V. Řešení úloh v testech Scio z obecných studijních předpokladů Základní škola a Mateřská škola G. A. Lindnera Rožďalovice projekt EUškola pro život, registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.1977 Řešení úloh v testech Scio z obecných studijních předpokladů zadaných ve školním roce 2012/2013 pro 9. ročník (45. – 60. úloha) V. označení digitálního učebního materiálu: VY_32_INOVACE_OSP.9.055

Metodické pokyny Autor: Mgr. Roman Kotlář Vytvořeno: říjen 2012 Určeno pro 9. ročník Sumář učiva za 2. stupeň Téma: řešení úloh testů Scio Očekávané výstupy: aplikuje logickou úvahu a znalosti dosud osvojeného učiva při řešení úloh testů Scio Forma: žáci pracují samostatně Pomůcky: počítač, dataprojektor Zdroje: zadání testů Scio, obrázky – zdroj uveden přímo v daném slidu Další pokyny: Při práci lze využít hlasovací zařízení a vyhodnotit nejrychlejšího řešitele, který získá nejvíce z možného zisku bodů (Lze pracovat i ve skupinách, kdy můžeme aktivně pracovat s odlišnými pozicemi členů skupiny.). Za podstatnou skutečnost lze považovat odůvodnění zvoleného řešení a pro kontrolu ukázat správné řešení. Hra může mít i více vítězů v případě rovnosti získaných bodů.

Úloha č. 45 tustu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9 Úloha č. 45 tustu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9. ročník (podzim 2012) Společné zadání pro úlohu č. 45 - 52 V následujících úlohách je vaším úkolem porovnat dvě hodnoty. Porovnej hmotnost tří beden, z nichž každá váží tři čtvrtě tuny celková hmotnost vozidla o hmotnosti 1,5 t s nákladem 650 kg A) Hodnota vlevo je větší než hodnota vpravo. B) Hodnota vpravo je větší než hodnota vlevo. C) Hodnota vpravo je stejná jako hodnota vlevo. D) Nelze jednoznačně určit, která hodnota je větší. Řešení: 3.0,75=2,25 t. 650 kg = 0,65t; 1,5+0,65=2,15 t. Hodnota vlevo je vyšší. Správnou odpovědí je varianta A).

Úloha č. 46 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9 Úloha č. 46 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9. ročník (podzim 2012) Společné zadání pro úlohu č. 45 - 52 V následujících úlohách je vaším úkolem porovnat dvě hodnoty. Na stadionu bruslilo celkem 125 dětí, z toho 60 % chlapců. počet chlapců na stadionu poté, kdy jich 13 odešlo počet dívek na stadionu poté, kdy jich ještě 13 přišlo A) Hodnota vlevo je větší než hodnota vpravo. B) Hodnota vpravo je větší než hodnota vlevo. C) Hodnota vpravo je stejná jako hodnota vlevo. D) Nelze jednoznačně určit, která hodnota je větší. Řešení: 100% je 125 dětí; 1% 1,25; 60% je 60.1,25=75 chlapců. Když jich 13 odešlo, zůstalo jich 75-13=62. Když ze 125 dětí bylo 75 chlapců, pak dívek bylo 125-75=50. když jich 13 přišlo, pak jich bylo 50+16=63. Hodnota vpravo je vyšší. Správnou odpovědí je varianta B).

Úloha č. 47 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9 Úloha č. 47 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9. ročník (podzim 2012) Společné zadání pro úlohu č. 45 - 52 V následujících úlohách je vaším úkolem porovnat dvě hodnoty. Porovnej 5 · 0,25 : 0,5 2 · 0,25 : 0,2 A) Hodnota vlevo je větší než hodnota vpravo. B) Hodnota vpravo je větší než hodnota vlevo. C) Hodnota vpravo je stejná jako hodnota vlevo. D) Nelze jednoznačně určit, která hodnota je větší. Řešení: 5 . 0,5 : 0,5 = 5 2 . 0, 5 : 0,2 = 1 : 0,2 = 5. Hodnoty se rovnají. Správnou odpovědí je varianta C).

