Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost 1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, Kladno, Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Číslo materiálu: VY_42_INOVACE_MAT-ROVNICE-07 Tematický celek (sada): Rovnice Téma (název) materiálu: Kvadratická rovnice Předmět: Matematika Ročník / Obor studia: 1./ Ekonomika a podnikání, Cestovní ruch, Informační technologie, Podnikání Autor / datum vytvoření: Ing. Bc. Jaroslava Horová/ Anotace: Žáci se seznámí s kvadratickou rovnicí a naučí se ji řešit. Metodický pokyn: Určeno pro prezentaci nebo k samostudiu. 1

 rovnice ve tvaru ax 2 + bx + c = 0, kde x  R; a,b,c  R  předpoklad a ≠ 0, pokud by se a = 0, jednalo by se o rovnici lineární kvadratický členlineární členabsolutní člen 2

 je taková kvadratická rovnice, která neobsahuje absolutní člen nebo lineární člen  rovnice bez lineárního členu se nazývá: ryze kvadratická ax 2 + c = 0  rovnice bez absolutního členu se nazývá: kvadratická rovnice bez absolutního členu ax 2 + bx = 0 3

 x 2 + px + q = 0  získáme ji tím, že vydělíme celou rovnici koeficientem a 4

 ax 2 + bx = 0a ≠ 0 řešíme vytknutím x: Při řešení vycházíme z toho, že součin dvou výrazů se rovná nule, jestliže se rovná nule jeden z těchto výrazů. 5

 ax 2 + c = 0a ≠ 0 rovnici upravíme na tvar: a odmocníme, pokud to jde (hodnota pod odmocninou musí být nezáporná) 6

 Řešte v R rovnici Řešení 7

 Řešte v R rovnici /+16 /:9 /√ 8

 Řešte v R rovnici / - 5 / :2 Rovnice nemá v oboru R řešení 9

 Řešte v R rovnici Řešení 10

 Řešte v R rovnici 11

 Řešte v R rovnici 12

Řešíme pomocí vztahu: D se nazývá diskriminant a počítá se podle vztahu: 13

 Na základě diskriminantu lze určit počet řešení kvadratické rovnice. rovnice má dva různé reálné kořeny rovnice má jeden dvojnásobný kořen rovnice nemá v oboru R řešení 14

 Řešte v R rovnici Řešení 15

 Řešte v R rovnici jeden dvojnásobný kořen 16

 Řešte v R rovnici dva kořeny 17

18

 Řešte v R rovnici Rovnice nemá v R řešení. 19

Vietovy vzorce kořenoví činitelé Rovnici lze řešit rozkladem. 20

 Řešte rovnici v R rozkladem 21

 Všechny typy kvadratický rovnic se dají řešit pomocí vztahů pro kořeny a diskriminantu. 22

1) Řešte v R rovnici. 2) Řešte v R rovnici. 3) Řešte v R rovnici 4) Řešte v R rovnici 23

Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoli další využití podléhá autorskému zákonu.  RNDr. ČERMÁK, Pavel; Mgr. ČERVINKOVÁ, Petra. Odmaturuj z matematiky. Brno: DIDAKTIS spol. s.r.o., 2002, ISBN  PaedDr. KUBEŠOVÁ, Naděžda; Mgr. CIBULKOVÁ, Eva. Matematika - přehled středoškolského učiva. Třebíč: Petra Velanová, 2006, ISBN X.  RNDr. KLODNER, Jaroslav. Sbírka úloh z matematiky pro obchodní akademie a střední odborné školy. Neuvedeno, 2005, ISBN NEUVEDENO.  RNDr. KLODNER, Jaroslav. Matematika pro obchodní akademie I. díl. Svitavy: neuvedeno, 2005, ISBN NEUVEDENO. 24