Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ IV/ FUNKCE MATEMATIKA PRO II. ROČNÍK GYMNÁZIA – FUNKCE I Autor: Mgr. Alexandra Bouchalová Zpracováno dne

Definiční obor a obor hodnot zobrazení Funkce 2 CH ch 1 ch 2 ch 3 J Jan Petr Dan Ivo U = { [x, y]  CH × J;  x  CH  ! (právě jeden) y  J }

Definiční obor a obor hodnot zobrazení Funkce 3 CH ch 1 ch 2 ch 3 J Jan Petr Dan Ivo D(U 1 ) = CH = {ch 1,ch 2, ch 3 } H(U 1 ) = {Dan, Petr} definiční obor zobrazení U 1 U 1 = {[ch 1, Petr], [ch 2, Petr], [ch 3, Dan]} obor hodnot zobrazení U 1

Prosté zobrazení Funkce 4 CH ch 1 ch 2 ch 3 J Jan Petr Dan Ivo Stručná formulace: ke dvěma různým x přísluší různé hodnoty y. U = { [x, y]  CH × J;  [x 1, y 1 ], [x 2, y 2 ]; x 1  x 2  y 1  y 2

Funkce Funkce 5 Funkcí se nazývá každé zobrazení f z libovolné množiny A do množiny R reálných čísel. Definice 1 A R ,45 1,85 0,158

Funkce Funkce 6 V matematice se omezíme jen na případy funkcí, kde A  R. Funkce na množině A  R je předpis, který každému číslu z množiny A přiřazuje právě jedno reálné číslo. Definice 2 A = D(f) A R ,45 1,85 1 0,

Funkce – způsoby zápisu Funkce 7 A R ,45 1,85 1 0, f: y = x 2, x  {-2, -1,0, 1} f(x) = x 2, x  {-2, -1,0, 1} f = {[x, y]  A × R ; y = x 2 } x  x 2, x  {-2, -1,0, 1} f = {[-2, 4], [-1, 1], [0, 0], [1, 1]} A = D(f) = {-2, -1,0, 1} B= H(f) = {0, 1, 4}

Funkce Funkce 8 Uveďte různé zápisy funkce m:. Určete D(f) a H(f). Uveďte různé zápisy funkce m:. Určete D(f) a H(f). f: y = x – 3f(x) = x – 3 f = {[x, y]  {4, 5, 6, 7} × R ; y = x 2 } x  x – 3 f = {[4, 1], [5, 2], [6, 3], [7, 4]} D(f) = {4, 5, 6, 7} H(f) = {1, 2, 3, 4} x4567 y1234

Graf funkce Funkce 9 Grafem funkce f ve zvolené soustavě souřadnic Oxy v rovině se nazývá množina všech bodů X = [x, f(x)], kde x  D(f). Definice Funkce může být zadána také svým grafem.

Funkce Funkce 10 Sestrojte graf funkce m:. x4567 y1234 y x Grafem f-ce m je množina čtyř izolovaných bodů!

Použitá literatura Literatura JARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet (I). 7. vyd. Praha: Československá akademie věd, ISBN KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN ODVÁRKO, Oldřich, Miloš BOŽEK a Marta RYŠÁNKOVÁ. Matematika: pro II. ročník gymnázií. 1. vyd. Praha: SPN, ISBN ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Funkce. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN VOCELKA, Jindřich. Maturujeme jinak. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN X. Funkce

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ SOUBOR PREZENTACÍ MATEMATIKA PRO II. ROČNÍK GYMNÁZIA