Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ IV/ UŽITÍ INTEGRÁLNÍHO POČTU MATEMATIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA – FUNKCE II Autor: Mgr. Alexandra Bouchalová Zpracováno dne

Co už byste měli znát Určitý integrál – obsah plochy 2  Derivace funkce  Vlastnosti elementárních funkcí  Grafy elementárních funkcí  Analytické vyjádření kuželoseček  Neurčitý integrál  Integrační metody

Úloha 1 Určitý integrál – obsah plochy 3 Nakresli rovinný obrazec, který omezuje osa x a graf funkce y = x 2, kde x   0; 2  a vypočítej jeho obsah. 0 x y

Úloha 1 Určitý integrál – obsah plochy 4 Nakresli rovinný obrazec, který omezuje osa x a graf funkce y = x 2, kde x   0; 2  a vypočítej jeho obsah x y 2 4 Obsah obrazce je 8/3 j 2.

Úloha 2 Určitý integrál – obsah plochy 5 Nakresli grafy funkcí f: y = sin x a g: y = 0,5. Vypočítej souřadnice průsečíků grafů v intervalu  0; 2  a vypočítej jeho obsah. 1. g x 0 −1 1  /2  3  /2 22 0,5 f  /6 5  /6 y

Úloha 2 Určitý integrál – obsah plochy 6 Nakresli grafy funkcí f: y = sin x a g: y = 0,5. Vypočítej souřadnice průsečíků grafů v intervalu  0; 2  a vypočítej jeho obsah. 1. f x 0 −1 1  /2  3  /2 22 0,5 g  /6 5  /6 y

Úloha 2 Určitý integrál – obsah plochy 7 Nakresli grafy funkcí f: y = sin x a g: y = 0,5. Vypočítej souřadnice průsečíků grafů v intervalu  0; 2  a vypočítej jeho obsah. 2. f x 0 −1 1  /2  3  /2 22 0,5 g  /6 5  /6 y sin x = 0,5 x 1 = 30° =  /6 x 2 = 150° = 5  /6

Úloha 2 Určitý integrál – obsah plochy 8 Nakresli grafy funkcí f: y = sin x a g: y = 0,5. Vypočítej souřadnice průsečíků grafů v intervalu  0; 2  a vypočítej jeho obsah. 3. f x 0 −1 1  /2  3  /2 22 0,5 g  /6 5  /6 y Obsah obrazce je j 2.

Použitá literatura Literatura HRUBÝ, Dag. Matematika pro gymnázia: Diferenciální a integrální počet. Praha: Prometheus, 1997, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN JARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet (I). 7. vyd. Praha: Československá akademie věd, ISBN PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN Určitý integrál – obsah plochy

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ SOUBOR PREZENTACÍ MATEMATIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA