MODEL DVOJBRANU - ADMITANČNÍ PARAMETRY K K Je dán dvojbran, jehož model máme sestavit. Předpokládejme, že ve zvoleném klidovém pracovním bodě P0 jsou známy jeho admitanční diferenciální parametry y11, y12, y21, y22. I1 I2 Vyjdeme z linearizovaných charakteristických rovnic, které můžeme pro daný dvojbran sestavit. I1 = y11.U1 + y12.U2 (1) I2 = y21.U1 + y22.U2 (2) P0 =[U1p; I1p; U2p; I2p] U1 U2 y11 y12 y21 y22 Důležité je si uvědomit, že rovnice (1) popisuje poměry ve vstupním obvodu a rovnice (2) pak popisuje poměry ve výstupním obvodu. Bude tedy nutné sestavit model vstupního obvodu, popsaného rovnicí (1) a model výstupního obvodu, který je popsán rovnicí (2) Jak vyplývá z výše uvedených rovnic, jsou oba proudy (vstupní i výstupní) složeny ze dvou dílčích proudů => model vstupního i výstupního obvodu bude tvořen dvěma paralelně spojenými jednobrany.

MODEL DVOJBRANU - ADMITANČNÍ PARAMETRY K K K K Při sestavování modelu dvojbranu vyjdeme z rovnic (1) a (2), které popisují vstupní a výstupní obvod. I1 = y11.U1 + y12.U2 (1) I2 = y21.U1 + y22.U2 (2) Na následujícím obrázku je uvedena předpokládaná konfigurace modelu. I1 I2 U1 U2

MODEL DVOJBRANU - ADMITANČNÍ PARAMETRY K K K K K VSTUPNÍ OBVOD I1 = y11.U1 + y12.U2 (1) Z rovnice (1) vyplývá, že vstupní proud I1 je dán součtem dvou dílčích proudů (y11.U1 a y12.U2). Proudy se sečítají u paralelně zapojených jednobranů => model vstupního obvodu bude tvořen paralelním spojením dvou jednobranů, jejichž parametry musíme nyní určit. Dílčí proud y11.U1 odpovídá proudu, které prochází jednobranem, na který je přivedeno napětí - v našem případe to je vstupní napětí U1. Víme, že přiložené napětí vyvolá průchod proudu admitancí (impedancí, odporem, vodivostí) a hodnota admitance (impedance, odporu, vodivosti) se objeví ve vztahu pro výpočet proudu (Ohmův zákon) jako součinitel. V našem případě je tím součinitelem diferenciální parametr y11, což je vstupní admitance dvojbranu při výstupu nakrátko. Je tedy zřejmé, že dílčí proud y11.U1 je proud, který vznikne v důsledku napětí U1 (vstupní napětí dvojbranu) na admitanci y11. První složka vstupního proudu I1 y11.U1 U1 y11

MODEL DVOJBRANU - ADMITANČNÍ PARAMETRY K K K K K VSTUPNÍ OBVOD I1 = y11.U1 + y12.U2 (1) Nyní se budeme zabývat druhým dílčím proudem, který je vyjádřen v rovnici (1) členem y12.U2 a je důležitým parametrem druhého jednobranu modelu vstupního obvodu. I když je na tento druhý jednobran přivedeno vstupní napětí U1, je velikost odpovídajícího dílčího proudu y12.U2 nezávislá na tomto napětí. V úvodní části jsme si uváděli přehled jednobranů, které používáme k sestavování modelů dvojbranu. Z nich je třeba zvolit ten, který „vnáší“ do modelu proud nezávislý na přiloženém napětí. Takovým jednobranem je ideální zdroj proudu, jehož vnitřní odpor je nekonečně velký a tudíž přiložené napětí nevyvolá proud. Druhý člen rovnice (1) tedy reprezentuje závislý ideální zdroj proudu s vnitřním proudem y12.U2. Součinitel y12 je zpětná převodní admitance při vstupu nakrátko a vyjadřuje míru ovlivňování vstupu (je obsažen v první rovnici) výstupem (dáno činitelem U2). Druhá složka vstupního proudu I1 y12.U2 U1 y12.U2

MODEL DVOJBRANU - ADMITANČNÍ PARAMETRY K K K K VSTUPNÍ OBVOD I1 = y11.U1 + y12.U2 (1) Vstupní proud I1, viz rovnice (1), je dán součtem dvou dílčích proudů. Z předchozí analýzy vyplynulo, že první dílčí proud (první člen rovnice: y11.U1) je možné modelovat admitancí, jejíž hodnota je rovna diferenciálnímu parametru daného dvojbranu y11, druhé dílčí napětí (druhý člen rovnice: y12.U2) je možné modelovat závislým ideálním zdrojem proudu s vnitřním proudem rovným součinu diferenciálního parametru daného dvojbranu y12 a výstupního napětí tohoto dvojbranu U2). I1 = y11.U1 + y12.U2 I1 I1 I2 y11 y12 y21 y22 U1 U2 y12.U2 U1 y11