Úloha č. 48 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9 Úloha č. 48 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9. ročník (podzim 2012) Společné zadání pro úlohu č. 45 - 52 V následujících úlohách je vaším úkolem porovnat dvě hodnoty. Úloha č. 48 Porovnej obsah kruhu o poloměru 6 cm obsah čtverce o straně dlouhé 6 cm A) Hodnota vlevo je větší než hodnota vpravo. B) Hodnota vpravo je větší než hodnota vlevo. C) Hodnota vpravo je stejná jako hodnota vlevo. D) Nelze jednoznačně určit, která hodnota je větší. Řešení: Obsah kruhu vypočteme jako součin 3,14 . 6 . 6 = 3,14 . 36, což je více než 36. Obsah čtverce vypočteme jako součin 6 . 6 = 36. Hodnota vlevo je vyšší. Správnou odpovědí je varianta A).

Úloha č. 49 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9 Úloha č. 49 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9. ročník (podzim 2012) Společné zadání pro úlohu č. 45 - 52 V následujících úlohách je vaším úkolem porovnat dvě hodnoty. Paní Mráčková chtěla dětem koupit Nutellu. V obchodě mají sklenici s obsahem 400 g za 60 Kč nebo malá balení v akci po 40 g za 8 Kč. cena za jednu sklenici cena stejného množství Nutelly, jako je v jedné sklenici, koupeného po malých baleních A) Hodnota vlevo je větší než hodnota vpravo. B) Hodnota vpravo je větší než hodnota vlevo. C) Hodnota vpravo je stejná jako hodnota vlevo. D) Nelze jednoznačně určit, která hodnota je větší. Řešení: 400 g : 40 g = 10 malých balení. Jejich cena je 10 . 8 = 80 Kč. Hodnota vpravo je vyšší. Správnou odpovědí je varianta B).

Úloha č. 50 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9 Úloha č. 50 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9. ročník (podzim 2012) Společné zadání pro úlohu č. 45 - 52 V následujících úlohách je vaším úkolem porovnat dvě hodnoty. Pan Novák má vyšší plat než jeho žena, ale nižší než pan Sedláček. Pan Sedláček vydělává dvakrát více než jeho manželka. plat paní Novákové plat paní Sedláčkové A) Hodnota vlevo je větší než hodnota vpravo. B) Hodnota vpravo je větší než hodnota vlevo. C) Hodnota vpravo je stejná jako hodnota vlevo. D) Nelze jednoznačně určit, která hodnota je větší. Řešení: Nelze jednoznačně určit, která hodnota je větší Správnou odpovědí je varianta D).

Úloha č. 51 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9 Úloha č. 51 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9. ročník (podzim 2012) Společné zadání pro úlohu č. 45 - 52 V následujících úlohách je vaším úkolem porovnat dvě hodnoty. Sud motorového oleje má objem 208 litrů. Kromě toho se olej prodává také v pětilitrových kanystrech. objem oleje v sudu naplněném z 1/4 jeho objemu objem oleje v 11 plných kanystrech A) Hodnota vlevo je větší než hodnota vpravo. B) Hodnota vpravo je větší než hodnota vlevo. C) Hodnota vpravo je stejná jako hodnota vlevo. D) Nelze jednoznačně určit, která hodnota je větší. Řešení: Jedna čtvrtina z 208 je 208 : 4 = 52 litrů. 11 pětilitrových kanystrů má celkový objem 11.5=55 litrů. Hodnota vpravo je vyšší. Správnou odpovědí je varianta B).

Úloha č. 52 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9 Úloha č. 52 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9. ročník (podzim 2012) Společné zadání pro úlohu č. 45 - 52 V následujících úlohách je vaším úkolem porovnat dvě hodnoty. Porovnej polovina jedné čtvrtiny celku čtvrtina jedné poloviny celku A) Hodnota vlevo je větší než hodnota vpravo. B) Hodnota vpravo je větší než hodnota vlevo. C) Hodnota vpravo je stejná jako hodnota vlevo. D) Nelze jednoznačně určit, která hodnota je větší. Řešení: Polovina jedné čtvrtiny je jedna osmina. Čtvrtina jedné poloviny je jedna osmina. Hodnoty se rovnají. Správnou odpovědí je varianta C).

