Spektrum záření gama, jeho získávání a analýza a) Obecné vlastnosti b) Pík plného pohlcení c) Comptonovy hrany, Comptonovo kontinuum d) Pík jednoduchého a dvojného výletu, anihilační pík e) „Pile-up“ pozadí a sumační píky f) Vliv okolního materiálu - pík zpětného rozptylu 2) Analýza spektra záření gama a) Obecné charakteristiky b) Proložení tvaru píku c) Proložení spektra d) Energetická kalibrace e) Kalibrace efektivity f) Opravy na absorpci ve zdroji g) Oprava na tloušťku zdroje h) Oprava na koincidence

Ideální detektor – nemá mrtvé vrstvy, ... Limita malého detektoru – po jedné interakci všechny sekundární fotony (z Comptonova rozptylu a anihilační) vyletí ven Eγ < 2·mec2 Eγ >> 2·mec2 střední volná dráha sekundárních fotonů >> rozměr detektoru Poměr ploch fotopíku a Comptonova pozadí: SF/SC =σF/σC Při dobrém rozlišení (polovodiče) se ještě objevují píky výletu rentgenů materiálu detektoru 2) Limita velkého detektoru – všechny sekundární fotony jsou pohlceny (velmi velký detektor, fotony prvně interagují ve středu) střední volná dráha sekundárních fotonů << rozměr detektoru Všechna energie je nakonec pohlcena v detektoru

Pík úplného pohlcení (fotopík) Gama kvanta interagující fotoefektem Mnohonásobný Comptonův rozptyl Produkce párů a následné pohlcení anihilačních fotonů Spektrum zdroje 241Am Spektrum zdroje 60Co Comptonovy hrany Jeden Comptonův rozptyl do úhlu 180O: Dva Comptonovy rozptyly do úhlu 180O:

Spektrum mezi Comptonovými hranami a píkem úplného pohlcení: Mnohonásobný comptonův rozptyl Comptonův rozptyl v „mrtvé části“ před detektorem Anihilační fotony se rozptýlí Comptonovým rozptylem Neúplný sběr náboje Únik charakteristických KX - fotonů Comptonovo kontinuum Po hranu se comptonovské pozadí příliš nemění Řada linek → zvolna se měnící comptonovské pozadí Spektrum s jednou linkou – 137Cs Spektrum s řadou linek – 152Eu

Pík jednoduchého a dvojného výletu Produkce páru elektronu a pozitronu → anihilace pozitronu → dva fotony 511 keV → jeden nebo dva z nich uniknou ESE = E – EA EDE = E – 2·EA kde EA = 511 keV Anihilační pík – 511 keV – rozšířený (elektron a pozitron nejsou úplně v klidu) Charakteristické KX záření materiálu detektoru Široký pík – řada různých přechodů na slupku K Významné pro nízké energie (významný fotoefekt) Linky výletu rentgenu Uplatňuje se u nižších energií a malých objemů detektoru EVR = E – EK EKα(Ge) = 9.885 keV EKβ(Ge) = 10.981 keV

„Pile-up efekty“ - sumace 1) Nekorelované sumy - falešné koincidence (nejsou ze stejného rozpadu (reakce)) τ – „zpracování signálu“ τN – „vytváření signálu“ První člen – zůstane na energii E Druhý člen – přibude na energii E („pile-up“ spektrum) ze součtu Jedna linka → plocha sumačního píku za jednotku času: NSP = 2·τ·N2 2) Korelované sumy - pravé koincidence (ze stejného rozpadu (reakce)) Závisí na rozpadovém schématu zdroje

Vliv okolního materiálu – pík zpětného rozptylu Comptonův rozptyl v hmotě okolo aktivního objemu detektoru – pozadí výraznější pík: Spektrum záření gama ze zdroje 60Co s píkem zpětného rozptylu a sumačními píky 1) Píky plného pohlcení se přičítají na poměrně pomalu se měnící pozadí 2) Dobré energetické rozlišení (zvláště polovodičové) → jednotlivé píky zaujímají malý prostor Rozlišení slabých linek mezi intenzivními ↔ poměr píku ku Comptonovu pozadí

Obecné charakteristiky Pozorované spektrum ( S(E’) ) se převede na: E ≤ E´ Digitalizace analogového signálu: kde Wk = Wk1 – Wk0 je šířka kanálu – předpokládáme konstantní F(E,E´) = G(E,E´) + B(E,E´) kde G(E,E´) – pohlcení veškeré energie B(E,E´) – neúplné převedení energie Pozadí se mění většinou zvolna (výjimkou jsou comptonovské hrany) Oddělí se tak pozadí a píky úplné absorpce

Máme diskrétní spektrum monoenergetických linek: kde aj, Ej jsou intensity a energie j-té komponenty Naměřené spektrum: Po digitalizaci: Pro určení intenzit a energií využijeme analýzu píků úplného pohlcení. Aproximace Gaussovou křivkou (zanedbání vlivu přirozené šířky linky) Případně se přidávají různé typy skokové funkce nebo chvostu k nižším energiím (viz. dop. literatura) U rentgenu nelze přirozenou šířku zanedbat → její popis Lorentzovou křivkou Celkově: konvoluce Gaussovy a Lorentzovy křivky Pozadí se aproximuje lineární funkcí nebo vyšším polynomem, případně skokem

Energetická kalibrace Kalibrační linky (etalony,standardy) měřené krystaldifrakčním spektrometrem: Primární standard: 198Au 411,8044(11) keV λ = 3010,7788(11) fm Stejně měřeny i 192Ir, 169Yb a 170Tm – primární kalibrační zdroje Eγ = f(k) polynom, většinou do druhého stupně Společné měření kalibračního zdroje a měřeného zdroje Využití kaskád v rozpadovém schématu Určení účinnosti detektoru Celková účinnost εT Účinnost do píku úplného pohlcení εF Čistota spektra R = NF/N0 NF - počet registrací v píku úplného pohlcení N0 – celkový počet zaregistrovaných fotonů platí εF = R·εT Certifikované kalibrační zdroje Zobrazení log-log: log εF = f(log Eγ) Podrobnosti viz. doporučená literatura Příklad kalibrační křivky HPGe detektoru

Určení absolutní aktivity Předpoklady – každý rozpad jedno beta a jedno gama konverzní koeficient zanedbatelný jeden detektor čistě pro elektrony (plynový) do druhého se dostanou jen fotony gama Počet zachycených elektronů: nβ = Aεβ 4π proporciální čítač NaI(Tl) Fotonásobič Zdroj nβ nγ nc Počet zachycených fotonů gama: nγ = Aεγ Počet koincidencí zachycení elektronu a fotonu: nc = A·εβεγ Pak absolutní aktivita zdroje je:

Oprava na nepřesnost v poloze a tloušťku zdroje: Vztah pro tělesný úhel: A tedy: Podrobnosti viz doporučená literatura Oprava na samoabsorpci ve zdroji: Pokles intenzity gama vlivem absorpce (μ – linearní koeficient absorpce): Předpokládáme vzorek s homogenní tloušťkou D: korekční koeficient je: Oprava na koincidence: Podrobnosti viz doporučená literatura a cvičení