(4r + 2) . 1 −𝑟 2𝑟+1 ? ( 𝑥+2 𝑥 + 𝑥 𝑥+2 ) : (x + 1) ? Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 44.1 LOMENÝ VÝRAZ + , - , . , : 2𝑦 3𝑥𝑦1 + 𝑥 2𝑦−1 ? 𝑏 𝑎𝑐 - 𝑏−𝑎 𝑐 2 ? (4r + 2) . 1 −𝑟 2𝑟+1 ? ( 𝑥+2 𝑥 + 𝑥 𝑥+2 ) : (x + 1) ? Autor: Mgr. Yveta Hercogová

44.2 CO UŽ VÍME O LOMENÝCH VÝRAZECH? Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 44.2 CO UŽ VÍME O LOMENÝCH VÝRAZECH? Poznáme lomený výraz. 4 5 , 15𝑥 𝑦 , 𝑎−𝑏 𝑎𝑏 , − 12 𝑥 , − 9 11 , 𝑥+1 𝑦+3 , 1 2 , …… 2. Určíme podmínky, kdy má výraz smysl. 𝑦 𝑥+1 x ≠ -1 Rozšiřujeme. . 3 15𝑥 11𝑦 = 45x 33y Krátíme. :4 32𝑦 44𝑥 = 8𝑦 11𝑥 : 4

44.3 SČÍTÁNÍ A ODČÍTÁNÍ LOMENÝCH VÝRAZŮ Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 44.3 SČÍTÁNÍ A ODČÍTÁNÍ LOMENÝCH VÝRAZŮ Př.: a) 4 5 + 2 5 = 6 5 stejný jmenovatel b) 6 7 + 1 14 = 12+1 14 = 13 14 různý jmenovatel společný jmenovatel Sčítání lomených výrazů Stejný jmenovatel 1 𝑥 −2 + 3 𝑥 −2 = 4 𝑥 −2 jmenovatele opíšeme, čitatele sečteme. Různý jmenovatel 1 𝑥 + 3 1 −𝑦 = 1 −𝑦+3 . 𝑥 𝑥 . (1 −𝑦) = 1 −𝑦+3𝑥 𝑥(1 −𝑦) ; x ≠ 0 y ≠ 1 najdeme společného jmenovatele a lomené výrazy sečteme. Odčítání lomených výrazů Stejný jmenovatel 5𝑥+4 3𝑥 −5 - 2𝑥+1 3𝑥 −5 = 5𝑥+4 −(2𝑥+1) 3𝑥 −5 = 5𝑥+4 −2𝑥 −1 3𝑥 −5 = 3𝑥+3 3𝑥 −5 ; 3x ≠ 5, x ≠ 5 3 - jmenovatele opíšeme a odečteme čitatele. Různý jmenovatel 3 𝑚+1 - 3 𝑚 −1 = 3 𝑚−1 −3(𝑚+1) 𝑚+1 (𝑚−1) = 3𝑚 −3 −3𝑚 −3 𝑚+1 (𝑚−1) = −6 𝑚+1 (𝑚−1) ; m ≠ 1 - najdeme společného jmenovatele a lomené výrazy odečteme. m ≠ -1

44.4 NÁSOBENÍ A DĚLENÍ LOMENÝCH VÝRAZŮ Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 44.4 NÁSOBENÍ A DĚLENÍ LOMENÝCH VÝRAZŮ Násobení lomených výrazů 1 3 Př.: 4 5 . 1 3 = 4 15 4 5 . 15 20 = 3 5 násobení si zjednodušíme krácením 1 5 1 4 a) 𝑎 3𝑥 . 𝑏 4𝑦 = 𝑎.𝑏 12𝑥𝑦 ; x ≠ 0, y ≠ 0 b) 4𝑥 5𝑦 . 20 𝑦 4 (𝑥−1) = 4𝑥 𝑥−1 ; y ≠ 0 , x ≠ 1 1 1 Lomené výrazy vynásobíme tak, že násobíme čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Před násobením si výrazy zjednodušíme krácením. Podmínky určíme ještě před krácením. 2. Dělení lomených výrazů Př.: 7 4 : 5 4 = 7 4 . 4 5 = 7 5 ? Převrácený výraz? 4𝑥 3𝑦 = 3𝑦 4𝑥 ; 12 𝑥−1 = 𝑥−1 12 převrácený zlomek 2𝑎 5𝑏 : 𝑐 3𝑎 = 2𝑎 5𝑏 . 3𝑎 𝑐 = 6𝑎 2 5𝑏𝑐 podmínky určujeme z daného i upraveného výrazu b ≠ 0; a ≠ 0; c ≠ 0 Výraz dělíme lomeným výrazem tak, že jej násobíme převráceným lomeným výrazem. 3. Složený lomený výraz Př.: 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 2 . 5 3 4 = 5 6 𝒂 𝟐 𝒃 𝟐 𝒂 𝒃 = 𝑎 2 . 𝑏 𝑏 2 . 𝑎 = 𝑎 𝑏 ; a ≠ 0 , b ≠ 0 2 3 : 4 5 = 2 3 . 5 4 = 5 6 Nezapomínáme na podmínky !!!

