Je dán dvojbran, jehož model máme sestavit. Předpokládejme, že ve zvoleném klidovém pracovním bodě P 0 =[U 1p ; I 1p ; U 2p ; I 2p ] jsou známy jeho diferenciální impedanční parametry z 11, z 12, z 21, z 22. MODEL DVOJBRANU - IMPEDANČNÍ PARAMETRY K K U1U1 I1I1 U2U2 I2I2 z 11 z 12 z 21 z 22 Vyjdeme z linearizovaných charakteristických rovnic, které můžeme pro daný dvojbran sestavit. U 1 = z 11.I 1 + z 12.I 2 (1) U 2 = z 21.I 1 + z 22.I 2 (2) Důležité je si uvědomit, že rovnice (1) popisuje poměry ve vstupním obvodu a rovnice (2) pak popisuje poměry ve výstupním obvodu. Bude tedy nutné sestavit model vstupního obvodu, popsaného rovnicí (1) a model výstupního obvodu, který je popsán rovnicí (2) S využitím dříve uvedených poznatků sestavíme nejdříve model vstupního obvodu a pak model výstupního obvodu. P 0 =[U 1p ; I 1p ; U 2p ; I 2p ]

Při sestavování modelu dvojbranu vyjdeme z rovnice (1) a (2), které popisují vstupní a výstupní obvod. K K K U 1 = z 11.I 1 + z 12.I 2 (1) U 2 = z 21.I 1 + z 22.I 2 (2) U1U1 U2U2 MODEL DVOJBRANU - IMPEDANČNÍ PARAMETRY K Na následujícím obrázku je uvedena předpokládaná konfigurace modelu. I1I1 I2I2

MODEL DVOJBRANU - IMPEDANČNÍ PARAMETRY K K U 1 = z 11.I 1 + z 12.I 2 (1) Z rovnice (1) vyplývá, že vstupní napětí U 1 je dáno součtem dvou dílčích napětí (z 11.I 1 a z 12.I 2 ). Napětí se sčítá na sériově zapojených jednobranech => model vstupního obvodu bude tvořen sériovým spojením dvou jednobranů, jejichž parametry musíme nyní určit. Dílčí napětí z 11.I 1 odpovídá napětí, které vznikne na určitém jednobranu průchodem vstupního proudu I 1. Víme, že protékající proud vytváří úbytek napětí na impedanci (admitanci, odporu, vodivosti) a hodnota impedance (admitance, odporu, vodivosti) se objeví ve vztahu pro výpočet úbytku napětí (Ohmův zákon) jako součinitel. vstupní impedance při výstupu naprázdno V našem případě je tím součinitelem diferenciální parametr z 11, což je vstupní impedance při výstupu naprázdno. Je tedy zřejmé, že dílčí napětí z 11.I 1 je napětí, které vznikne jako úbytek napětí na impedanci z 11, kterou prochází proud I 1 (vstupní proud dvojbranu). z 11 z 11.I 1 I1I1 KK K VSTUPNÍ OBVOD

MODEL DVOJBRANU - IMPEDANČNÍ PARAMETRY K K U 1 = z 11.I 1 + z 12.I 2 (1) Nyní se budeme zabývat druhým dílčím napětím, které je vyjádřeno v rovnici (1) členem z 12.I 2, který je důležitým parametrem druhého jednobranu modelu vstupního obvodu. I když tímto druhým jednobranem protéká vstupní proud I 1 (dáno vlastnostmi sériového spojení jednobranů), nevytváří na něm úbytek napětí. V úvodní části jsme si uváděli přehled jednobranů, které používáme k sestavování modelů dvojbranu. Z nich je třeba zvolit ten, který „vnáší“ do modelu napětí, přičemž toto napětí nevzniká jako úbytek napětí v důsledku procházejícího proudu. Takovým jednobranem je ideální zdroj napětí, jehož vnitřní odpor je nulový a tudíž procházející proud nevyvolává na něm úbytek napětí. Druhý člen rovnice (1) tedy reprezentuje závislý ideální zdroj napětí s vnitřním napětím velikosti z 12.I 2. Součinitel z 12 je zpětná převodní impedance při vstupu naprázdno a vyjadřuje míru ovlivňování vstupu (je obsažen v první rovnici) výstupem (dáno činitelem I 2 ). z 12.I 2 I1I1 KK K VSTUPNÍ OBVOD

