FII-5 Speciální elektrostatická pole 8. 7. 2003

Hlavní body Elektrický náboj a pole ve vodičích Pole elektrického dipólu Chování elektrického dipólu ve vnějším elektrickém poli Příklady některých důležitých polí 8. 7. 2003

Nabitý plný vodič I Vodiče obsahují volné nosiče náboje jedné nebo obou polarit. Nabít je znamená, přinést do nich nějaké přebytečné náboje jedné z polarit. Speciálním případem jsou kovy : každý atom, který je součástí kovu, si ponechává vnitřní elektrony ve své blízkosti. Ale elektrony valenční, slaběji vázané, jsou sdíleny celým kovem. Ty jsou volnými nosiči náboje. Působí-li na ně elektrická (nebo jiná) síla mohou se v kovu volně pohybovat. Je relativně snadné kovu volné elektrony přidat nebo ubrat. 8. 7. 2003

Nabitý plný vodič II Přidání elektronů znamená nabití kovu záporně Odebrání elektronů je ekvivalentní nabití tělesa kladně. Pro naše účely můžeme mezery po chybějících elektronech považovat za volné kladné náboje 1e. Nabitý vodič efektivně obsahuje přebytečné kladné nebo záporné náboje, které jsou navíc volné. 8. 7. 2003

Nabitý plný vodič II Přebytečné náboje se odpuzují a protože jsou volné a mohou se v rámci vodiče volně pohybovat, musí skončit na povrchu. Rovnováha, které je nakonec díky pohyblivosti nábojů dosaženo, je charkteristická tím, že výslednice sil, působících na každý náboj, je rovna nule. Znamená to, že uvnitř vodiče je nulové pole a celý jeho objem včetně povrchů je ekvipotenciální oblastí (a existují síly, které drží náboje v látce). 8. 7. 2003

Dutá vodivá slupka I V rovnováze opět : přebytečné náboje musí skončit na povrchu uvnitř je nulové pole a celé těleso je ekvipotenciální oblastí. Tyto podnímky mají hlubokou souvislost s platností Gaussovy věty. Pro důkaz se vraťme ke Gaussově větě : 8. 7. 2003

Opět Gausova věta I Mějme kladný bodový náboj Q a kulovou Gaussovu plochu o poloměru r centrovanou v náboji. Předpokládejme nyní radiální pole : Siločáry jsou všude paralelní ke vnějším normálám, takže celkový tok je : Případ p2 by znamenal závislost toku na r ! 8. 7. 2003

Opět Gausova věta II Platnost Gaussovy věty  p = 2. Užitím pojmu prostorového úhlu lze ukázat platnost pro bodový náboj umístěný kdekoli uvnitř kulové plochy. platnost pro každou uzavřenou plochu. Z každého bodu objemu totiž vidíme každou uzavřenou plochu pod celkovým prostorovým úhlem 4. 8. 7. 2003

Dutá vodivá slupka II Vezměme nejprve kulové těleso. Hustota náboje na jeho povrchu musí být ze symetrie konstantní. Ze symetrie dále plyne, že intenzity vyvolané elementárními ploškami se ve středu koule kompenzují a . V jiných bodech se ale budou kompenzovat a pole bude nulové pouze v případě, že p = 2. S použitím pojmu prostorového úhlu lze totéž dokázat pro jakoukoli uzavřenou plochu. 8. 7. 2003

Dutá vodivá slupka III Závěr: existence nulového pole v jakémkoli bodě uvnitř nabité vodivé slupky libovolného tvaru je ekvivalentní platnosti Gaussovy věty. To je principem : experimentálního důkazu Gaussovy věty s velkou přesností : p – 2 = 2.7  3.1 10-16. stínění a zemnění (např. Faradayova klec) 8. 7. 2003

