54.1 Slovní úlohy řešené soustavou rovnic o dvou neznámých Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 54.1 Slovní úlohy řešené soustavou rovnic o dvou neznámých Úloha Najdi dvě přirozená čísla, jejichž součet je 12 a podíl je 5. Hledám: Odpověď: Ze všech možností vyhovuje druhé podmínce 2 + 10, protože 10 : 2 = 5 Hledaná čísla jsou 2 a 10. Takovéto hledání je ale zdlouhavé, naučíme se, jak vyřešit úlohu rychleji. Autor: Mgr. Hana Jirkovská

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 54.2 Co už umíme 1) Řešit rovnice Např. Zkouška: 2) Řešit soustavu dvou rovnic o dvou neznámých Např. Zkouška: Dosadíme y = 4 do první rovnice Použijeme sčítací metodu Odpověď: Řešením soustavy je uspořádaná dvojice čísel . 3) Rozbor slovní úlohy

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 54.3 Nové pojmy Vhodný postup pro řešení slovních úloh o dvou neznámých: Rozebereme slovní úlohu a najdeme dva neznámé údaje, které označíme x a y. Použijeme ostatní údaje k sestavení dvou rovnic o dvou neznámých. K nalezení řešení použijeme metody pro řešení soustavy dvou lineárních rovnic . Provedeme zkoušku pro obě rovnice. Utvoříme odpověď na slovní úlohu. 3

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 54.4 Výklad nového učiva Úloha: V balírnách mají připravit směs kávy tak, aby 1 kg stál 240,- Kč. Na skladě jsou dva druhy kávy v ceně 220,- Kč za 1 kg a 300,- Kč za 1 kg. Kolik kilogramů každého druhu je třeba smíchat, abychom připravili 50 kg požadované směsi? Rozbor: Úlohu lze řešit pomocí jedné rovnice o jedné neznámé, jednodušší způsob je řešení pomocí soustavy dvou rovnic. Zvolíme tuto cestu. Řešení: Hmotnost 1. druhu kávy ……..….. x kg Cena 1. druhu kávy za x kg ……… 220 . x Kč Hmotnost 2. druhu kávy ……..….. y kg Cena 2. druhu kávy za y kg ……… 300 . y Kč Hmotnost celkem ………..……... 50 kg Cena 1 kg směsi …………………… 240,- Kč Cena 1. druhu kávy za 1 kg …. 220,- Kč Cena 50 kg směsi …………….…. 240 . 50 Kč Cena 2. druhu kávy za 1 kg …. 300,- Kč Na základě těchto informací sestavíme dvě rovnice a soustavu vyřešíme. První rovnice v tomto případě vyjadřuje hmotnost kávy a druhá rovnice vyjadřuje cenu kávy. Zkouška: Cena 1. druhu: Cena 2. druhu: Cena celkem: Cena směsi: Hodnoty jsou shodné. Odpověď: K přípravě 50 kg směsi kávy v ceně 240,- Kč za 1 kg je třeba smíchat 37,5 kg kávy v ceně 220,- Kč za kg a 12,5 kg kávy v ceně 300,- Kč za kg. 4

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 54.5 Procvičení a příklady 1) Najdi dvě přirozená čísla, jejichž součet je 12 a podíl je 5. 2) V internátu je ve 48 pokojích ubytováno celkem 173 žáků. Některé pokoje jsou třílůžkové, některé čtyřlůžkové. Určete, kolik pokojů je třílůžkových a kolik čtyřlůžkových, jestliže jsou všechny pokoje plně obsazené. Řešení: První hledané číslo ………. x Druhé hledané číslo ……… y Řešení: Počet třílůžkových pokojů ……………………..…. x Počet čtyřlůžkových pokojů ………………….…… y Celkový počet pokojů ……………………………. 48 Počet ubytovaných ve třílůžkových pokojích …... 3.x Počet ubytovaných ve čtyřlůžkových pokojích … 4.y Celkový počet ubytovaných ……………………. 173 Zkouška: Zkouška: Odpověď: Odpověď: Hledaná čísla jsou 10 a 2. V internátu je 19 třílůžkových a 29 čtyřlůžkových pokojů. Řešením soustavy je uspořádaná dvojice . Řešením soustavy je uspořádaná dvojice . 5

