Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorMgr. Miloslava Večeřová Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_2S1N_VE_19_03 NázevSoustavy dvou rovnic o dvou neznámých Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník2 (učební) Tématický celekRovnice AnotacePojem soustava rovni, metody řešení Metodický pokynMateriál slouží k výkladu nové látky s uvedeným příkladem (30 min) Klíčová slovaSoustava, rovnice, neznámá, dosazovací, metoda Očekávaný výstupŽáci si uvědomí pojem soustava rovnic a možnosti řešení Datum vytvoření
Soustava dvou lineárních rovnic o dvou neznámých
Co znamená soustava dvou rovnic? 12x – 8y = 28 -3x + 3y = 6 Znamená, že budeme řešit zároveň dvě různé rovnice. Ale něco společného jistě mají! Ano, v obou rovnicích platí, že hodnoty neznámých x a y jsou stejné.
Způsoby řešení K řešení soustavy rovnic budeme používat různé metody: u všech metod se můžete setkat s dvojím označením DOSAZOVACÍ SUBSTITUČNÍ SČÍTACÍ ELIMINAČNÍ SROVNÁVACÍ KOMPARAČNÍ Každý si jistě najde svou oblíbenou metodu
Metoda dosazovací V této metodě se opět setkáme s postupy, se kterými jsme již pracovali. Například řešení lineární rovnice nebo vyjádření neznámé ze vzorce, či jiná pravidla. Na modelovém příkladě celou metodu popíšeme v jednotlivých bodech.
Metoda dosazovací - 3x + 2y = 11 3y = 3 Toto vypadá jednoduše !?! Zkusme to tedy vyřešit samostatně. Co nám z této jednoduché rovnice vyjde? 3y = 3 / :3 y = 1 S tímto výsledkem můžeme pracovat dál! Už víme, že y = 1 a metoda dosazovací znamená, že budeme dosazovat čili „nahrazovat“. Nahradíme písmenko y výsledkem z druhé rovnice. Tudíž 1. -3x = 11 -3x + 2 = 11 / -2 -3x = 11 – 2 -3x = 9 / :(-3) x = -3 Řešením soustavy je [-3;1]
Příklady k procvičení 6x = 12 5x + y = 15 10x – 7y = 39 4y = 12 3x – 12y = 33 5x – 2 = 13