracujeme s V velmi malými (krych­lička mědi o hraně 10-4 mm obsahuje 108 volných elektronů). Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

Veličiny pro popis polí Veličiny počítané z geometrických rozměrů a parametrů Elektrický odpor R [] (ohm) Elektrický odpor objemového elementu dV = S.dl – tedy o průřezu S a délce dl Podobně lze určit dielektrický odpor dielektrické trubice a magnetický odpor magnetické trubice průřezu S Kapacita C [F] (farad) lze definovat mezi tělesy libovolného tvaru a rozměru, které mohou nést náboj a mezi nimiž může vzniknout rozdíl potenciálů. Kapacita dvou vodičů: Přestože v definičním vztahu figuruje napětí a náboj, je kapacita pouze funkcí geometrických rozměrů a parametrů prostředí C = f(1,2,3,.....,n,......g1,g2,g3,.....,gn). Po dosazení za Q a U zůstanou ve vztazích pro kapacitu jen veličiny  a rozměry. Kapacita deskového kondenzátoru s plochou desek S a jejich vzdálenosti a: Indukčnost L resp. M [H] (henry) Definice Indukčnost vlastní Indukčnost vzájemná mezi smyčkami i a k statická dynamická energetická W‘ je interakční energie smyček i,k  Veličiny pro popis polí Úvod Vliv prostředí

Vliv prostředí na elektromagnetické pole Prostředí, v němž se může elektromagnetické pole nacházet je kvalifikováno třemi základními parametry , ,   - konduktivita prostředí  - permitivita prostředí  - permeabilita prostředí Prostředí lineární x nelineární Prostředí homogenní x nehomogenní Prostředí izotropní x anizotropní Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

Veličiny pro popis polí Vliv prostředí na elektromagnetické pole  - konduktivita prostředí  - konduktivita prostředí  - permitivita prostředí  - permeabilita prostředí Konduktivita prostředí  kvantifikuje schopnost prostředí vést elektrický proud vedený. Jednotka S/m = 1/m Závisí na teplotě, koncentraci nosičů nábojů a jejich pohyblivosti. Základní vztah: J = E Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

Veličiny pro popis polí Vliv prostředí na elektromagnetické pole  - permitivita prostředí Konduktivita prostředí  kvantifikuje schopnost prostředí vést elektrický proud vedený. Jednotka S/m = 1/m Závisí na teplotě, koncentraci nosičů nábojů a jejich pohyblivosti. Základní vztah: J = E Permitivita prostředí (dielektrická konstanta)  kvantifikuje schopnost prostředí vést indukční tok elektrický. Jednotka As/Vm = F/m Závisí na schopnosti prostředí polarizovat se a vytvářet nenulové hustoty vázaných nábojů. Základní vztah: D = E  - konduktivita prostředí  - permitivita prostředí  - permeabilita prostředí Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

Veličiny pro popis polí Vliv prostředí na elektromagnetické pole  - permeabilita prostředí Konduktivita prostředí (měrná vodivost)  kvantifikuje schopnost prostředí vést elektrický proud vedený. Jednotka S/m = 1/m Závisí na teplotě, koncentraci nosičů nábojů a jejich pohyblivosti. Základní vztah: J = E Permitivita prostředí (dielektrická konstanta)  kvantifikuje schopnost prostředí vést indukční tok elektrický. Jednotka As/Vm = F/m Závisí na schopnosti prostředí polarizovat se a vytvářet nenulové hustoty vázaných nábojů. Základní vztah: D = E  - konduktivita prostředí  - permitivita prostředí  - permeabilita prostředí Permeabilita prostředí  kvantifikuje schopnost prostředí vést indukční tok magnetický. Jednotka Vs/Am = H/m Závisí na schpnosti prostředí orientovat své magnetické momenty do směru vnějšího magnetického pole. Základní vztah B = H Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