MODEL DVOJBRANU - IMPEDANČNÍ PARAMETRY K K U 1 = z 11.I 1 + z 12.I 2 (1) Vstupní napětí dvojbranu U 1 je dáno, viz rovnice (1), součtem dvou dílčích napětí. Z předchozí analýzy vyplynulo, že  první dílčí napětí (první člen rovnice: z 11.I 1 ) je možné modelovat impedancí, jejíž hodnota je rovna diferenciálnímu parametru daného dvojbranu z 11,  druhé dílčí napětí (druhý člen rovnice: z 12.I 2 ) je možné modelovat závislým ideálním zdrojem napětí s vnitřním napětím rovným součinu diferenciálního parametru daného dvojbranu z 12 a výstupního proudu tohoto dvojbranu I 2. z 12.I 2 I1I1 KKK U 1 = z 11.I 1 + z 12.I 2 z 11 U1U1 U1U1 I1I1 U2U2 I2I2 z 11 z 12 z 21 z 22 VSTUPNÍ OBVOD

MODEL DVOJBRANU - IMPEDANČNÍ PARAMETRY K K U 2 = z 21.I 1 + z 22.I 2 (2) První dílčí napětí, vyjádřené členem z 21.I 1, je napětí na prvním jednobranu modelu výstupního obvodu. I když tímto jednobranem protéká výstupní proud I 2 (dáno vlastnostmi sériového spojení jednobranů), nevytváří na něm úbytek napětí. V úvodní části jsme si uváděli přehled jednobranů, které používáme k sestavování modelů dvojbranu. Z nich je třeba zvolit ten, který „vnáší“ do modelu napětí, přičemž toto napětí nevzniká jako úbytek napětí v důsledku procházejícího proudu. Takovým jednobranem je ideální zdroj napětí, jehož vnitřní odpor je nulový a tudíž procházející proud nevyvolává na něm úbytek napětí. První člen rovnice (2) tedy reprezentuje závislý ideální zdroj napětí s vnitřním napětím velikosti z 21.I 1, kde z 21 je převodní impedance při výstupu naprázdno a vyjadřuje míru ovlivňování výstupu (je obsažen v druhé rovnici) vstupem (dáno činitelem I 1 ). z 12.I 1 I2I2 KK K VÝSTUPNÍ OBVOD Z rovnice (2) vyplývá, že výstupní napětí U 2 je dáno součtem dvou dílčích napětí (z 21.I 1 a z 22.I 2 ). Napětí se sčítá na sériově zapojených jednobranech => model výstupního obvodu bude tvořen sériovým spojením dvou jednobranů, jejichž parametry musíme nyní určit.

MODEL DVOJBRANU - IMPEDANČNÍ PARAMETRY K K U 2 = z 21.I 1 + z 22.I 2 (2) Dílčí napětí z 22.I 2 odpovídá napětí, které vznikne na určitém jednobranu průchodem výstupního proudu I 2. Víme, že protékající proud vytváří úbytek napětí na impedanci (admitanci, odporu, vodivosti) a hodnota impedance (admitance, odporu, vodivosti) se objeví ve vztahu pro výpočet úbytku napětí (Ohmův zákon) jako součinitel. výstupní impedance dvojbranu při vstupu naprázdno V našem případě je tím součinitelem diferenciální parametr z 22, což je výstupní impedance dvojbranu při vstupu naprázdno. Je tedy zřejmé, že dílčí napětí z 22.I 2 je napětí, které vznikne jako úbytek napětí na impedanci z 22, kterou prochází proud I 2 (výstupní proud dvojbranu). z 22 z 22.I 2 I2I2 KK K VÝSTUPNÍ OBVOD

