Dvojková číselná soustava

Počítač je koneckonců jen rychlý blbec na sčítání jedniček a nul ... Howard H. Aiken (1900 – 1973) - průkopník počítačové techniky, konstruktér jednoho z prvních počítačů - rok 1944 - Mark I

Začneme trochu zeširoka ...

PROČ zrovna desítková??? Jak nazýváme číselnou soustavu, kterou používáme v běžném životě? PROČ zrovna desítková??? Přirozenou číselnou soustavou je pro nás soustava desítková - ruce byly pro naše předky prvním počitadlem ...

Jaké jsou vlastnosti desítkové soustavy? 1.) K zápisu čísel používá 10 číslic 2.) Je soustavou poziční

Proč ale počítače pracují pouze se dvěma číslicemi - - jedničkou a nulou??? Protože se jedná o nejjednodušší možnou číselnou soustavu a lze ji nejsnáze zvládnout technicky!

Jaké vlastnosti má dvojková soustava? 1.) K zápisu čísel používá 2 číslice 2.) Je soustavou poziční

No to mě fakt začíná zajímat! Pomocí jedničky a nuly že lze zapsat libovolné číslo??? No to mě fakt začíná zajímat!

Použijeme analogii zápisu čísel v soustavě desítkové: 205 = 2100 + 010 + 51 = 2102 + 0101 + 5100 =20510 Tohle přece známe - číslo 205 jsme rozepsali do řady mocnin základu číselné soustavy ... Násobky těchto mocnin jsou pak zápisem čísla ve zvolené (desítkové) soustavě!

Pokusme se nyní zapsat například číslo 13 do dvojkové soustavy: První krok - připravíme si klesající řadu mocnin čísla 2 (základu soustavy) 1 1 0 1 13 = 23 + 22 + 21 + 20 = 11012 Druhý krok - doplníme násobky, aby rovnost platila! Nyní už stačí jen tyto násobky opsat a převod je hotový ... 1310 = 11012

Domácí úkol: Do sešitu nakreslete tabulku a doplňte první dva její sloupce podle vzoru:

že libovolné číslo lze zapsat pomocí jedničky a nuly Obrácený postup lze opět provést na základě analogie s desítkovou soustavou: 83210 = 8102 + 3101 + 2100 = 832 1012 = 122 + 021 + 120 = 4 + 0 + 1 = 5 Ukázali jsme si, že libovolné číslo lze zapsat pomocí jedničky a nuly

… a jak se s dvojkovými čísly POČÍTÁ??? … úplně stejně jako s „desítkovými“, dokonce ještě jednodušeji ... Pravidla pro sčítání dvojkových čísel „pod sebou“: 10 1 11 1 100 Doplňte sami pravé strany rovností ...

1010 + 110 10000 1010 + 110 = 10000 Pomocí zápisu „pod sebou“ ukažte, že ve dvojkové soustavě platí rovnost: 1010 + 110 = 10000 1 1 1010 + 110 10000

Podívejte se, jak vypadá „malá násobilka“ pro dvojkovou soustavu: … a co takhle násobení??? … i to snadno zvládneme! Podívejte se, jak vypadá „malá násobilka“ pro dvojkovou soustavu: 1 Doplňte sami pravé strany rovností ...

Pomocí malé násobilky a pravidel pro sčítání ukažte, že platí rovnost: 101  11 = 1111 101 . 11 1111

Zdroje http://www.amirite.com/famousthoughts/author/howard-aiken http://www.badgees.cz/cache/images/full/230_binarni_kod_150.png http://img.reflex.cz/static/old_reflex/2009/osobnostXX/xx_literatura/topol/ruce-basniku_51_jachym.jpg http://vtm.e15.cz/files/imagecache/dust_filerenderer_percent40/upload/aktuality/jak__lov_k_a_po__ta_e_pracuj__s___sly_504065f389.jpg http://www.bety.cz/entertainment-image.ashx?id=2448&f=2448-funny-and-crazy-photo-compilation32.jpg&w=625&h=355 http://www.aquapage.cz/img/smajlici/potlesk.gif