METODY NEKONVENČNÍHO MODELOVÁNÍ S PŘÍSTUPY UMĚLÉ INTELIGENCE Miroslav Pokorný

OBSAH PREZENTACE 1. PROBLEMATIKA VĚDNÍHO OBORU UMĚLÁ INTELIGENCE 2. ZNALOSTNÍ MODELY FUZZY – LOGICKÉ 3. SAMOUČICÍ SE MODELY- UMĚLÉ NEURONOVÉ SÍTĚ 4. OPTIMALIZACE MODELU - GENETICKÉ ALGORITMY

UMĚLÁ INTELIGENCE Náplň vědního oboru konstrukce systémů pro řešení složitých problémů na stejně kvalitní úrovni, jako by je řešil člověk s využitím svých intelektuálních schopností. Související problematika Principy lidského myšlení – využívání jazykových (nenumerických) modelů Vlastnosti jazykových formulací – vágnost jazykových pojmů Využití vágnosti pro efektivní vyvozování závěrů lidských úvah Počítačová formalizace vágních jazykových pojmů – změna paradigmatu Forma jazykových modelů Logické přístupy a algoritmy pro využití jazykových modelů k simulaci

ZNALOSTNÍ MODELY FUZZY - LOGICKÉ

Problém - počítačová formalizace mentálního expertního modelu - nalezení vhodných procedur, které při respektování konkrétních dat dovedou vyvodit stejně kvalitní závěry jako expert. V kurzu bude uvedena metodika editace a použití jazykových modelů, využívajících - k počítačové formalizaci slovních pojmů přístupů fuzzy množinové matematiky - k editaci a aplikaci takových fuzzy modelů přístupů fuzzy logiky.

Matematická formalizace jazykového pojmu VÍKEND Intervalová definice  obyčejná množina VIKEND Sofistikovaná definice  fuzzy množina VIKEND

Matematická formalizace jazykového pojmu ROČNÍ OBDOBÍ Intervalová definice  obyčejná množina ROCNI OBDOBI Sofistikovaná definice  fuzzy množina ROCNI OBDOBI

Numerická proměnná VÝŠKA ČLOVĚKA Jazyková proměnná VÝŠKA ČLOVĚKA

Počítačová reprezentace fuzzy množin v počítači aproximovaných lomenými přímkami B A B: [1,0 4,0 6,0 8,0] A : [30 6,0 6,0 8,0]

Procedura fuzzifikace využití fuzzy množin pro jazykovou proměnnou VÝŠE NÁKLADU Nakl = 110tis Kč

IF (RYCHLOST is VYSOKA) THEN (BRZDNA DRAHA is DLOUHA) Jazykové fuzzy pravidlo IF-THEN jednorozměrné funkce y = f(x) modelu typu MAMDANI IF (x is A) THEN (y is B) Příklad jazykových pravidel jazykového modelu závislosti délky brzdné dráhy vozidla na jeho okamžité rychlosti IF (RYCHLOST is VYSOKA) THEN (BRZDNA DRAHA is DLOUHA) IF (RYCHLOST is STREDNI) THEN (BRZDNA DRAHA is STREDNI) IF (RYCHLOST is NIZKA) THEN (BRZDNA DRAHA is KRATKA)

Obecný jazykový fuzzy model soustavy s n vstupy a jedním výstupem R1: IF (x1 is A11) and (x2 is A21) and … and (xn is An1 ) THEN (y is B1 ) R2: IF (x1 is A12) and (x2 is A22) and … and (xn is An2 ) THEN (y is B2 ) . RR: IF (x1 is A1R) and (x2 is A2R) and … and (xn is AnR ) THEN (y is BR )

Dvourozměrný jazykový fuzzy model stanovení výše spropitného TIP na kvaliě obsluhy SERVICE a kvaitě jídla FOOD VÝŠE SPROPITNÉHO = f(KVALITA OBSLUHY, KVALITA JÍDLA) Vstupní proměnné SERVICE [0 - 10] POOR Mizerný GOOD Dobrý EXCELENT Výborný FOOD [0 - 10] RANCID Nechutný DELICIOUS Chutný Výstupní proměnná TIP [0 – 25%] CHEAP Nízký AVERAGE Průměrný GENEROUS Velkorysý

Jazykové fuzzy pravidlo IF-THEN a jeho evaluace fuzzifikací If (SERVICE is EXCELENT) and (FOOD is DELICIOUS) Then (TIP is GENEROUS)

Blokové schéma fuzzy systému pro podporu rozhodování

Procedura defuzzifikace 

Expertní znalostní systém diagnostický

Expertní znalostní systém plánovací

Fuzzy ToolBox Systém MATLAB

SAMOUČICÍ SE MODELY UMĚLÉ NEURONOVÉ SÍTĚ

UMĚLÉ NEURONOVÉ SÍTĚ Hlavním úkolem je simulovat a implementovat některé funkce lidského mozku, především schopnost vytváření modelů procesem učení. Matematický model neuronu - perceptron Aktivační funkce Přenosová funkce

Vícevrstvá neuronová síť y wjk k k wik j x1 x2 Modelovaná funkce: y = f(x1, x2)

Sigmoidní přenosová funkce: Přenos neuronové sítě je určen: topologií sítě – počet vrstev a jejich neuronů parametry sítě Parametry neuronové sítě: - váhové koeficienty vazeb neuronů wjk  < 0, 1 > - prahové hodnoty Θ - parametry přenosové funkce S