Společné zadání pro úlohu č. 53-54 Úloha č. 53 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9. ročník (podzim 2012) Společné zadání pro úlohu č. 53-54 Jsou dány tyto rovinné útvary: čtverec, kosočtverec, rovnostranný trojúhelník, pravoúhlý trojúhelník, obdélník, kosodélník, obecný lichoběžník, pravidelný šestiúhelník. (Od každého z nich je k dispozici vždy jen jeden útvar.) Kolik z těchto útvarů obsahuje pravý úhel? A) 2 útvary B) 3 útvary C) 4 útvary D) 5 útvarů E) 6 útvarů Řešení: Pravý úhel obsahuje čtverec, pravoúhlý trojúhelník a obdélník. Tedy celkem 3 útvary. Správnou odpovědí je varianta B).

Společné zadání pro úlohu č. 53-54 Úloha č. 54 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9. ročník (podzim 2012) Společné zadání pro úlohu č. 53-54 Jsou dány tyto rovinné útvary: čtverec, kosočtverec, rovnostranný trojúhelník, pravoúhlý trojúhelník, obdélník, kosodélník, obecný lichoběžník, pravidelný šestiúhelník. (Od každého z nich je k dispozici vždy jen jeden útvar.) Kolik z těchto útvarů nemá všechny strany stejně dlouhé? A) 2 útvary B) 3 útvary C) 4 útvary D) 5 útvarů E) 6 útvarů Řešení: Všechny strany stejně dlouhé nemá pravoúhlý trojúhelník, obdélník a obecný lichoběžník. Tedy celkem 3 útvary. Správnou odpovědí je varianta B).

Test Scio z obecných studijních předpokladů pro 9. ročník (podzim 2012) Úloha č. 55 Děda a vnuk slaví narozeniny tentýž den. Letos bude součet jejich věků 100 let, přičemž cifra na místě desítek dědova věku je rovna věku vnuka. Kolik bylo dědovi, když se vnuk narodil? A) 78 let B) 79 let C) 81 let D) 82 let E) 89 let Úloha č. 56 Ze dvou míst vzdálených od sebe 2 m 76 cm se současně vydali k sobě nejkratší cestou šnek a slimák. Šnek leze rychlostí 10 cm za minutu, slimák leze rychlostí 20 cm za minutu, ale po každé minutě pohybu minutu odpočívá. Jakou dráhu uleze šnek do okamžiku jejich setkání? A) 92 cm B) 1 m 32 cm C) 1 m 36 cm D) 1 m 84 cm E) 1 m 86 cm Úloha č. 57 Zahradu by spásli 4 berani za 2 dny nebo 12 králíků za 8 dnů. Za jak dlouho spasou zahradu společně 2 berani a 24 králíků? A) za 5 dnů B) za 4 dny C) za 3 dny D) za 2 dny E) za 1 den

Úloha č. 55 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9 Úloha č. 55 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9. ročník (podzim 2012) Děda a vnuk slaví narozeniny tentýž den. Letos bude součet jejich věků 100 let, přičemž cifra na místě desítek dědova věku je rovna věku vnuka. Kolik bylo dědovi, když se vnuk narodil? A) 78 let B) 79 let C) 81 let D) 82 let E) 89 let Řešení: Součet 100 = 91 + 9. když se vnuk narodil, bylo dědovi 91-9=82 let. Správnou odpovědí je varianta D).

Úloha č. 56 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9 Úloha č. 56 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9. ročník (podzim 2012) Ze dvou míst vzdálených od sebe 2 m 76 cm se současně vydali k sobě nejkratší cestou šnek a slimák. Šnek leze rychlostí 10 cm za minutu, slimák leze rychlostí 20 cm za minutu, ale po každé minutě pohybu minutu odpočívá. Jakou dráhu uleze šnek do okamžiku jejich setkání? A) 92 cm; B) 1 m 32 cm; C) 1 m 36 cm; D) 1 m 84 cm; E) 1 m 86 cm. Řešení: Celková vzdálenost šneka a slimáka je 276 cm. Za 2 minuty uleze šnek 2.10=20 cm a slimák 1.20=20 cm. Celkem ulezou 20+20=40 cm. Vzdálenost od sebe je po 2 minutách 276 - 40 = 236 cm. Vzdálenost od sebe je po 4 minutách 236 - 40 = 196 cm. Vzdálenost od sebe je po 6 minutách 196 - 40 = 156 cm. Vzdálenost od sebe je po 8 minutách 156 - 40 = 116 cm. Vzdálenost od sebe je po 10 minutách 116 - 40 = 76 cm. Vzdálenost od sebe je po 12 minutách 76 - 40 = 36 cm. Nyní má každý ulezeno (276-36) : 2 = 240 : 2 = 120 cm. Po 1 minutě uleze šnek 10 cm, což je celkem 130 cm, ale slimák uleze 20 cm, což je celkem 140 cm. Pak ale slimák minutu odpočívá a šnek přitom urazí zbývajících 6 cm. Tak celkem uleze 136 cm, což je 1 m 36 cm. Správnou odpovědí je varianta C).