MODEL DVOJBRANU - IMPEDANČNÍ PARAMETRY K K U 2 = z 21.I 1 + z 22.I 2 (2) Výstupní napětí dvojbranu U 2 je dáno, viz rovnice (2) součtem dvou dílčích napětí. Z předchozí analýzy vyplynulo, že  první dílčí napětí (první člen rovnice: z 21.I 1 ) je možné modelovat závislým ideálním zdrojem napětí s vnitřním napětím rovným součinu diferenciálního parametru daného dvojbranu z 21 a vstupního proudu tohoto dvojbranu I 1 ),  druhý dílčí napětí (první člen rovnice: z 22.I 2 ) je možné modelovat impedancí, jejíž hodnota je rovna diferenciálnímu parametru daného dvojbranu z 22. z 21.I 1 I2I2 KKK U 2 = z 21.I 1 + z 22.I 2 z 22 U2U2 U1U1 I1I1 U2U2 I2I2 z 11 z 12 z 21 z 22 VÝSTUPNÍ OBVOD

I1I1 I2I2 U1U1 U2U2 z 11 z 12 z 21 z 22 Výchozí stav:  je dán dvojbran  je zadán klidový pracovní bod  v zadaném klidovém pracovním bodě jsou určeny jeho diferenciální impedanční parametry  umíme sestavit charakteristické linearizované impedanční rovnice dvojbranu Charakteristické linearizované impedanční rovnice dvojbranu: U 1 = z 11.I 1 + z 12.I 2 (1) U 2 = z 21.I 1 + z 22.I 2 (2) MODEL DVOJBRANU - IMPEDANČNÍ PARAMETRY R E K A P I T U P A C E KKK P 0 =[U 1p ; I 1p ; U 2p ; I 2p ] Úkol: pomocí dané množiny ideálních jednobranů sestavit model daného dvojbranu s využitím určených diferenciálních impedančních parametrů

Při sestavování modelu daného dvojbranu vyjdeme z charakteristických linearizovaných impedančních rovnic dvojbranu. U 1 = z 11.I 1 + z 12.I 2 (1) U 2 = z 21.I 1 + z 22.I 2 (2) Rovnice (1) popisuje vstupní obvod dvojbranu - vstupní napětí je dáno součtem dvou dílčích napětí. Rovnice (2) popisuje výstupní obvod dvojbranu - výstupní napětí je dáno součtem dvou dílčích napětí. Napětí sečítáme na sériově spojených jednobranech => model vstupního i výstupního obvodu bude složen ze dvou sériově spojených jednobranů. Při stanovení typu každého jednobranu modelu vycházíme z charakteru dílčích napětí v rovnicích (1) a (2). Na základě předchozí analýzy můžeme sestavit odpovídající model dvojbranu. MODEL DVOJBRANU - IMPEDANČNÍ PARAMETRY R E K A P I T U P A C E KKK

I1I1 I2I2 U1U1 U2U2 U 1 = z 11.I 1 + z 12.I 2 (1) U 2 = z 21.I 1 + z 22.I 2 (2) MODEL DVOJBRANU - IMPEDANČNÍ PARAMETRY R E K A P I T U P A C E KK K U 1 = z 11.I 1 + z 12.I 2 (1) U 2 = z 21.I 1 + z 22.I 2 (2) z 21.I 1 I2I2 z 22 U2U2 z 12.I 2 I1I1 z 11 U1U1 z 11 z 12 z 21 z 22

z 12.I 2 I1I1 z 11 U1U1 I1I1 I2I2 U1U1 U2U2 MODEL DVOJBRANU - IMPEDANČNÍ PARAMETRY R E K A P I T U P A C E K K z 21.I 1 I2I2 z 22 U2U2 z 11 z 12 z 21 z 22

I1I1 I2I2 U1U1 U2U2 MODEL DVOJBRANU - IMPEDANČNÍ PARAMETRY R E K A P I T U P A C E K z 12.I 2 I1I1 z 11 U1U1 z 21.I 1 I2I2 z 22 U2U2 z 11 z 12 z 21 z 22 P 0 =[U 1p ; I 1p ; U 2p ; I 2p ] U 2 = z 21.I 1 + z 22.I 2 U 1 = z 11.I 1 + z 12.I 2