MODEL DVOJBRANU - ADMITANČNÍ PARAMETRY K K K K K VÝSTUPNÍ OBVOD I2 = y21.U1 + y22.U2 (2) Z rovnice (2) vyplývá, že výstupní proud I2 je dán součtem dvou dílčích proudů (y21.U1 a y22.U2). Proud se sčítá u paralelně zapojených jednobranů => model výstupního obvodu bude tvořen paralelním spojením dvou jednobranů, jejichž parametry musíme nyní určit. Dílčí proud y22.U2 odpovídá proudu, které prochází jednobranem, na který je přivedeno napětí - v našem případe to je výstupní napětí U2. Víme, že přiložené napětí vyvolá průchod proudu admitancí (impedancí, odporem, vodivostí) a hodnota admitance (impedance, odporu, vodivosti) se objeví ve vztahu pro výpočet proudu (Ohmův zákon) jako součinitel. V našem případě je tím součinitelem diferenciální parametr y22, což je výstupní admitance dvojbranu při vstupu nakrátko. Je tedy zřejmé, že dílčí proud y22.U2 je proud, který vznikne v důsledku napětí U2 (výstupní napětí dvojbranu) na admitanci y22. Druhá složka výstupního proudu I2 y22.U2 U2 y22

MODEL DVOJBRANU - ADMITANČNÍ PARAMETRY K K K K K VÝSTUPNÍ OBVOD I2 = y21.U1 + y22.U2 (2) Nyní se budeme zabývat dílčím proudem, který je vyjádřen v rovnici (2) členem y21.U1 a je důležitým parametrem druhého jednobranu modelu vstupního obvodu. I když je na tento jednobran přivedeno výstupní napětí U2, je velikost odpovídajícího dílčího proudu y21.U1 nezávislá na tomto napětí. V úvodní části jsme si uváděli přehled jednobranů, které používáme k sestavování modelů dvojbranu. Z nich je třeba zvolit ten, který „vnáší“ do modelu proud nezávislý na přiloženém napětí. Takovým jednobranem je ideální zdroj proudu, jehož vnitřní odpor je nekonečně velký a tudíž přiložené napětí nevyvolá proud. Druhý člen rovnice (2) tedy reprezentuje závislý ideální zdroj proudu s vnitřním proudem y21.U1. Součinitel y21 je převodní admitance při výstupu nakrátko a vyjadřuje míru ovlivňování výstupu (je obsažen ve druhé rovnici) vstupem (dáno činitelem U1). První složka výstupního proudu I2 y21.U1 U2 y21.U1

MODEL DVOJBRANU - ADMITANČNÍ PARAMETRY K K K K VÝSTUPNÍ OBVOD I2 = y21.U1 + y22.U2 (2) Výstupní proud I2, viz rovnice (2), je dán součtem dvou dílčích proudů. Z předchozí analýzy vyplynulo, že první dílčí proud (první člen rovnice: y21.U1) je možné modelovat závislým ideálním zdrojem proudu s vnitřním proudem rovným součinu diferenciálního parametru daného dvojbranu y21 a vstupního napětí tohoto dvojbranu U1). druhé dílčí napětí (druhý člen rovnice: y22.U2) je možné modelovat admitancí, jejíž hodnota je rovna diferenciálnímu parametru daného dvojbranu y22 I2 = y21.U1 + y22.U2 I1 I2 I2 y11 y12 y21 y22 U1 U2 y21.U1 y22 U2

MODEL DVOJBRANU - ADMITANČNÍ PARAMETRY R E K A P I T U P A C E Výchozí stav: je dán dvojbran je zadán klidový pracovní bod v zadaném klidovém pracovním bodě jsou určeny jeho diferenciální admitanční parametry umíme sestavit charakteristické linearizované admitanční rovnice dvojbranu I1 I2 U1 U2 Charakteristické linearizované admitanční rovnice dvojbranu: I1 = y11.U1 + y12.U2 (1) I2 = y21.U1 + y22.U2 (2) P0 =[U1p; I1p; U2p; I2p] y11 y12 y21 z22 Úkol: pomocí dané množiny ideálních jednobranů sestavit model daného dvojbranu s využitím určených diferenciálních admitančních parametrů

MODEL DVOJBRANU - ADMITANČNÍ PARAMETRY R E K A P I T U P A C E Při sestavování modelu daného dvojbranu vyjdeme z charakteristických linearizovaných admitančních rovnic dvojbranu. I1 = y11.U1 + y12.U2 (1) I2 = y21.U1 + y22.U2 (2) Rovnice (1) popisuje vstupní obvod dvojbranu - vstupní proud je dán součtem dvou dílčích proudů. Rovnice (2) popisuje výstupní obvod dvojbranu - výstupní proud je dán součtem dvou dílčích proudů. Proudy sečítáme u paralelně spojených jednobranů => model vstupního i výstupního obvodu bude složen ze dvou paralelně spojených jednobranů. Při stanovení typu každého jednobranu modelu vycházíme z charakteru dílčích proudů v rovnicích (1) a (2). Na základě předchozí analýzy můžeme sestavit odpovídající model dvojbranu.

MODEL DVOJBRANU - ADMITANČNÍ PARAMETRY R E K A P I T U P A C E I1 = y11.U1 + y12.U2 (1) I2 = y21.U1 + y22.U2 (2) y11 y12 y21 y22 I1 = y11.U1 + y12.U2 (1) I2 = y21.U1 + y22.U2 (2) I1 y11 U1 y12.U2 I2 y22 U2 y21.U1

MODEL DVOJBRANU - ADMITANČNÍ PARAMETRY R E K A P I T U P A C E y12.U2 I2 y22 U2 y21.U1

MODEL DVOJBRANU - ADMITANČNÍ PARAMETRY R E K A P I T U P A C E P0 =[U1p; I1p; U2p; I2p] y11 y12 y21 y22 I1 = y11.U1 + y12.U2 I2 = y21.U1 + y22.U2 I2 y22 U2 y21.U1 I1 y11 U1 y12.U2