PROSTŘEDÍ LINÁRNÍ A NELINEÁRNÍ Prostředí posuzujeme jako lineární v případě, je-li parametr, charakterizující toto prostředí konstantní pro všechny hodnoty polní veličiny (obecně veličiny x). Platí zde tedy lineární funkce y = ax (tedy přímá úměrnost), kde a je parametr prostředí (tj. ,  nebo ), x nezávisle proměnná polní veličina (E nebo H), a y závisle proměnná polní veličina (J, D, B). Pokud parametr prostředí konstantní není, jedná se o prostředí nelineární. Prostředí LINEÁRNÍ NELINEÁRNÍ Proudové pole J = E Elektrické pole D = E Magnetické pole B = H J J g  f(E) g = f(E) E E D D e  f(E) e = f(E) E E B B µ = f(H) µ  f(H) H H Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

Veličiny pro popis polí V nelineárním prostředí nelze používat metodu superpozice – názorné zdůvodnění pro proudová pole – sériově řazené rezistory: U I I1 I2 I=I1+I2 U1 U2 U=U1+U2 U I I1 I2 I=I1+I2 U1 U2 UU1+U2 Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

PROSTŘEDÍ HOMOGENNÍ A NEHOMOGENNÍ Homogenní prostředí má materiálové konstanty ve všech bodech sle­dované oblasti stejné. Prostředí HOMOGENNÍ NEHOMOGENNÍ Proudové pole g  f(r) g = f(r) Elektrické pole e  f(r) e = f(r), Magnetické pole µ  f(r) µ = f(r) Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

PROSTŘEDÍ HOMOGENNÍ A NEHOMOGENNÍ . Prostředí HOMOGENNÍ NEHOMOGENNÍ Proudové pole g  f(r) g = f(r) Elektrické pole e  f(r) e = f(r), Magnetické pole µ  f(r) µ = f(r) POZOR! Nezaměňujte pojem homogenní prostředí s pojmem homogenní pole. Homogenní pole je tako­vé, které má siločáry, popř. indukční čáry rovnoběžné. Je tedy intenzita, resp. indukce takového pole ve všech bodech stejná a platí B  f(r), H  f(r). I v homogenním prostředí např. vzduchu může být, a ve většině případů i skutečně je pole nehomogenní. Mezi dostatečně rozlehlými deskami konden­zátoru je v části pole homogenní u okrajů desek se siločáry zakřivují a pole se stává nehomogenní. Na obrázku lze toto pole považovat s jistou nepřesností za homogenní mezi čerchova­nými čárami Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

PROSTŘEDÍ IZOTROPNÍ A ANIZOTROPNÍ Izotrop­ním prostředím nazýváme takové prostředí, které má materiá­lové parametry ve všech směrech stejné. Anizotropní prostředí může mít materiálový parametr jinou hodnotu než v ostatních směrech. Příkladem anizotropního materiálu mohou být tzv. orientované plechy, tj. transformátorové plechy, které mají jinou permeabilitu ve směru válcování a ve směru kolmém na směr válcování. Prostředí IZOTROPNÍ ANIZOTROPNÍ Proudové pole parametr g nezávisí na směru J = E Elektrické pole parametr e nezávisí na směru D = E Magnetické pole parametr µ nezávisí na směru B = H materiálový parametr má tvar tenzoru Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod

PROSTŘEDÍ IZOTROPNÍ A ANIZOTROPNÍ V případě anizotropního prostředí může záviset složka závisle proměnné veličiny (např. Dx) nejen na složce nezávisle proměnné ve stejném směru (Ex), ale i na složkách v jiných směrech (Ey, Ez). Např. v případě elektrického pole Tedy x-ová složka D je závislá na všech složkách E: Ve většině případů ale platí: V tomto případě závisí x-ová složka D jen na x-ové složce E (podobně další dvě složky). Ovšem závislost je v různých směrech různá, protože může platit xx  xy  xz. Veličiny pro popis polí Vliv prostředí Úvod