Druhé laboratorní cvičení Prvky počítačů (IPR) Druhé laboratorní cvičení Vysoké učení technické v Brně, Fakulta informačních technologií v Brně Božetěchova 2, 612 66 Brno Cvičící: Jméno Příjmení(asistent@fit.vutbr.cz) Gabriela Nečasová Petr Veigend 2014/2015

Seznámení s modelováním obvodů s prvky R, L, C: Obsah Seznámení s modelováním obvodů s prvky R, L, C: Na laboratorním přípravku Pomocí programu TKSL/386 RC článek Sériový RLC obvod IPR cvičení 2

Složen pouze z rezistorů (R) a kondenzátorů (C) Integrační RC článek Složen pouze z rezistorů (R) a kondenzátorů (C) Využití: frekvenční filtr – horní nebo dolní propust Horní propust: CR článek Dolní propust: RC článek (náš případ) Průběh výstupního napětí odpovídá integrálu vstupního napětí v závislosti na čase IPR cvičení 2

Přechodné děje Přechodné děje Jev, který probíhá mezi dvěma ustálenými stavy obvodu Příčiny vzniku (např.): Připojení, odpojení či zkratování části obvodu Zapnutí/vypnutí zdroje či změna jeho hodnoty IPR cvičení 2

Rezistor (R) Kondenzátor (C) Cívka (L) Přechodné děje Metoda řešení přechodných dějů – diferenciální rovnice Známé axiomy Rezistor (R) Kondenzátor (C) Cívka (L) IPR cvičení 2

Průběh napětí na kondenzátoru (C) Integrační RC článek Průběh napětí na kondenzátoru (C) IPR cvičení 2

Nabíjení kondenzátor (C) Integrační RC článek Nabíjení kondenzátor (C) Připojíme zdroj napětí – obvodem prochází proud, který je omezený jen rezistorem 𝐼=𝑈/𝑅 Kondenzátor se nabíjí – roste jeho napětí 𝑼 𝒄 Čím větší napětí 𝑈 𝑐 , tím menší bude proud 𝐼 Vybíjení kondenzátor (C) Odpojíme zdroj napětí Kondenzátor se vybíjí – klesá jeho napětí 𝑼 𝒄 IPR cvičení 2

Průběh napětí na rezistoru (R) Integrační RC článek Průběh napětí na rezistoru (R) IPR cvičení 2

𝝉=𝑹𝑪 Integrační RC článek Rychlost nabíjení - závisí na velikosti odporu R a kapacity C  mění se tvar signálu Časová konstanta: 𝝉=𝑹𝑪 1) Pokud bude kapacita C velká – na výstupu bude „obdélník“ 2) Pokud bude kapacita C malá – deformuje se tvar signálu, na výstupu bude trojúhelníkový signál Kondenzátor C se nestíhá nabíjet IPR cvičení 2

𝜛= 1 𝜏 = 1 𝑅𝐶 𝑓= 1 2𝜋𝑅𝐶 [𝐻𝑧] Integrační RC článek Dolní propust Propustí pouze signály takové frekvence, jejichž hodnota je nižší než určitá mezní frekvence daného článku Mezní kmitočet 𝜛= 1 𝜏 = 1 𝑅𝐶 𝑓= 1 2𝜋𝑅𝐶 [𝐻𝑧] Závisí na hodnotách R, C, (L) IPR cvičení 2

Integrační RC článek IPR cvičení 2

Sestavení rovnice pro RC článek IPR cvičení 1

Budeme využívat Kirchhoffovy zákony a Ohmův zákon Rovnice pro RC článek Budeme využívat Kirchhoffovy zákony a Ohmův zákon 𝑢 1 𝑡 = 𝑢 𝑅 𝑡 + 𝑢 𝐶 𝑡 platí: 𝑢 𝑅 𝑡 =𝑅.𝑖 𝑡 𝑢 1 𝑡 =𝑅.𝑖 𝑡 + 𝑢 𝐶 𝑡 Platí: 𝑸=𝐶. 𝑢 𝐶 𝑡 Q = elektrický náboj [C, coulomb] 𝒊 𝒕 = 𝑑𝑄 𝑑𝑡= 𝑑(𝐶. 𝑢 𝐶 𝑡 ) 𝑑𝑡 = C.𝑑( 𝑢 𝐶 𝑡 ) 𝑑𝑡 =C. 𝑢 𝐶 ′ 𝑡 𝑢 1 𝑡 =RC. 𝑢 𝐶 ′ 𝑡 + 𝑢 𝐶 𝑡 𝑢 1 𝑡 =𝜏. 𝑢 𝐶 ′ 𝑡 + 𝑢 𝐶 𝑡 IPR cvičení 2

Výslednou diferenciální rovnici převedeme do integrálního tvaru Rovnice pro RC článek Výslednou diferenciální rovnici převedeme do integrálního tvaru 𝑢 1 𝑡 =τ. 𝑢 𝐶 ′ 𝑡 + 𝑢 𝐶 𝑡 1) Osamostatníme derivovanou veličinu 𝑢 𝐶 ′ 𝑡 = 𝑢 1 𝑡 − 𝑢 𝐶 𝑡 𝜏 2) Rovnici zintegrujeme 𝑢 𝐶 𝑡 = 𝑢 𝐶 ′ 𝑡 𝑑𝑡= 𝑢 1 𝑡 − 𝑢 𝐶 𝑡 𝜏 𝑑𝑡= 𝑢 1 𝑡 − 𝑢 𝐶 𝑡 𝑅.𝐶 𝑑𝑡 IPR cvičení 2

Nyní zkonstruujeme model RC článku Pozor: invertující prvky! Rovnice pro RC článek Nyní zkonstruujeme model RC článku Pozor: invertující prvky! IPR cvičení 2