Úloha č. 57 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9 Úloha č. 57 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9. ročník (podzim 2012) Zahradu by spásli 4 berani za 2 dny nebo 12 králíků za 8 dnů. Za jak dlouho spasou zahradu společně 2 berani a 24 králíků? A) za 5 dnů B) za 4 dny C) za 3 dny D) za 2 dny E) za 1 den Řešení: 4 berani spasou zahradu za 2 dny, tedy jeden beran za jeden den spase jednu osminu zahrady. A tedy 2 berani spasou za 1 den dvě osminy, což je jedna čtvrtina zahrady. 12 králíků spase zahradu za 8 dnů, 24 králíků za 4 dny, tedy za 1 den spasou jednu čtvrtinu. Za jeden den tak dohromady spasou dvě čtvrtiny, což je jedna polovina. Na spasení celé zahrady tak budou potřebovat 2 dny. Správnou odpovědí je varianta D).

Test Scio z obecných studijních předpokladů pro 9. ročník (podzim 2012) Úloha č. 58 Je 9 hodin 20 minut a Pavel právě vystupuje v Praze z Pendolina, do něhož přede dvěma a tři čtvrtě hodinami nastupoval v Olomouci. V kolik hodin nastoupil do vlaku v Olomouci? A) v 7 hodin 45 minut B) v 8 hodin 35 minut C) v 6 hodin 35 minut D) v 7 hodin 50 minut E) v 6 hodin 45 minut Úloha č. 59 Menší ozubené kolo má 24 zubů a větší 80 zubů. Tato kola do sebe zapadají. Po kolika otáčkách většího kola se opět poprvé setkají stejné zuby obou kol? A) po 7 otáčkách B) po 6 otáčkách C) po 5 otáčkách D) po 4 otáčkách E) po 3 otáčkách Úloha č. 60 Velká ručička na hodinách se posunula o úhel 180°. O jaký úhel se mezitím posunula malá ručička? A) 10° B) 15° C) 18° D) 25° E) 30°

Úloha č. 58 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9 Úloha č. 58 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9. ročník (podzim 2012) Je 9 hodin 20 minut a Pavel právě vystupuje v Praze z Pendolina, do něhož přede dvěma a tři čtvrtě hodinami nastupoval v Olomouci. V kolik hodin nastoupil do vlaku v Olomouci? A) v 7 hodin 45 minut B) v 8 hodin 35 minut C) v 6 hodin 35 minut D) v 7 hodin 50 minut E) v 6 hodin 45 minut Řešení: Dvě a tři čtvrtě hodiny jsou 2 hodiny a 45 minut. 9 hodin 20 minut minus 2 hodiny 45 minut je 6 hodin 35 minut. Správnou odpovědí je varianta C).

Úloha č. 59 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9 Úloha č. 59 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9. ročník (podzim 2012) Menší ozubené kolo má 24 zubů a větší 80 zubů. Tato kola do sebe zapadají. Po kolika otáčkách většího kola se opět poprvé setkají stejné zuby obou kol? A) po 7 otáčkách B) po 6 otáčkách C) po 5 otáčkách D) po 4 otáčkách E) po 3 otáčkách Řešení: Násobky čísla 24 jsou 24, 48, 72, 96, 120, 144, 168, 192, 216, 240. Násobky čísla 80 jsou 80, 160, 240. Stejné zuby se setkají po 3 otáčkách většího kola. Správnou odpovědí je varianta E).

Úloha č. 60 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9 Úloha č. 60 testu Scio z obecných studijních předpokladů pro 9. ročník (podzim 2012) Velká ručička na hodinách se posunula o úhel 180°. O jaký úhel se mezitím posunula malá ručička? A) 10° B) 15° C) 18° D) 25° E) 30° Řešení: Malá ručička je 12 krát pomalejší, tedy se posunula o 180 : 12 = 15°. Správnou odpovědí je varianta B).