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 54.6 Něco navíc pro šikovné Úloha: Cena dámských bot byla původně o 250,- Kč vyšší než cena pánských bot. Při výprodeji byla cena dámských bot snížena o 20 %, cena pánských bot byla snížena o 10 %. Po této slevě byla cena pánských i dámských bot stejná. Kolik stály původně dámské a kolik pánské boty? Kolik stály boty po slevě? Řešení: Původní cena dámských bot ………………………….. x Kč Původní cena pánských bot ……………………….….. y Kč Cena dámských bot po slevě ………..……... (x – 0,20.x) Kč Cena pánských bot po slevě ……………….. (y – 0,10.y) Kč Zkouška: Cena dámských bot před slevou: Cena dámských bot po slevě: Cena pánských bot před slevou: Cena pánských bot po slevě: Ceny bot po slevě jsou stejné. Odpověď: Dámské boty stály původně 2250,- Kč, pánské boty stály původně 2000,- Kč. Po slevě stály oboje 1800,- Kč. 6

54.7 CLIL – Word exercises solved by system of linear equations Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Mathematics Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 54.7 CLIL – Word exercises solved by system of linear equations Vocabulary Řešit – To solve Soustava lineárních rovnic – A system of linear equations Rovnice o dvou neznámých – An equation in two unknowns Radovat se, mnout si ruce – To rub one´s hand Exercise At her birthday party Peggy noticed that she is five times younger than her Granny. But Granny answered: „Don´t rub your hand, in four years I will be only four times older than you.“ How old is Granny and how old is Peggy now? Solution Granny´s age now ………………….... x years Peggy´s age now …………………...…y years Granny´s age in four years …….. (x + 4) years Peggy´s age in four years ……… (y + 4) years Proof Peggy is 12 years old, in 4 years she will be 16 years old. Granny is 60 years old, in 4 years she will be 64 years old. Answer Peggy is 12 years old and her Granny is 60 years old now. 7

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 54.8 Test 1. V květinářství prodávají růže dvou barev: červené za 15,- Kč za kus a žluté za 18,- Kč za kus. Kolik růží každé barvy je v kytici stojící 162,- Kč? Kytice je navázána z deseti růží. a) 5 žlutých a 5 červených b) 4 žluté a 6 červených c) 3 žluté a 7 červených d) 2 žluté a 8 červených 2. Jirka byl s maminkou na nákupu. Maminka koupila 2 kg broskví a 5 kg brambor. Platila 173,- Kč. Sousedka koupila 3 kg broskví a 4 kg brambor a platila 186,- Kč. Kolik stál 1 kg broskví a 1 kg brambor v tomto pořadí? a) 34,- Kč a 21,- Kč b) 36,- Kč a 22,- Kč c) 35,- Kč a 20,- Kč d) 33,- Kč a 22,- Kč 3. Na kroužek chodí 42 žáků. Chlapců je o 4 více než děvčat. Kolik je na kroužku chlapců? a) 20 b) 21 c) 22 d) 23 4. Syn je třikrát mladší než otec. Otec je o 28 let starší než syn. Kolik let je otci a kolik synovi nyní? a) Otci je 42 let, synovi 14 let b) Otci je 45 let, synovi 15 let c) Otci je 36 let, synovi 12 let d) Otci je 44 let, synovi 14 let Řešení: 1. b), 2. a), 3. d), 4. a) 8

Elektronická učebnice - II Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 54.9 Zdroje http://rvp.cz/ F. Běloun a kol.: SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRO ZŠ, SPN 1993 Odvárko, Kadleček: MATEMATIKA 1 PRO 9. ROČNÍK ZŠ, Prometheus, 2000 Šarounová a kol.: MATEMATIKA 9 I. díl, Prometheus, 1999 Obrázky: http://www.simplyzesty.com/social-media/social-media-numbers-game-participate/ http://www.techpin.com/cool-maths-games/ http://www.cafebeng.cz/ http://www.svet-bydleni.cz/bydleni-1/loznice-s-nebesy.aspx http://cz.123rf.com/photo_7318269_narozeninova-dort-s-hoa-a-ca-sva-a-ky.html http://www.sexyobuv.cz/Svatebni-obuv/Bliss-38-damske-boty-1045 http://www.carrellistudio.com/shoes-designers-make-women-gracious-and-thoughtful.html http://www.discountsuprafootwear.com/supra-skytop-mens-supra-skytop-c-1_2.html

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 54.10 Anotace Autor Mgr. Hana Jirkovská Období 07 – 12/2011 Ročník 9. ročník Klíčová slova Soustava dvou lineárních rovnic, slovní úloha Anotace Prezentace popisující způsob řešení slovní úlohy o dvou neznámých pomocí soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých. 10