Pole v blízkosti nabité plochy Vezmeme malý válec a ponoříme jej do vodiče, aby osa válce byla k vodiči kolmá. Elektrické pole : uvnitř vodiče je nulové vně je kolmé k povrchu plochy Nenulový tok prochází pouze vnější podstavou  Pozor na hrany!  není obecně konstantní! 8. 7. 2003

Elektrický dipól I Látky mohou vytvářet nenulové elektrické pole, i když je v nich celkový náboj vykompenzován. Musí obsahovat takzvané multipóly, tedy částice (oblasti), v nich jsou těžiště kladného a záporného náboje v různých bodech. Vytvářená pole obecně nejsou centrosymetrická a mizí rychleji než pole bodového náboje. 8. 7. 2003

Elektrický dipól II Nejjednoduším multipólem je elektrický dipól : Skládá se ze dvou nábojů o stejné absolutní hodnotě ale různého znaménka +Q and –Q. Jejich vzájemnou polohu lze popsat vektorem . Definujeme dipólový moment. Elektrické dipóly (multipóly) jsou důležité, protože jsou příčinou elektrického chování elektricky neutrální hmoty. 8. 7. 2003

Elektrický dipól III Pomocí dipólových momentů vysvětlujeme tedy základní chování látek ve vnějším elektrickém poli. Oblasti látek (částice) mohou mít buď vlastní nebo indukovaný dipólový moment. Interakce dipólových momentů je také příčinou některých slabších meziatomových vazeb. 8. 7. 2003

Chování elektrického dipólu ve vnějším poli V homogenních elektrických polích působí na dipóly momenty síly , které se je snaží natočit do směru pole, tedy ztotožnit směr dipólového momentu se směrem vektoru elektrické intenzity (siločar). V polích nehomogenních jsou dipóly také taženy nebo posunovány. 8. 7. 2003

Některé příklady Pole homogenně nabité plné nevodivé koule Pole paralelních stejnoměrně nabitých rovin Princip elektrostatické kopírky (xeroxu) 8. 7. 2003

Homework Now, you should be able to solve all the problems due Monday! 8. 7. 2003

“The Feynman Lectures on Physics” Things to read Repeat the chapters 21, 22, 23 ! Try to see the physicist “Bible”: “The Feynman Lectures on Physics” 8. 7. 2003

Prostorový úhel I Mějme povrch koule o poloměru r. Z jejího středu vidíme element plochy dS pod prostorovým úhlem d : Celý povrch vidíme pod úhlem :

Prostorový úhel II Je-li ve středu koule bodový náboj Q, je elementární tok intenzity ploškou dS : Protože poslední zlomek je d, je celkový tok: ^

Intenzity v okolí zakřivenějších povrchů jsou větší Mějme velkou a malou vodivou kouli o poloměrech R a r, které jsou spojeny vodivým drátem. Když tento útvar nabijeme, rozloží se přebytečný náboj na Q a q tak, aby byl všude stejný potenciál : ^

Potenciál elektrického dipólu I Mějme náboj –Q v počátku a +Q v bodě, určeném vektorem . Jaký je potenciál v bodě ? Použijeme princip superpozice a gradient :

Potenciál elektrického dipólu II První dva pomalu klesající výrazy se zruší : Potenciál má osovou symetrii, kde dipól leží v ose a osovou anti-symetrii kolmou na tuto osu. Potenciál klesá jako 1/r2! ^

Elektrický dipól – Moment síly Mějme homogenní pole s intenzitou . Síly na oba náboje přispívají ve shodném smyslu k momentu síly : Obecně je moment síly vektorový součin: ^

Elektrický dipól - tah Mějme nehomogenní elektrické pole, jehož intenzita E se mění jen v jednom směru dipól paralelní se siločárami (-Q v počátku). Obecně : ^

The vector or cross product I Let c=a.b Definition (components) The magnitude |c| Is the surface of a parallelepiped made by a,b.

The vector or cross product II The vector c is perpendicular to the plane made by the vectors a and b and they have to form a right-turning system. ijk = {1 (even permutation), -1 (odd), 0 (eq.)} ^