Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona III/2VY_32_INOVACE_769

Jméno autora:Danuše Černínová Třída/ročník:1. a 4. Datum vytvoření: Vzdělávací oblast: Kvadratické rovnice a nerovnice Tematická oblast: Rovnice a nerovnice Předmět:Matematika Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: Prezentace je určena žákům 1. ročníku 4-letého a 5. ročníku 8-letého gymnázia a maturitním ročníkům jako podpůrný materiál ke studiu. Klíčová slova: Diskriminant, kořeny rovnice, součinový tvar Druh učebního materiálu:prezentace

Kvadratické rovnice a nerovnice A) ax 2 + bx +c = 0 ax 2 +bx =0 ax 2 + c = 0 B) ax 2 + bx +c > 0 ax 2 + bx +c < 0 ax 2 + bx +c 0

Řešte v R A) x 2 + 2x – 8 = 0 B) -4z 2 + 4z – 1 = 0 C) 2y 2 – 4y + 3 = 0 D) v 2 + 3v + 1 = 0 E) Řešte úsporně. a) x 2 - 3x = 0 b) x 2 – 5 = 0 c) x 2 + 9x + 20 = 0 d) x 2 – 14x – 15 = 0 e) x 2 + 3x – 18 = 0

Výsledky: A) B) C) D) E) a) x 1 = 0, x 2 = 3 b) x 1,2 = c) x 1 = - 4, x 2 = - 5 d) x 1 = 15, x 2 = -1 e) x 1 = - 6, x 2 = 3

Úlohy vedoucí ke kvadratické rovnici A)Řešte v Z B) Řešte v R C) Řešte v R, zaveďte substituci D)Řešte v R,zaveďte substituci

Výsledky: A) B) C) D)

Slovní úlohy A)Velikost výslednice dvou navzájem kolmých sil je 34N. Vypočítejte velikost skládaných sil, jestliže jedna z nich je o 14N větší než druhá. B)Turista má ujít 45 km. Kdyby ušel každou hodinu o 0,5 km méně došel by do cíle o jednu hodinu později. Určete rychlost turistovy chůze.

Výsledky: A) 30N; 16 N B) v = 5 km/h

Vztahy mezi kořeny a koeficienty kv. rovnice A: Pro která má daná rovnice daný kořen x 1. a) x 2 – mx + 6 = 0, x 1 = 6, b) x 2 + mx + 36 = 0, x 1 = x 2 B: Pro které hodnoty parametru p má rovnice dvojnásobný kořen.

Výsledky: A) a) m = 7 b) B)

Kvadratické nerovnice Řešte v R A) B) C) D) E) F) G) H)

Výsledky: A) B) C) D) E) F) G) H) K = R

Zdroje: KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometeus, 2001, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN ZHOUF, Jaroslav. Sbírka testových úloh k maturitě z matematiky. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2002, 279 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN X. CHARVÁT, Jura, Jaroslav ZHOUF a Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: rovnice a nerovnice. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 223 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN