Lineární rovnice – 2. část * 16. 7. 1996 Lineární rovnice – 2. část Matematika – 8. ročník *

𝟐𝒙 −𝟑=𝟒+𝒙 Lineární rovnice 𝑳 𝒙 =𝑷(𝒙) * 16. 7. 1996 Lineární rovnice Lineární rovnice s jednou neznámou Neznámé v rovnici většinou označujeme malými písmeny od konce abecedy. 𝟐𝒙 −𝟑=𝟒+𝒙 O správnosti řešení se přesvědčíme zkouškou. levá strana rovnice pravá strana rovnice 𝑳 𝒙 =𝑷(𝒙) Řešit rovnici znamená najít takové číslo, aby po dosazení tohoto čísla za neznámou se rovnice změnila na rovnost. Každé takové číslo se nazývá kořen rovnice nebo řešení rovnice. *

Ekvivalentní úpravy rovnic * 16. 7. 1996 Ekvivalentní úpravy rovnic x + 2 = 6 x + 2 - 2 = 6 - 2 x = 4 x *

Ekvivalentní úpravy rovnic * 16. 7. 1996 Ekvivalentní úpravy rovnic x - 2 = 4 x - 2 + 2 = 4 + 2 x = 6 x *

Ekvivalentní úpravy rovnic * 16. 7. 1996 Ekvivalentní úpravy rovnic 2x - 2 = x + 3 2x - 2 + 2 = x + 3 + 2 2x = x + 5 x x 2x - x = x + 5 - x x x = 5 *

Ekvivalentní úpravy rovnic * 16. 7. 1996 Ekvivalentní úpravy rovnic Řešení rovnice se nezmění pokud: - přičteme k oběma stranám rovnice stejné číslo - odečteme od obou stran rovnice stejné číslo - přičteme k oběma stranám rovnice stejný mnohočlen - odečteme od obou stran rovnice stejný mnohočlen *

Ekvivalentní úpravy rovnic * 16. 7. 1996 Ekvivalentní úpravy rovnic Řešte rovnice a proveďte zkoušku: 3x + 5 = 2x – 9 x + 5 = 9 3x + 5 – 5 = 2x – 9 – 5 x + 5 – 5 = 9 – 5 3x = 2x – 14 x = 4 3x – 2x = 2x – 14 – 2x L = 4 + 5 = 9 x = – 14 P = 9 L = 3 ∙ (-14) + 5 = – 37 P = 2 ∙ (-14) – 9 = – 37 *

Ekvivalentní úpravy rovnic * 16. 7. 1996 Ekvivalentní úpravy rovnic 3x + 2 = 5x 3x + 2 - 3x = 5x - 3x x x 2 = 2x / : 2 x x x x strany rovnice (misky vah) lze vyměnit x 1 = x x x = 1 *

Ekvivalentní úpravy rovnic * 16. 7. 1996 Ekvivalentní úpravy rovnic Řešení rovnice se nezmění pokud: - vynásobíme obě strany rovnice stejným číslem různým od nuly - vydělíme obě strany rovnice stejným číslem různým od nuly - zaměníme levou a pravou stranu rovnice Ekvivalentní úprava rovnice je taková úprava, při které rovnice před úpravou i rovnice po úpravě mají stejné kořeny. *

Ekvivalentní úpravy rovnic * 16. 7. 1996 Ekvivalentní úpravy rovnic Řešte rovnice a proveďte zkoušku: 4x + 3 = x – 9 3x – 5 = 4 4x + 3 – 3 = x – 9 – 3 3x – 5 + 5 = 4 + 5 4x = x – 12 3x = 9 / :3 4x – x = x – 12 – x 3x = – 12 / :3 x = 3 x = – 4 L = 3 ∙ 3 – 5 = 4 L = 4 ∙ (– 4 ) + 3 = – 13 P = 4 P = – 4 – 9 = – 13 *

Ekvivalentní úpravy rovnic * 16. 7. 1996 Ekvivalentní úpravy rovnic Řešení pomocí ekvivalentních úprav: Řešte rovnice a proveďte zkoušku: 7x – 5 = 5 + 2x / + 5 7x – 5 + 5 = 5 + 2x + 5 7x = 2x + 10 / – 2x 7x – 2x = 2x + 10 – 2x 5x = 10 / : 5 5x : 5 = 10 : 5 x = 2 *

Ekvivalentní úpravy rovnic * 16. 7. 1996 Ekvivalentní úpravy rovnic Řešte rovnice a proveďte zkoušku: Postup při řešení: 1. Převedeme na jednu stranu rovnice výrazy s proměnnou a na druhou absolutní členy (čísla). 7x – 5 = 5 + 2x To v praxi provádíme tak, že to čeho se chceme „zbavit“, převedeme na druhou stranu rovnice s opačným znaménkem. 7x – – 5 = 5 + 2x + 5x = 10 / : 5 2. Sečteme všechny proměnné na jedné straně a čísla na druhé straně rovnice. x = 2 3. Pokud je to nutné, vydělíme obě strany rovnice číslem udávající počet proměnných. L = 7 ∙ 2 – 5 = 9 4. Provedeme zkoušku správnosti. P = 5 + 2 ∙ 2 = 9 *

Ekvivalentní úpravy rovnic * 16. 7. 1996 Ekvivalentní úpravy rovnic Řešte rovnice a proveďte zkoušku: 3x + 1 = 5x – 7 4x – 3 = 15 – 2x 4x + 2x = 15 + 3 3x – 5x = – 7 – 1 6x = 18 / : 6 – 2x = – 8 / : (–2) x = 3 x = 4 L = 4 ∙ 3 – 3 = 9 L = 3 ∙ 4 + 1 = 13 P = 15 – 2 ∙ 3 = 9 P = 5 ∙ 4 – 7 = 13 *

Ekvivalentní úpravy rovnic * 16. 7. 1996 Ekvivalentní úpravy rovnic Řešte rovnice a proveďte zkoušku: 4y – 5 = y – 2 y = 1 *

Ekvivalentní úpravy rovnic * 16. 7. 1996 Ekvivalentní úpravy rovnic Řešte rovnice a proveďte zkoušku: 6z + 1 = 2z – 5 z = – 1,5 *

Ekvivalentní úpravy rovnic * 16. 7. 1996 Ekvivalentní úpravy rovnic Řešte rovnice a proveďte zkoušku: – 2t + 3,5 = 2t + 5 t = – 0,375 *

Ekvivalentní úpravy rovnic * 16. 7. 1996 Ekvivalentní úpravy rovnic Řešte rovnice a proveďte zkoušku: 5 – 2u = u + 1 u = 𝟒 𝟑 *

Ekvivalentní úpravy rovnic * 16. 7. 1996 Ekvivalentní úpravy rovnic Řešte rovnice a proveďte zkoušku: 0,5 – 2v = – 1,5v – 3 v = 7 *