Základní škola národního umělce Petra Bezruče, Frýdek-Místek, tř. T. G. Masaryka 454 Zpracováno v rámci OP VK - EU peníze školám Jednička ve vzdělávání CZ.1.07/1.4.00/ Název DUM: Matematický projekt V. - Dělitelnost Název sady DUMMatematické operace v oboru reálných čísel na 2. stupni ZŠ Číslo DUM VY_32_INOVACE_04_S2-20 Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika Ročník 6. Autor, datum vytvoření Mgr. Vítková Yweta, Doporučená ICT a pomůcky PC, dataprojektor, plátno

Anotace: DUM upevňuje a procvičuje základní matematické dovednosti z tematického celku DĚLITELNOST. Základní škola národního umělce Petra Bezruče, Frýdek-Místek, tř. T. G. Masaryka 454 Zpracováno v rámci OP VK - EU peníze školám Jednička ve vzdělávání CZ.1.07/1.4.00/ Doporučení pro pedagoga: DUM obsahuje 4 časově náročnější příklady pro skupinovou práci žáků. Každá skupina řeší příklady v určitém pořadí dané tabulkou. Zadání všech příkladů je vhodné nakopírovat pro každý tým, nebo je možné pracovat v centrech u počítače a řešení posílat vyučujícímu po každém časovém úseku. Celkem může každý tým získat 4 body – 1 bod za úplné a správné řešení. Průběžné získávání bodů vyučující zapisuje hned do tabulky a promítá žákům prostřednictvím dataprojektoru.

Skupinový kolotoč  Pracujeme v týmech.  Důležité je správné rozdělení úkolů v týmu, jde o rychlost a přesnost.  Na každý úkol I. – IV. máte 10 minut.  Chybné nebo nedopočítané příklady jsou hodnoceny 1 trestným bodem.  Za správné řešení získáte 1 bod.  Řešení každého příkladu pište na samostatný papír a odevzdej po uplynutí dané doby na stůl.

Postup střídání příkladů pro týmy Číslo týmu 1. kolo2. kolo3. kolo4. kolo 1I.IV.III.II. 2 I.IV.III. 3 II.I.IV. 4 III.II.I.

I. a) Znaky dělitelnosti Z číslic 0; 1; 3; 5 sestavte všechna čtyřciferná čísla, v nichž by se každá číslice vyskytla právě jednou, a vypište z nich ta, která jsou dělitelná − pěti − šesti

I. b) Znaky dělitelnosti Z číslic 0; 2; 3; 4 sestavte čísla současně dělitelná čísly : 2; 3; 4; 5; 6; 9; 10. Číslice 0; 2; 3; 4 musí být použity všechny a právě jednou.

II. a) Rozklad na součin Řecký filozof Platón píše v Zákonech, že číslo je dělitelné 59 různými čísly, mezi nimiž jsou i všechna čísla od jedné do deseti. Ověřte si to. Přesvědčte se o správnosti dalšího Platónova poznatku, že číslo je součinem čísel

II. b) Rozklad na součin Rozložte na součin činitelů největší trojciferné číslo.

III. a) Znaky dělitelnosti Kterým číslem z prvé desítky není dělitelné číslo 2 520? Číslo je dělitelné všemi číslicemi od 1 do 10. 

III. b) Znaky dělitelnosti Najděte všech 32 dělitelů čísla 840.

IV. a) Slovní úlohy Holubář měl jistý počet holubů (bylo jich méně než 100). Ať je vypouštěl po dvou, po třech, po čtyřech či po pěti, vždy mu jeden zůstal v holubníku. Kolik měl holubů?

IV. b) Slovní úlohy Sloupy vzdálené od sebe vždy 45 m se nahrazují jinými, jejichž vzdálenost bude 60 m. V kterých vzdálenostech od výchozího bodu nemusí být sloupy vyměňovány?

I. a) Řešení Z číslic 0; 1; 3; 5 jsme sestavili 18 čtyřciferných čísel: Dělitelné 5: 1305, 1530, 3015, 3105, 3150, 3510, 5310, Dělitelné 6: 1350, 1530, 3150, 3510, 5310,

I. a) Řešení Našli jsme 4 čísla: 2340,3420, 3240, 4320.

II. a) Řešení

II. b) Řešení

IV. a) Slovní úlohy - Řešení Holubář měl jistý počet holubů (bylo jich méně než 100). Ať je vypouštěl po dvou, po třech, po čtyřech či po pěti, vždy mu jeden zůstal v holubníku. Kolik měl holubů? Hledáme nejmenší společný násobek čísel 2, 3, 4, 5 zvětšený o 1, který je menší než 100.

IV. a) Slovní úlohy - Řešení Hledáme nejmenší společný násobek čísel 2, 3, 4, 5 zvětšený o 1, který je menší než 100. n(2,3,4,5) = 60 Přičteme 1, = 61 holubů Holubář měl 61 holubů.

IV. b) Slovní úlohy - Řešení Hledáme nejmenší společný násobek čísel 45 a = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 45 = 3 ∙ 5 ∙ 3 n(60,45) = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 3 = 180 Sloupy se nemusí měnit ve vzdálenosti 180 m a dalších násobků čísla 180.

MALÁČ, Jaromír. Sbírka náročnějších příkladů z matematiky. Praha: SPN, ISBN Obrázky použity z galerie Microsoft Office 2010.