Cellular Automata (CA) Kateřina Růžičková Celulární automaty Cellular Automata (CA) Kateřina Růžičková

Úvod Komplexní řešení Složité přírodní systémy velká odezva na malé podněty chaotická složka problematický popis pomocí rovnic realita je příliš složitá

Komplexní systémy Holistický přístup Celek je více než jen pouhý souhrn částí Holistický přístup

Popis komplexního systému použitím různých rovnic Princip CA Popis komplexního systému použitím různých rovnic Simulace chování systému vzájemným působením buněk podle určitých pravidel

Historie CA John von Neumann, Stanislav Ulam, Alan Turing (1940) Simulace chování živých organismů Samoregulační CA Fyzikální, biologické, ekologické, sociální systémy, …

Definice CA Dynamické systémy, které jsou diskrétní v prostoru a čase, pracují na pravidelné mřížce a jejich chování je dáno lokálními interakcemi. Celulární automat je matematický model fyzikálního systému, jehož prostor a čas jsou diskrétní, a fyzikální veličiny nabývají diskrétních hodnot z konečné množiny. (V. Drábek)

CA jsou charakterizovány: Pravidelnou n-dimenzionální mřížkou, kde každá buňka má určitý diskrétní stav. Dynamickým chováním, popsaným pravidly. Tato pravidla popisují stav buněk v dalším časovém kroku, v závislosti na stavech buněk v okolí.

CA jsou charakterizovány: CA = (R; H; Q; f; I) kde: R - dimenze sítě H - okolí Q - množina stavů buněk f - přechodová funkce I – inicializační funkce

Stanovení (aplikace) pravidel na každé vymezené okolí Tvorba a funkčnost CA Stav systému v následujícím časovém okamžiku závisí na stavu systému v předchozím časovém kroku a lokálně aplikovaných pravidlech. Vytvoření pravidelné sítě buněk Ohodnocení stavu buněk Vymezení okolí pro každou buňku Δt Stanovení (aplikace) pravidel na každé vymezené okolí Dynamika systému Nový stav buněk

Tvorba sítě buněk Pravidelná struktura Dimenze 1, 2, 3, … 2D – grid, lattice, (hexagonální) Velikost, rozlišení konečná (nekonečná) podíl okrajových buněk

Stav sítě Binární Více stavů buňky – konečný počet Více atributů vztažených k jedné buňce

Stanovení okolí Velikostí, směrem Margolus okolí (2x2 buňky mřížky)

Okolí mřížky (krajních buněk) Zrcadlení krajních buněk Propojení protilehlých krajů (rozlišení – co nejmenší zastoupení okrajových buněk)

Pravidla – chování CA Každá buňka reaguje pouze na stav svého okolí Operace – logické, numerické, … Odvozena většinou empiricky Kategorie: Stabilní v celém systému Stabilní po částech (s periodickými strukturami) Chaotický náhodný vzor Samoregulace (sebepropagace a sebereplikace) Aplikace pravidel– vlnový efekt

Výpočet nového stavu Zrcadlení okrajů sítě Výběr buňky Nahodilá změna Vymezení okolí buňky Výpočet hodnoty na základě hodnot v okolí podle daných pravidel Nový stav pro buňku v daném místě

Charakteristiky CA Prostorové dynamické systémy schopné získat velké prostorové detaily - přímá vazba na GIS Jednoduché a intuitivní. Komplexnost bez složitosti. Samoorganizující se systém se zpětnovazebními vztahy – lokálně definované pravidlo globálně organizované chování Odvození větších komplexních struktur na základě lokálních interakcí. Nelze se vrátit k původnímu stavu

Úprava CA konceptů Prostor Okolí Transformační funkce Časové intervaly Pravidelný (buňky) -> nepravidelný (polygony) Nekonečný -> konečný Homogenní -> nehomogenní Okolí Stacionární -> pohyblivé Transformační funkce Jednotné -> proměnlivé Deterministické -> stochastické Časové intervaly Pravidelné -> nepravidelné

Nevýhody CA Nejsou příliš rozšířené „Příliš jednoduché“ pro modelování Nedostatek praktických výsledků „Příliš jednoduché“ pro modelování Nedostatek vhodných metod a nástrojů pro kalibraci CA

Aplikační oblasti v GI Územní plánování Klasifikace obrazu Změny využití území Růst urbanizace Klasifikace obrazu Simulace proudění vody, simulace vodní hladiny Simulace požáru Simulace dopravy na obousměrné dvouproudové silnici Ekologické modely

Navazující oblasti Multiagentní systémy Teorie chaosu Umělá inteligence Fraktální geometrie Expertní systémy Neuronové sítě

Conway – Game of Life (Gardner 1970) 2-rozměrná síť pravidelných buněk Okolí: (Moor) Stavy: 1 – živá buňka 0 – mrtvá buňka Pravidla: buňka zůstane živá, pokud 2 nebo 3 její sousedí jsou živí, jinak zemře mrtvá buňka oživne, pokud má 3 živé sousedy