Proces učení neuronové sítě automatické nastavení parametrů sítě k dosažení požadovaného přenosu f(x) pomocí na reálné soustavě naměřené tréninkové vstup/výstupní množiny dat. Uvažujme tréninkovou množinu s K- vzory

Procedura učení – optimalizační gradientní algoritmus Back-Propagation (BP) Strategie optimalizace Adaptace váhy

Proces vytvoření (adaptace) neuronové sítě jako modelu soustavy y=f(x) - návrh topologie sítě - naměření tréninkové datové množiny na soustavě - fáze učení sítě – algoritmus BP - fáze využívání sítě jako modelu soustavy

OPTIMALIZACE MODELU GENETICKÉ ALGORITMY

GENETICKÉ ALGORITMY Představují umělé napodobení procesů, které jsou základem utváření charakteru jedince v populaci a mechanizmu dědění jeho vlastností v potomstvu. Jsou to vyhledávací algoritmy, založené na principech biologické evoluce a na mechanizmu přirozeného výběru. Obecně jsou určeny k vyhledávání optimálních řešení různých problémů. OPTIMALIZACE SOUSTAVY NASTAVENÍM HODNOT JEJÍCH PARAMETRU Základem pro operace GA je znakový řetězec, v němž jsou tyto měnitelné parametry (určující vlastnosti soustavy) zakódovány. Tento řetězec je, ve shodě se svým biologickým vzorem, nazván chromozomem. Příkladem je chromozom, představující jeden parametr soustavy, zakódovaný pomocí binárního kódu do pětibitového řetězce nul a jedniček p: [0 1 1 0 1] který reprezentuje dekadickou hodnotu p = 13.

Každý chromozom populace je vybaven fitness hodnotou. která vyjadřuje míru přiblížení se chromosomu optimálnímu. Fitness hodnota chromozomu je dána hodnotou účelové funkce optimalizační procedury. Množina chromozomů je nazývána populací. PROCEDURA GENETICKÉ OPTIMALIZACE – vyhledávání optimálních hodnot parametrů soustavy – probíhá po krocích. V každém kroku tvoří příslušná populace tzv. generaci chromozomů. Nová generace chromozomů vzniká reprodukcí populace. V procesu tvorby nové generace chromozomů se používá GA mechanizmy, umožňují modifikaci chromozomů pomocí tří operací - operace reprodukce, - operace křížení, - operace mutace.

Operace reprodukce je proces, při němž jsou jednotlivé chromozomy kopírovány do nové populace podle velikosti jejich fitness hodnoty. Čím je její velikost vyšší, tím má chromozom větší pravděpodobnost přežití, tj. výběru do další generace chromozomů. Tím jsou "dobrá" řešení vybírána pro další reprodukci a "špatná" jsou eliminována. P = 25 1 F = 56 P = 13 1 F = 64

Operace křížení umožňuje rekombinaci částí vybraných párů chromozomů (rodiče)a vznik dvou nových párů (potomci). Tento proces je tvořen dvěma kroky: - v prvním jsou vybrány náhodné páry dvou chromozomů, - ve druhém je realizován vlastní proces výměny informace křížením.

Operace mutace Touto procedurou je změněna hodnota vybraných bitů vybraných chromozomů z 1 na 0 nebo opačně.

Průběh procedury GA 1. Definice optimalizační úlohy a tvaru účelové (fitness) funkce 2. Rozhodnutí o způsobu kódování chromozomů 3. Stanovení parametrů křížení a mutace 4. Stanovení způsobu výběru chromozomů do nové populace 3. Vygenerování nulté (výchozí) populace chromozomů 4. Výpočet hodnot fitness funkcí chromozomů populace 5. Aplikace operací křížení a mutace - vygenerování potomků 6. Výpočet hodnot fitness funkcí chromozomů potomků 7. Výběr chromozomů do nové populace 8. Opakování procedury od bodu ad 4) 9. Rozhodnutí o ukončení procedury GA

Ukončení procesu genetické optimalizace - realizace určitého počtu kroků GA (generací) – předepsaný max čas - nalezení chromozomu s dostatečnou velikostí fitness funkce (nalezení vyhovujícího řešení optimalizační úlohy) - konvergence

1. Úloha optimalizace složitosti výrobku Ukazatel užitná hodnota/cena = f(cena výrobku, užitná hodnota)

2. Úloha hledání minima dvojrozměrné funkce Struktura chromozomu – souřadnice x, y souřadnice x souřadnice y 1 Fitness funkce J

Průběh a výsledek minimalizační procedury Souřadnice minima: x = -4,712 y = 0 Extrém (minimum) fitness funkce Jmin = zmin = -1,999999237060392

3, Úloha obchodního cestujícího - obchodní cestující musí navštívit každé ze 40 měst - minimalizace cestovních nákladů - trasa musí být nejkratší možná - každé město může být navštíveno pouze jednou

Fitness funkce J – celková délka ujeté trasy – minimalizace Struktura chromozomu – vektor posloupnosti navštívených měst Mk na trase b1 b2 b3 bk b38 b39 b40 M1 M2 M3 . Mk. M38 M39 M40 Fitness funkce J – celková délka ujeté trasy – minimalizace Počet kroků při slepém prohledávání úplného prostoru řešení (počet permutací)

Výsledná optimální trajektorie