44.5 PROCVIČOVÁNÍ A PŘÍKLADY Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 44.5 PROCVIČOVÁNÍ A PŘÍKLADY Sečtěte a odečtěte 2. Vypočítejte: a) 𝑎 𝑏𝑐 + 𝑏 𝑎𝑐 + 𝑐 𝑎𝑏 = a) 20𝑥 3 𝑦 . 𝑦 2 16𝑥 = b) 𝑥 2 𝑥 2 −4 - 2 𝑥 −2 = b) 8𝑥 2 . 3𝑦 4𝑥𝑦 = c) 2 2𝑥+3 + 𝑥 −6 9+6𝑥 = c) 4𝑥 2 𝑦 : 𝑥 2𝑦 2 = d) 1 𝑥 + 2 𝑥+1 = d) 1 14𝑎𝑏 : 1 21𝑎 2 𝑏 = e) 1 𝑥 - 𝑥 1+𝑥 = Zjednodušte výrazy: a) 𝑥+𝑦 𝑥 𝑥+𝑦 𝑥 −1 = b) 1 𝑚 +1 1 𝑚 −1 =

Elektronická učebnice - II Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Elektronická učebnice - II. stupeň Zákadní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 44.6 PRO ŠIKOVNÉ Zjednodušte lomený výraz: a) 1 − 1+ 1 𝑎 −1 1 − 1 𝑎 −1 = b) Vypočítej součin součtu a součinu výrazů x a 1 𝑥

denominator of the refracted expression Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Mathematics 44.7 CLIL numerator of the refracted expression 𝟑𝒙 𝟐 𝒚 𝟑 𝟓𝒙𝒚 condition 5xy ≠ 0 x ≠ 0 y ≠ 0 denominator of the refracted expression lomený výraz – refracted expression čitatel – numerator podmínky – conditions jmenovatel - denominator

Elektronická učebnice - II Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 44.8 TEST Součet výrazů 𝟐𝒙+𝟏 𝟒𝒚 + 𝟑𝒙+𝟑 𝟒𝒚 je: 2. Převrácený výraz k 𝟒𝒙 𝒚+𝟑 je: a) 5𝑥+4 4𝑦 a) nelze převrátit b) 5𝑥−4 4𝑦 b) − 4𝑥 𝑦+3 c) 4−5𝑥 4𝑦 c) 𝑦+3 4𝑥 d) 4𝑦 5𝑥+4 d) − 𝑦+3 4𝑥 Součinem výrazů 𝟑𝒙𝒚 𝟒𝒂 . 𝟓𝒙 𝟔𝒃 je: 4. Podíl 𝟏 𝒂 : 𝟏 𝒂 je: a) 15𝑥 24𝑎 a) 1 𝑎 b) Takový součin neexistuje. b) 1 c) 15𝑎𝑏 24𝑥𝑦 c) 𝑎 1 d) 15𝑥 2 𝑦 24𝑎𝑏 d) -1 Odpověď : 1. a 2. c 3. d 4. b

Elektronická učebnice - II Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 44.9 ZDROJ Šarounová, A: Matematika II pro 8. ročník ZŠ, Prometheus Šarounová, A: Matematika I pro 9. ročník ZŠ, Prometheus Trejbal, J: Sbírka zajímavých úloh z matematiky, Prometheus

44.10 ANOTACE Autor Mgr. Yveta Hercogová Období 07 – 12/2011 Ročník Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 44.10 ANOTACE Autor Mgr. Yveta Hercogová Období 07 – 12/2011 Ročník 8. - 9. ročník Klíčová slova Lomený výraz, složený lomený výraz, podmínky, převrácený lomený výraz, společný jmenovatel Anotace Prezentace popisuje matematické operace s lomenými výrazy.