Vývoj populace hlodavců (R.M. Itami, D.M. Theobald, M.D. Gross, 1994) Okolí: Stavy: (hustota populace) 0 - žádná 1 - nízká 2 - střední 3 - vysoká Pravidla: Stav (t) Součet hodnot v okolí (t-1)

Difúze – lesní požár (D.M. Theobald, M.D. Gross, 1994) Okolí: Pravidla: - váhy buněk SZ vítr Stavy: Les, nespálená plocha Nespálená plocha Spálená plocha po 1 iteraci Spálená plocha po 10 iteraci Spálená plocha po 20 iteraci

Difúze - simulace plamene (Gotow , 2003) Průměrování hodnot v okolí http://www.gotow.net/gotowerks/Projects/cellularautomata.html

Šíření olejové skvrny E. M. N. Nobre, A. S. Câmara, 1994 Program Sketch (základ = pole, která definují tvar, barvu, velikost a pozici goeobj.) Pravidla chování Interakční pravidla

Šíření olejové skvrny Program Sketch - E. M. N. Nobre, A. S Šíření olejové skvrny Program Sketch - E. M. N. Nobre, A. S. Câmara, 1994 1- proud vody 2- vítr 3- pobřeží 4- skvrna

Růst zálivu, San Francisko (Clarke a spol., 1997) Nehomogenní prostor, definovaný pomocí: 2 stavy: urbanizovaná plocha a volná plocha. Pravidla jsou dána 4 typy růstu: 1. spontánní růst 2. difúzní růst 3. organický růst 4. růst díky blízkostí silnice Slope layer Excluded areas layer Roads layer Seed layer Chráněné plochy Spády Cesty Výchozí místa

Růst zálivu, San Francisko Nový spontánní růst Náhodný výběr lokality (buňky). Má-li tato lokalita alespoň jedno již urbanizované okolí anebo je splněna podmínka vhodného spádu, potom je lokalita nově osídlena. Difúzní růst a nová centra šíření Je-li první vybraná lokalita zcela izolovaná, ale splňuje difúzní omezení i podmínku vhodného spádu, pak je lokalita osídlena. Může se stát i novým centrem šíření, má-li lokalita vhodné blízké okolí. Organický růst Všechny buňky, v jejichž okolí se nalézají 3 osídlené buňky a není zde žádné omezení (a je vhodný spád) , jsou nově osídleny. Růst ovlivněný blízkostí silnice Náhodný výběr lokality růstu a pomocí analýzy šíření vyhledávání silnice až do dané vzdálenosti. Je-li nalezena silnice, potom je další šíření z vybrané lokality zajištěno v blízkosti silnice.

Změny využití území (Riks, 1992-2002) Stavy využití území: využívané lokality volné lokality ‘Features’. Další atributy buněk: vhodnost přístupnost zařazení do určité zóny Max. 16 funkčních stavů, celkem 32 stavů buněk Velikost rastru: 50 - 1000 m

Změny využití území Kruhové okolí, max. poloměr: 8 buněk

Další aplikace CA Simulace růstu urbanizace vzhledem Simulace dopravy http://66.102.9.104/search?q=cache:b8SJl24U9wAJ:cui.unige.ch/~dupuis/T raffic/pdcp98.pdf+%22Cellular+automata%22+pollution&hl=cs Simulace růstu mořské vegetace http://www.iemss.org/iemss2004/pdf/evocomp/marscell.pdf Simulace růstu urbanizace vzhledem k trvale udržitelnému rozvoji http://www.geovista.psu.edu/sites/geocomp99/Gc99/025/gc_025.htm

Aplikace k testování http://texturegarden.com/java/rd/ http://texturegarden.com/java/wa ter/index.html http://finitenature.com/interferenc e/index.html http://www.mirekw.com/ca/mjcell /mjcell.html

3D CA http://www.artificial-life.com/demos/geneticode/ http://finitenature.com/fredkin_essay/index.html

Další Batty and Xie (1994) Amherst, New York. ‘Survival’ and ‘Birth’ of cells to meet overall growth. CA with non-local interactions: in addition to the neighbourhood (radius 10 cells) there is the ‘Field’ (radius 100 cells, enabling directional growth preference) and the ‘Region’ (irregular area, with overall constraints). Wu (1997), Wu (1998), Wu and Webster (2001) Guangzhou, China. Elaborate DSS system with a probabilistic CA model fed with GIS data layers processed through an AHP MCE procedure Introduction of Fuzzy rules rather than Crisp transition rules to capture process of land encroachment; Attempt to define transition rules based on economic theory Li and Yeh (2000), Yeh and Li (2001, 2002) urban sprawl and density of urban development in Dongguan, P.R. of China; Takeyama (1996) Geo-algebra, extension to Map algebra enabling definition of CA models but also other spatial modelling paradigms.

Vizualizace pomocí CA Vizualizace mraků Vizualizace vodní hladiny http://www.cgg.cvut.cz/vyuka/VIZ2004/mikc Vizualizace vodní hladiny

J. Wiederman: Budoucnost počítačů a hranice jejich možností, AV ČR