Bodovaný úkol 1A IPR cvičení 1

1A) Zapojení modelu RC článku na laboratorním přípravku, 𝑢 1 𝑡 =5𝑉 Bodovaný úkol 1 – část A 1A) Zapojení modelu RC článku na laboratorním přípravku, 𝑢 1 𝑡 =5𝑉 Ověřit závislosti napětí 𝑢 𝐶 𝑡 nebo 𝑢 𝑅 𝑡 na čase 𝑡 Vyzkoušet nastavování potenciometru IPR cvičení 2

Nastavení DosBox – automatické spouštění TKSL/386 Bodovaný úkol 1 – část A Instalace TKSL/386 Stáhnout TKSL/386: http://www.fit.vutbr.cz/~kunovsky/TKSL/ Zkopírovat DosBox z disku Q na disk P Nastavení DosBox – automatické spouštění TKSL/386 Soubor dosbox.conf v adresáři s DosBoxem Místo cesty C:\tksl386 napište skutečné umístění adresáře tksl386 ve vašem počítači Případně stačí jen přetáhnout tr.bat na dosbox.exe [autoexec] mount D C:\tksl386 D: D:\tr.bat exit [cpu] cycles=max Nebo CTRL+F12 IPR cvičení 2

Poznámka: komentáře – znaky {, } Program TKSL Vytvoření INP souborů uložení *.INP souboru – do adresáře tksl386 File → Open (F3) Compile → Compile (F9) Run → Variables (ALT+F4) u proměnných, které chceme vynést do grafu, ponecháme "X", u proměnné T (čas) ponecháme "." Run → Run (CTRL+F9) Poznámka: komentáře – znaky {, } IPR cvičení 2

Program TKSL IPR cvičení 2

Bodovaný úkol 1 – část A Modelování s využitím TKSL/386  INP soubor var u1, ur, uc; const dt=0.01, eps=1e-10,tmax=10, c=1e-3, r=1000, omega=5; system u1 = 1; {u1 = sin(omega*t);} uc'= (u1-uc)/(r*c) &0; ur = u1-uc; sysend. IPR cvičení 2

Bodovaný úkol 1 – stejnosměrné napětí U1 UC UR IPR cvičení 2

Bodovaný úkol 1B IPR cvičení 1

𝜔 1 ≪ 𝜔 𝑚𝑒𝑧 𝜔 1 ≫ 𝜔 𝑚𝑒𝑧 𝜔 1 = 𝜔 𝑚𝑒𝑧 Bodovaný úkol 1 – část B 1B) Jak závisí amplitudy 𝑢 𝐶 , 𝑢 𝑅 na kmitočtu 𝜔 vstupního napětí 𝑈 1 ? Vypočtěte mezní kmitočet 𝝎 𝒎𝒆𝒛 článku RC Pomocí TKSL experimentálně ověřte závislosti pro 𝜔 1 ≪ 𝜔 𝑚𝑒𝑧 𝜔 1 ≫ 𝜔 𝑚𝑒𝑧 𝜔 1 = 𝜔 𝑚𝑒𝑧 Úprava TKSL kódu: Odkomentovat u1 = sin(omega*t); Zakomentovat {u1 = 1;} IPR cvičení 2

Bodovaný úkol 2 IPR cvičení 2

𝜔 1 ≪ 𝜔 𝑟𝑒𝑧 𝜔 2 ≫ 𝜔 𝑟𝑒𝑧 𝜔 3 = 𝜔 𝑟𝑒𝑧 Sériový obvod RLC Vypočítejte rezonanční kmitočet 𝜔 𝑟𝑒𝑧 z hodnot L, C Pomocí TKSL zkoumejte chování obvodu pro: 𝜔 1 ≪ 𝜔 𝑟𝑒𝑧 𝜔 2 ≫ 𝜔 𝑟𝑒𝑧 𝜔 3 = 𝜔 𝑟𝑒𝑧 Pro každý kmitočet změřte amplitudy, 𝑢𝑅 𝑢𝐿, 𝑢𝐶, 𝑖 IPR cvičení 2

𝜔 𝑟 𝐿= 1 𝜔 𝑟 𝐶 Sériový obvod RLC Rezonance Kapacitní a induktivní reaktance se rovnají 𝜔 𝑟 𝐿= 1 𝜔 𝑟 𝐶 Kolik bude 𝜔 𝑟 ? 𝐶= 1𝑒 −6 𝐹 𝐿=1 𝐻 IPR cvičení 2

Sériový obvod RLC var u1, u2, ur, uc, uL, i; const dt=1e-3, eps=1e-20, tmax=1e-1, c=1e-6, L=1, r=100, omega=ωrez; system u1 = 1*sin(omega*t); ur = R*i; uc'= 1/c*i &0; {i(t)=C.uC'(t) pro C} uL = u1-R*i-uc; {2. KZ} i'= uL/L &0; {uL(t) = L.i'(t) pro L} sysend. IPR cvičení 2

Sériový obvod RLC řešení 𝑍= 𝑅 2 + (𝜛𝐿− 1 𝜛𝐶 ) 2 𝐼= 𝑈 𝑍 (z Ohmova zákona) IPR cvičení 2

Rezonanční frekvence IPR cvičení 2

Reference [1] Multimediální učebnice, FEKT UTEE, dostupné online z: http://www.utee.feec.vutbr.cz/files/predmety/BEL2/Multimed_uc/BEL2_B5.pdf [2] Webové stránky cvičení IPR, dostupné online z: http://www.fit.vutbr.cz/~strnadel/ipr/ IPR cvičení 2

Děkuji Vám za pozornost!